Tốc độ và vận tốc

Véctơ vận tốc trung bình của vật được xác định bởi biểu thức: $\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \frac{{\Delta \overrightarrow x }}{{\Delta t}}$

A, C, D - đúng

B- sai vì: Vận tốc trung bình  là đại lượng vật lý có hướng cùng hướng với độ dời $\Delta \overrightarrow x$ được xác định trong khoảng thời gian $\Delta t$

Công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Trong đó:

     + Số 1: gắn với vật cần tính vận tốc

     + Số 2: gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động

     + Số 3: gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên

     + ${v_{12}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối

     + ${v_{23}}$: vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo

     + ${v_{13}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tuyệt đối.

Từ công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$, ta suy ra

A - sai vì: nếu $\overrightarrow {{v_{12}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{v_{23}}}$ thì ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

B - sai vì: nếu $\overrightarrow {{v_{12}}}$ và $\overrightarrow {{v_{23}}}$ cùng phương thì ${v_{13}} = {v_{12}} \pm {v_{23}}$ tùy theo chiều của hai vận tốc

C - sai vì: $\overrightarrow {{v_{13}}}$ có chiều phụ thuộc vào chiều và độ lớn của cả hai vận tốc

D - đúng

+ ${v_{12}} = {v_1}$: vận tốc của thuyền so với dòng

+ ${v_{23}} = {v_2}$: vận tốc của dòng so với bờ

+ ${v_{13}}$: vận tốc của thuyền so với bờ

Áp dụng công thứ cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Ta suy ra: khi ${v_1} > {v_2}$ => thuyền chuyển động về phía thượng nguồn

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}} = 15km/h$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

- Khi thuyền đi xuôi dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

Khi thuyền đi ngược dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi và về của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}}\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}}\end{array} \right.$  

Theo đầu bài, ta có:

 $\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 9 \to \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} + \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow \frac{{60}}{{15 + {v_{23}}}} + \frac{{60}}{{15 - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow 60\left( {15 - {v_{23}}} \right) + 60\left( {15 + {v_{23}}} \right) = 9\left( {{{15}^2} - v_{23}^2} \right)\\ \to {v_{23}} = 5km/h\end{array}$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

Thuyền tắt máy trôi theo dòng tương đương thuyền chuyển động với vận tốc ${v_{23}}$

- Khi thuyền ngược dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

Khi xuôi dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi ngược dòng và đi xuôi dòng của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_1}}} = \frac{{AB}}{6}{\rm{       }}\left( 1 \right)\\v{'_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_2}}} = \frac{{AB}}{3}{\rm{      }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lấy $\left( 1 \right) - \left( 2 \right) = 2{v_{23}} = \frac{{AB}}{6} \to {v_{23}} = \frac{{AB}}{{12}}$

=> Nếu tắt máy để thuyền tự trôi theo dòng nước thì đi từ bến $A$ đến bến $B$ mất thời gian: $t = \frac{{AB}}{{{v_{23}}}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{12}}}} = 12$ giờ

Ta có: Vận tốc trung bình: ${v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}$

Trong 3s cuối, oto có:

       + Độ dời: $\Delta x = 57,5 - 9,2 = 48,3m$

       + Khoảng thời gian: $\Delta t = 3{\rm{s}}$

$\to {v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{48,3}}{3} = 16,1(m/s)$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

- Khi xuôi dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

Khi thuyền ngược dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = 2{\rm{       }}\left( 1 \right)\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 3{\rm{       }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) và (2), ta suy ra:

$\begin{array}{l}2{v_{12}} + 2{v_{23}} = 3{v_{12}} - 3{v_{23}}\\ \to {v_{12}} = 5{v_{23}} = 5.5 = 25km/h\end{array}$

Thế vào (1), ta được: $AB = 2\left( {{v_{12}} + {v_{23}}} \right) = 2\left( {25 + 5} \right) = 60km$

Ta có:

+ Người đi xe đạp (1)

+ Xe bus (2)

+ Đường (3)

+ Vận tốc của người đi xe đạp (1) so với xe bus (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của xe bus (2) so với đường (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của người đi xe đạp  (1) so với đường (2): ${v_{13}}$

Theo đề bài, ta có:

Sau $1h$ gặp xe bus số $12$ => Xe đạp chuyển động ngược chiều xe bus

Sau $1h$ gặp xe bus số $6$ => Xe đạp chuyển động cùng chiều xe bus

Xe đạp chuyển động ngược chiều với xe bus:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} - {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} + {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{11.5}}{1} = 55km/h{\rm{       }}\left( 1 \right)\end{array}$

Người đi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe bus:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} + {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} - {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{5.5}}{1} = 25km/h{\rm{             }}\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2), ta suy ra: ${v_{23}} = 40km/h$

=> Nếu người đó đứng yên thì số xe bus đi qua là: $\frac{{40}}{5} = 8$

Ta có:

+ Quãng đường chạy trong 4 phút đầu là: ${s_1} = 5.(4.60) = 1200m$

+ Quãng đường chạy trong  3 phút sau là: ${s_2} = 4.(3.60) = 720m$
Quãng đường người đó chạy được là:

$s = {s_1} + {s_2} = 1200 + 720 = 1920m = 1,920km$

Vì chuyển động chỉ theo một chiều nên trong cả thời gian chạy vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình và bằng: ${v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \frac{{1920}}{{7.60}} = 4,57m/s$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

