Động lượng

Ta có: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \)

\( \to \overrightarrow p  \uparrow  \uparrow \overrightarrow v \)

A, B, D - đúng

C - sai vì: Đơn vị của động lượng là \(kg.m/s\) hoặc \(N.s\) còn đơn vị của năng lượng là J

Ta có: \(18km/h = 5m/s\)

Động lượng của vật: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \)

Xét về độ lớn: \(p = mv = 0,5.5 = 2,5kg.m/s\)

Động lượng của vật: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v \)

Động lượng của một vật không đổi nếu \(\overrightarrow v \) không đổi.

Ta có: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

\(\overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = \Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t\)

Ta có: Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên:

\(\begin{array}{l}\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow p  = \overrightarrow F t\\ \to \overrightarrow p  = \overrightarrow F t\end{array}\)

Ta có: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

\(\overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = \Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t\)

Ta có: Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên:

\(\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow F t\)

Xét về độ lớn, ta có: \({p_2} = F.t = 0,1.3 = 0,3N.s = 0,3kg.m/s\) 

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 3 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng 4/3 m/s.

Từ thời điểm t = 3 s vật không chuyển động.

=> Tại thời điểm t₁ = 1 s ⇒ p₁ = mv₁ = 4 kg.m/s.

=> Tại thời điểm t₂ = 5 s ⇒ p₂ = mv₂ = 0 kg.m/s.

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

\( \Rightarrow \Delta p = F.\Delta t\)

Ta có: \(F\) - ở đây chính là trọng lượng của vật \(P = mg\)

\( \Rightarrow \Delta p = P.\Delta t = mg.\Delta t = 3.9,8.2 = 58,8kg.m/s\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.

Ta có: \(\Delta \overrightarrow p  = m{\overrightarrow v _2} - m\overrightarrow {{v_1}} \) .

Do \({\overrightarrow v _2} \uparrow  \downarrow {\overrightarrow v _1} =  > \Delta p = mv_2 - m(-v_1)= m\left( {{v_2} + {v_1}} \right) = 2\,kg.m/s\)

Ta có: \(\overrightarrow F .\Delta t = m.\Delta \overrightarrow v  =  > F\Delta t = m\left( {v - 0} \right) = 15\,N.s\)

Áp dụng biểu thức tính xung lượng của lực, ta có: \({\overrightarrow F _c}\Delta t = m\Delta \overrightarrow v\)

Do \({\overrightarrow v _2} \uparrow  \uparrow {\overrightarrow v _1}\)

\(=  > {F_c}.\Delta t = m\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\)

\( =  > \,\left| {{F_c}} \right| = \dfrac{{m\left| {{v_2} - {v_1}} \right|}}{{\Delta t}} = \dfrac{{0,01\left| {300 - 600} \right|}}{{0,001}} = 3000\,N\)

Ta có:

\({\overrightarrow p _t} = {m_1}{\overrightarrow v _1} + {m_2}{\overrightarrow v _2}\)            

Do \({\overrightarrow v _2} \uparrow  \downarrow {\overrightarrow v _1} =  > {p_t} = {m_1}{v_1} - {m_2}{v_2} = 1.3 - 2.1,5 = 0\,kg.m/s\)

\(\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

Xét về mặt độ lớn, ta có:

\(\begin{array}{l}p_t^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right)\\ \leftrightarrow {10^2} = {6^2} + {8^2} + 2.6.8.cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right)\\ \to cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right) = 0 \to \left( {\widehat {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} }} \right) = {90^0}\\ \to \overrightarrow {{p_1}}  \bot \overrightarrow {{p_2}} \end{array}\)

A, B, C- đúng

D - sai

Độ biến thiên động lượng của khí phụt ra trong giây đầu tiên:

\(\Delta p = mv = 1300.2500 = 3\,250\,000kg.m/s\)

Lực đẩy của tên lửa tại thời điểm đó:

\(F = \dfrac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \dfrac{{3\,250\,000}}{1} = 3,{25.10^6}N\)

Ta có độ lớn động lượng của vật 1 và vật hai là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {m_1}.{v_1} = 1.3 = 3\,\,kg.m/s\\{p_2} = {m_2}.{v_2} = 3.1 = 3\,\,kg.m/s\end{array} \right.\)

Động lượng của hệ: \(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

a) Do \(\overrightarrow {{v_1}} \, \uparrow  \uparrow \,\overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = {p_1} + {p_2} = 3 + 3 = 6\,\,\left( {kg.m/s} \right)\)

b) Do \(\overrightarrow {{v_1}} {\mkern 1mu}  \uparrow  \downarrow {\mkern 1mu} \overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = \left| {{p_1} - {p_2}} \right| = \left| {3 - 3} \right| = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {kg.m/s} \right)\)

c) Do \(\overrightarrow {{v_1}}  \bot \overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = \sqrt {p_1^2 + p_2^2}  = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \,\,kg.m/s\)

Ta có: \(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow v  - \overrightarrow {{v_0}} }}{t} = \dfrac{{\overrightarrow v }}{t} \Rightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow a .t\)

Lại có: \(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow F }}{m} \Rightarrow \overrightarrow v  = \dfrac{{\overrightarrow F }}{m}.t\)

Động lượng: \(\overrightarrow p  = m.\overrightarrow v  = m.\dfrac{{\overrightarrow F }}{m}.t = \overrightarrow F .t\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật:  

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Ban đầu hệ đứng yên nên: \(\overrightarrow {{p_{tr}}} = 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \Leftrightarrow 0 = m.\overrightarrow v + M.\overrightarrow V \\
\Rightarrow 0 = m.v - M.V \Leftrightarrow mv = M.V \Rightarrow V = \frac{{m.v}}{M} = \frac{{10.400}}{{4000}} = 1\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Ta có: \(m = 1kg;{v_0} = 0;v = 5m/s;\Delta t = 10s\)

a) Gia tốc chuyển động của vật là:

\(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{v - {v_0}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{5 - 0}}{{10}} = 0,5m/{s^2}\)

b) Phương trình vận tốc:

\(v = {v_0} + at = 0 + at = 0,5.t\,\,\left( {m/s} \right)\)

Sau \(15s\) vận tốc của vật là:

\(v' = 0,5.15 = 7,5m/s\)

Độ lớn động lượng của vật sau \(15s\) là:

\(p = mv' = 1.7,5 = 7,5\;\left( {kg.m/s} \right)\)

Biểu thức động lượng \(\overrightarrow p  = m.\overrightarrow v \)

Khối lượng m đơn vị là kg, vận tốc v đơn vị là m/s

 \( \Rightarrow \) Động lượng \(\overrightarrow p \) có đơn vị là \(kg.m/s\)