Bài tập động năng và định lý biến thiên động năng

Với mức thế năng chọn tại đáy vực, ta có:

Thế năng tại M là: \({{\rm{W}}_{tM}} = mg{h_M} = 100.10.\left( {650 + 80} \right) = 730000J = 730kJ\)

Thế năng tại N là: \({{\rm{W}}_{tN}} = mg{h_N} = 100.10.0 = 0kJ\)

Ta có độ biến thiên thế năng bằng công của lực - ở đây là trọng lực:

\({{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}} = {A_P}\)

\( \Rightarrow A = 800 - ( - 700) = 1500J\)

- Độ cao của vật so với vị trí chọn mốc thế năng là: \({z_1} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{t1}}}}{{mg}} = \dfrac{{600}}{{3.10}} = 20m\)

- Vị trí của mặt đất so với vị trí chọn mốc thế năng là: \({z_2} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{mg}} = \dfrac{{ - 900}}{{3.10}} =  - 30m\)

Độ cao của vật từ vị trí đã rơi so với mặt đất là: \(z = {z_1} + \left| {{z_2}} \right| = 50m\)

- Vị trí của mặt đất so với vị trí chọn mốc thế năng là: \({z_2} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{mg}} = \dfrac{{ - 900}}{{3.10}} =  - 30m\)

Vậy mốc thế năng cách mặt đất 30m

Gọi \({{\rm{W}}_{t0}}\) là thế năng ban đầu và \({{\rm{W}}_t}\) là thế năng lúc sau của vật

Ta có công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:

\({A_P} = \Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t0}} - {{\rm{W}}_t}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12 = mgh - {{\rm{W}}_t}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 1.10.4 - 12 = 28J\end{array}\)

Chọn chiều dương hướng xuống

Mốc thế năng tại thành giếng

ta có vị trí của gàu nước so với thành giếng là: \(h = 25 + 1 = 26\left( m \right)\)

Thế năng của gàu nước tại đáy giếng là: \({{\rm{W}}_t} = mgh = 1.9,8.26 = 254,8J\)

Ta có cơ năng của vật là tổng động năng khi vật chuyển động và thế năng của vật.

Lực thế có thể là lực hấp dẫn hay trọng lực

Khi vật không chịu tác của lực thế thì cơ năng không bảo toàn nhưng năng lượng toàn phần của vật được bảo toàn.

Vật được thả rơi tự do nên chiều cao giảm dần nên thế năng của vật giảm dần

Đồng thời, công của trọng lực là công âm do trọng lực có chiều cùng chiều với chiều chuyển động

Thang máy đi đều lên trên, nên người và thang cùng vận tốc, không thay đổi nên động năng không đổi

Độ cao của người và thang máy tăng dần nên thế năng của người tăng.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

Khi vật tại độ cao 5m thì cơ năng bằng thế năng của vật:

\({\rm{W = }}{{\rm{W}}_t} = mgh = 1.10.5 = 50J\)

Ngay trước khi vật chạm đất cơ năng của vật chính bằng động năng của vật

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 500J\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 50\\ \Rightarrow v = 10\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Theo định lý biến thiên động năng ta có: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{nl}}\)

\({A_{nl}} < 0 \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} < 0 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d}' - {{\rm{W}}_d} < 0\)

\( \Rightarrow {{\rm{W}}_d}' < {{\rm{W}}_d}\) hay động năng sẽ giảm

Ta có công thức tính động lượng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

khi vận tốc tăng 2 lần thì động năng tăng 2 lần

Các đặc điểm của động năng:

- Là đại lượng vô hướng, không âm

- Có tính tương đối, có giá trị phụ thuộc vào hệ quy chiếu

- Phụ thuộc vào khối lượng và chuyển động theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

hay có động năng tỉ lệ thuận với khối lượng và bình phương vận tốc

đáp án C không chính xác

Ta có công thức tính động năng \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Rightarrow \) đơn vị \(kg.{m^2}/{s^2}\)

Mặt khác động năng là một dạng năng lượng lên có đơn vị là J

Ngoài ra ta có công suất \(P = \dfrac{A}{t}\) có thứ nguyên \({\rm{W}} = \dfrac{J}{s}\)

\( \Rightarrow J = {\rm{W}}.s\)

\(N.{m^2}/{s^2}\) là không chính xác

Ta có: Động năng của vật được tính theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Động lượng: \(p = mv\)

khi vật có cùng vận tốc và khối lượng thì động năng và động lượng của các vật là bằng nhau.

- Theo định lý động năng ta có độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực

- Ta có những lực vuông góc với phương chuyển động không sinh công

\( \Rightarrow \)khi đó công ngoại lực bằng 0 nên độ biến thiên động năng bằng 0 hay động năng không đổi

Trọng lượng của vật là: \(P = m.g = 4 \Rightarrow m = \dfrac{4}{{10}} = 0,4kg\)

Áp dụng công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8 = \dfrac{1}{2}.0,4.{v^2}\\ \Rightarrow v \approx 6,3\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Động năng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Leftrightarrow 25 = \dfrac{1}{2}.2.{v^2} \Rightarrow v = 5(m/s)\)

Động lượng của vật là: \(p = m.v = 2.5 = 10\left( {kg.m/s} \right)\)

Động năng của vật được tính theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.225}}{{50}}}  = 3(m/s)\)