Bài tập động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Ta có công thức tính động lượng \(\overrightarrow p  = m.\overrightarrow v \)

\( \Rightarrow \)Động lượng của một vật có độ lớn bằng tích khối lượng và tốc độ của vật, là đại lượng vectơ và trong hệ kín động lượng được bảo toàn.

Ta có trong hệ kín vectơ động lượng toàn phần được bảo toàn.

Va chạm mềm có những đặc điểm sau: Sau va chạm hai vật nhập vào nhau làm một, chuyển động cùng vận tốc. Trong va chạm mềm, tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau, một phần động năng của vật chuyển hóa thành dạng năng lượng khác

Hệ vật – Trái Đất chỉ gần đúng là hệ kín vì vẫn luôn tồn tại các lực hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.

Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng khi hệ là hệ kín – hệ cô lập, là hệ không có ngoại lực, nếu có ngoại lực thì các ngoại lực cân bằng.

Ta có: Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như thế được gọi là chuyển động bằng phản lực

Từ đó ta có hiện tượng súng giật lùi trên trên liên quan đến chuyển động bằng phản lực

Gọi khối lượng của tên lửa (khi chưa phụt khối khí ra) và khối khí lần lượt là M, m

Vận tốc của tên lửa (sau khi khí được phụt ra) và khối khí lần lượt là V, v

Ta có: \(V = \dfrac{{mv}}{{M - m}}\)

→ Để tăng vận tốc tên lửa ta thực hiện tăng vận tốc khối khí.

Động lượng ban đầu của hệ: \(\overrightarrow {{p_1}}  = \overrightarrow 0 \)

Động lượng của hệ khi đạn thoát khỏi nòng súng: \(\overrightarrow {{p_2}}  = m\overrightarrow v  + M.\overrightarrow V \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau va chạm ta có:

\(m\overrightarrow v  + M.\overrightarrow V  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow V  =  - \dfrac{m}{M}\overrightarrow v \)

Có hai lực tác dụng lên vật: \(\overrightarrow P ,\overrightarrow N \)

Áp dụng định luật II Newton ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m\overrightarrow a \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow P co{\rm{s}}\alpha {\rm{ - }}\overrightarrow N } \right) + \left( {\overrightarrow P .\sin \alpha } \right) = m\overrightarrow a \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0 + P{\rm{sin}}\alpha {\rm{ = ma}}\\ \Rightarrow {\rm{a = }}\dfrac{{P\sin \alpha }}{m} = g\sin \alpha \end{array}\)

Ta có: \(v = a.t = g\sin \alpha .t\)

\( \Rightarrow p = m.v = m.g.\sin \alpha .t\)

Đổi \(43,2km/h = 12m/s\)

Áp dụng công thức tính động lượng ta có: \(\overrightarrow p  = m\overrightarrow v  \Rightarrow p =  - 0,5.12 =  - 6\left( {kg.m/s} \right)\)

Ta có động lượng của vật trước và sau va chạm là:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{p_1}}  = m\overrightarrow {{v_1}} \\\overrightarrow {{p_2}}  = m\overrightarrow {{v_2}} \end{array}\)

Độ biến thiên động lượng của vật sau va chạm là: \(\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = m\overrightarrow {{v_2}}  - m\overrightarrow {{v_1}} \)

Do \(\overline {{v_2}}  \uparrow  \downarrow \overline {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}}  = \overrightarrow {{v_1}} \)

\( \Rightarrow \overline {{v_2}}  =  - \overline {{v_1}} \)

\( \Rightarrow \Delta \overrightarrow p  =  - 2m\overrightarrow {{v_1}}  =  - 2\overrightarrow {{p_1}}  =  - 2\overrightarrow p \)

Ta có xung của lực tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t bằng độ biến thiên động lượng trong khoảng thời gian đó

Lực tác dụng lên vật bằng trọng lượng của vật: \(P = mg = 10.1 = 10N\)

Độ biến thiên động lượng của vật trong 0,5s là: \(\Delta p = F.\Delta t = P.\Delta t = 10.0,5 = 5\left( {kg.m/s} \right)\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{p_1} = {m_1}{v_1} = 3.4 = 12\left( {kg.m/s} \right)}\\{{p_2} = {m_2}{v_2} = 2.8 = 16\left( {kg.m/s} \right)}\end{array}} \right.\)

\(\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} \) vuông góc nên ta có động lượng tổng hợp của hệ là: \(p = \sqrt {p_1^2 + p_1^2}  = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}}  = 20\left( {kg.m/s} \right)\)

Chọn chiều chuyển động rơi của viên bi là chiều dương.

Ngay trước khi chạm đất, viên bi đạt vận tốc: \(v = \sqrt {2gh} \)

Khi bị mặt đất cản lại và nằm yên đó thì viên bi có vận tốc \(v' = 0\)

Áp dụng công thức về độ biến thiên động lượng: \(\Delta p = F.\Delta t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow p' - p = F\Delta t\\ \Leftrightarrow m.0 - mv = F\Delta t\\ \Rightarrow F\Delta t =  - mv =  - m\sqrt {2gh}  =  - {10.10^{ - 3}}\sqrt {2.10.20}  =  - 0,2N.s\end{array}\)

Dấu (-) chứng tỏ xung lượng của lực do mặt đất tác dụng lên viên bi ngược hướng với vận tốc rơi của viên bi

Gọi vận tốc lúc đầu và lúc sau của xe lần lượt là v và v’

Ta có: \(\Delta p = p' - p = mv' - mv = mv'\)

Mặt khác ta có: \(\Delta p = F.\Delta t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow mv' = F.\Delta t\\ \Rightarrow v' = \dfrac{{F.\Delta t}}{m} = \dfrac{{80.2}}{{10}} = 16m/s\end{array}\)