Thời gian qua sông là $1$ phút:

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \dfrac{{AC}}{t} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{{60}} = 5m/s\\{v_{12}} = {v_{13}}.c{\rm{os}}\alpha  = {v_{13}}\dfrac{{AB}}{{AC}} = 4m/s\end{array} \right.$

Vậy vận tốc của thuyền so với dòng là: ${v_{12}} = 4m/s$

Gọi s là quãng đường từ tầng 1 lên tầng 2

Ta có:

+ Người (1)

+ Thang cuốn (2)

+ Mặt đất (3)

+ Vận tốc của người đi bộ so với thang cuốn đứng yên: ${v_{12}} = \dfrac{s}{{4,6}}$

+ Vận tốc của thang cuốn so với đất: ${v_{23}} = \dfrac{s}{{1,4}}$

Người bước lên thang cuốn chuyển động

=> Người chuyển động cùng chiều với thang cuốn

Áp dụng công thức cộng vận tốc, ta có:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\\ \leftrightarrow \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{4,6}} + \dfrac{s}{{1,4}}\\ \to t = 1,073 \approx 1,07\end{array}$

Ta có: 

+ Thời gian chuyển động trên đoạn ${s_1}$ là: ${t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{40}}{{80}} = 0,5h$

+ Thời gian chuyển động trên đoạn ${s_2}$ là: ${t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1h$

$\to$ Thời gian chuyển động trên đoạn đường $s=80 km$:

$t =t_1+t_2=0,5+1=1,5h$

⇒ Tốc độ trung bình ${v_{tb}} = \dfrac{s}{t}={\dfrac{80}{1,5}} \approx {\rm{ }}53,3{\rm{ }}km/h.$

Quãng đường xe chạy từ A đến B: $s = 48t$

Quãng đường xe chạy trong $\frac{t}{4}$: ${s_1} = {v_1}{t_1} = 30\frac{t}{4} = 7,5t$

Quãng đường xe chạy trong thời gian còn lại ${t_2} = t - \frac{t}{4} = \frac{{3t}}{4}$ là: ${s_2} = s - {s_1} = 48t - 7,5t$

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian còn lại là: ${v_2} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{48t - 7,5t}}{{0,75t}} = 54km/h$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}} = u$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}} = {v_0}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}} = v$

- Vận dụng công thức cộng vận tốc, ta có:  $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}  \leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow u  + \overrightarrow {{v_0}}$

Để thuyền đến được điểm B thì $\overrightarrow v$ phải có hướng $\overrightarrow {AB}$.

Từ hình ta thấy, ${u_{\min }}$ khi $\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}{u_{\min }} = {v_0}\tan \alpha  = {v_0}\frac{{AC}}{{AB}}\\ = {v_0}\frac{{AC}}{{\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} }}\\ = {v_0}\frac{4}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 0,8{v_0}\end{array}$

Vậy để thuyền đến được điểm B thì vận tốc thuyền so với nước nhỏ nhất phải là ${u_{\min }} = 0,8{v_0}$

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: $t-\frac{t}{5}-\frac{t}{4}=\frac{11}{20}t$

Độ dài quãng đường AB là:  $S=v.t=47t\,\,\text{ }\left( 1 \right)$

Theo bài ta có:

$S={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+{{v}_{2}}.\frac{t}{4}+{{v}_{3}}.\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+60.\frac{t}{4}+40\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\,\,\,(2)$

$\Rightarrow 47.t={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\Rightarrow {{v}_{1}}=50km/h$

Ta có:

+ Hạt mưa (1)

+ Xe (2)

+ Mặt đất (3)

+ ${v_{12}}$: vận tốc của hạt mưa so với xe

+ ${v_{23}} = 18km/h$: vận tốc của xe so với mặt đất

+ ${v_{13}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên

- Vận dụng công thức cộng vận tốc:  $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Theo đầu bài ta có:

Từ hình, ta suy ra:

$\begin{array}{l}\tan {30^0} = \frac{{{v_{23}}}}{{{v_{13}}}}\\ \to {v_{13}} = \frac{{{v_{23}}}}{{\tan {{30}^0}}}\\ = \frac{{18}}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 18\sqrt 3 km/h = 5\sqrt 3 m/s \approx 8,66m/s\end{array}$

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: $t-\frac{t}{3}-\frac{t}{2}=\frac{t}{6}$

Độ dài quãng đường AB là: $S=v.t~\text{ }\,\,\,\left( 1 \right)$

Theo bài ta có: $S={{v}_{1}}.\frac{t}{3}+{{v}_{2}}.\frac{t}{2}+{{v}_{3}}.\frac{t}{6}=45.\frac{t}{3}+60.\frac{t}{2}+48\frac{t}{6}=53t\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $v.t=53t\Rightarrow v=53km/h$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{9}{1} = 9km/h\\{v_{nb}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}m/s = 3km/h\end{array} \right.$

Ta có: $\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \overrightarrow {{v_{tn}}}  + \overrightarrow {{v_{nb}}}$

Do thuyền chạy ngược dòng sông nên:

${v_{tb}} = {v_{tn}} - {v_{nb}} \Rightarrow {v_{tn}} = {v_{tb}} + {v_{nb}} = 9 + 3 = 12km/h$