Động năng. Thế năng

Biểu thức tính động năng : ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

Nếu chọn gốc thế năng là mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật ở độ cao h là:

${{\rm{W}}_t} = mgh$

Ta có biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

=> Động năng là đại lượng vô hướng, luôn dương hoặc  bằng không

A, C, D – đúng

B – sai vì : thời gian rơi phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do và vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Ở đây vận tốc ban đầu như nhau nhưng đường đi khác nhau nên vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng khác nhau.

Ta có, động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

Các đơn vị của động năng:

$J = kg.{m^2}/{s^2} = N.m$  (do có $kg.m/{s^2} = N$ )

=> Phương án D: $N.s$ không phải đơn vị của động năng

Ta có :

Khi một vật được ném lên, độ cao của vật tăng dần nên thế năng tăng.

Trong quá trình chuyển động của vật từ dưới lên, trọng lực luôn hướng ngược chiều chuyển động nên nó là lực cản, do đó trọng lực sinh công âm.

Ta có :

+ Động lượng : $p = mv$

+ Động năng : ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$

=> ${{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \dfrac{{{p^2}}}{{2m}}$

Động năng của ô tô trước khi tắt máy là: ${W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2}$

Động năng của ô tô sau khi dừng lại là: $W{'_d} = {\text{ }}0$

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: $A = 0 - \frac{{m{v^2}}}{2} =  - \frac{{m{v^2}}}{2}$.

Ta có, thế năng hấp dẫn là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng 0

Từ công thức tính động năng ta có:

${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2.{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.20}}{{0,4}}}  = 10m/s = 36km/h$

Đại lượng phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường là thế năng

Ta có, vận tốc của người so với ô – tô là: $v = 0m/s$ (do người đang ngồi trên ô-tô)

=> Động năng của người so với ô-tô là: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0J$

Khi vật chuyển động theo phương ngang thì vị trí trọng trường của vật không đổi => thế năng không đổi 

Công thức tính động năng: W_đ =$\dfrac{1}{2}m{v^2}$. (*)

Khi khối lượng giảm 4 lần thì: $m' = \dfrac{m}{4}$, và vận tốc tăng 2 lần thì: $v' = 2v$.

Thay m’ và v’ vào công thức (*) ta có:

W’_đ =$\dfrac{1}{2}m'{v'^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{4}{\left( {2v} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{4}.4.{v^2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} =$W_đ.

Ta có:

Thế năng của vật 1 có giá trị là: ${W_{t1}} = m.g.2.h = 2mgh$  (1).

Thế năng của vật 2 có giá trị là: ${W_{t2}} = 2.m.g.h = 2mgh$ (2).

=> Thế năng vật 1 bằng thế năng vật 2

Ta có gốc thế năng tại tầng thứ 10 nên khoảng cách từ thang máy khi ở tầng cao nhất đến gốc là: z =100 – 40 = 60m.

Thế năng của thang máy là: ${W_t} = mgz = 1000.9,8.60 = 588kJ$.                                                                                                          

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

+ Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao ${z_1} = 10m$

+ Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao ${z_2} = 550m$

Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:

$\begin{array}{l}{A_P} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mg{z_1} - mg{z_2}\\ = mg\left( {{z_1} - {z_2}} \right)\\ = 800.10\left( {10 - 550} \right)\\ =  - 4320000J =  - {432.10^4}J\end{array}$

Ta có:

+ Biến thiên thế năng chính bằng công của trọng lực: ${{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = {A_P}$ (1)

+ $\overrightarrow P$ hợp với phương rơi một góc $\alpha  = {0^0}$

Ta suy ra công của trọng lực: ${A_P} = P.h = mgh$  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: ${{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mgh$

$\Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}}}}{{mg}} = \dfrac{{500 - \left( { - 900} \right)}}{{2.10}} = 70m$

Vậy so với mặt đất, vật đã rơi từ độ cao $h = 70m$

A, B, C - đúng

D - sai vì: khi vật chuyển động biến đổi đều thì vận tốc của vật thay đổi => động năng cũng thay đổi do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc.

Trong hệ quy chiếu gắn với quan sát, vật $m_1= 2 m$ có vận tốc bằng $2v$ nên động năng của vật là:

${{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{m_1}{{\left( {2v} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{8m{v^2}}}{2} = 4m{v^2}$

=> Phương án C - sai