Tốc độ và vận tốc

Véctơ vận tốc trung bình của vật được xác định bởi biểu thức: \(\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \frac{{\Delta \overrightarrow x }}{{\Delta t}}\)

A, C, D - đúng

B- sai vì: Vận tốc trung bình  là đại lượng vật lý có hướng cùng hướng với độ dời \(\Delta \overrightarrow x \) được xác định trong khoảng thời gian \(\Delta t\)

Công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Trong đó:

     + Số 1: gắn với vật cần tính vận tốc

     + Số 2: gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động

     + Số 3: gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên

     + \({v_{12}}\): vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối

     + \({v_{23}}\): vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo

     + \({v_{13}}\): vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tuyệt đối.

Từ công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}} \), ta suy ra

A - sai vì: nếu \(\overrightarrow {{v_{12}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{v_{23}}} \) thì \({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

B - sai vì: nếu \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) và \(\overrightarrow {{v_{23}}} \) cùng phương thì \({v_{13}} = {v_{12}} \pm {v_{23}}\) tùy theo chiều của hai vận tốc

C - sai vì: \(\overrightarrow {{v_{13}}} \) có chiều phụ thuộc vào chiều và độ lớn của cả hai vận tốc

D - đúng

+ \({v_{12}} = {v_1}\): vận tốc của thuyền so với dòng

+ \({v_{23}} = {v_2}\): vận tốc của dòng so với bờ

+ \({v_{13}}\): vận tốc của thuyền so với bờ

Áp dụng công thứ cộng vận tốc: \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Ta suy ra: khi \({v_1} > {v_2}\) => thuyền chuyển động về phía thượng nguồn

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}} = 15km/h\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

- Khi thuyền đi xuôi dòng: \({v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

Khi thuyền đi ngược dòng: \(v{'_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\)

- Gọi \({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian đi và về của thuyền, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}}\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}}\end{array} \right.\)  

Theo đầu bài, ta có:

 \(\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 9 \to \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} + \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow \frac{{60}}{{15 + {v_{23}}}} + \frac{{60}}{{15 - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow 60\left( {15 - {v_{23}}} \right) + 60\left( {15 + {v_{23}}} \right) = 9\left( {{{15}^2} - v_{23}^2} \right)\\ \to {v_{23}} = 5km/h\end{array}\)

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}}\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

Thuyền tắt máy trôi theo dòng tương đương thuyền chuyển động với vận tốc \({v_{23}}\)

- Khi thuyền ngược dòng: \({v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\)

Khi xuôi dòng: \(v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

- Gọi \({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian đi ngược dòng và đi xuôi dòng của thuyền, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_1}}} = \frac{{AB}}{6}{\rm{       }}\left( 1 \right)\\v{'_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_2}}} = \frac{{AB}}{3}{\rm{      }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right) = 2{v_{23}} = \frac{{AB}}{6} \to {v_{23}} = \frac{{AB}}{{12}}\)

=> Nếu tắt máy để thuyền tự trôi theo dòng nước thì đi từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất thời gian: \(t = \frac{{AB}}{{{v_{23}}}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{12}}}} = 12\) giờ

Ta có: Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)

Trong 3s cuối, oto có:

       + Độ dời: \(\Delta x = 57,5 - 9,2 = 48,3m\)

       + Khoảng thời gian: \(\Delta t = 3{\rm{s}}\)

\(\to {v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{48,3}}{3} = 16,1(m/s)\)

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}}\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

- Khi xuôi dòng: \(v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\)

Khi thuyền ngược dòng: \({v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\)

- Gọi \({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = 2{\rm{       }}\left( 1 \right)\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 3{\rm{       }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}2{v_{12}} + 2{v_{23}} = 3{v_{12}} - 3{v_{23}}\\ \to {v_{12}} = 5{v_{23}} = 5.5 = 25km/h\end{array}\)

Thế vào (1), ta được: \(AB = 2\left( {{v_{12}} + {v_{23}}} \right) = 2\left( {25 + 5} \right) = 60km\)

Ta có:

+ Người đi xe đạp (1)

+ Xe bus (2)

+ Đường (3)

+ Vận tốc của người đi xe đạp (1) so với xe bus (2): \({v_{12}}\)

+ Vận tốc của xe bus (2) so với đường (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của người đi xe đạp  (1) so với đường (2): \({v_{13}}\)

Theo đề bài, ta có:

Sau \(1h\) gặp xe bus số \(12\) => Xe đạp chuyển động ngược chiều xe bus

Sau \(1h\) gặp xe bus số \(6\) => Xe đạp chuyển động cùng chiều xe bus

Xe đạp chuyển động ngược chiều với xe bus:

\(\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} - {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} + {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{11.5}}{1} = 55km/h{\rm{       }}\left( 1 \right)\end{array}\)

Người đi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe bus:

\(\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} + {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} - {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{5.5}}{1} = 25km/h{\rm{             }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \({v_{23}} = 40km/h\)

=> Nếu người đó đứng yên thì số xe bus đi qua là: \(\frac{{40}}{5} = 8\)

Ta có:

+ Quãng đường chạy trong 4 phút đầu là: \({s_1} = 5.(4.60) = 1200m\)

+ Quãng đường chạy trong  3 phút sau là: \({s_2} = 4.(3.60) = 720m\)
Quãng đường người đó chạy được là:

\(s = {s_1} + {s_2} = 1200 + 720 = 1920m = 1,920km\)

Vì chuyển động chỉ theo một chiều nên trong cả thời gian chạy vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình và bằng: ${v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \frac{{1920}}{{7.60}} = 4,57m/s$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}}\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}}\)

Thời gian qua sông là $1$ phút:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \dfrac{{AC}}{t} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{{60}} = 5m/s\\{v_{12}} = {v_{13}}.c{\rm{os}}\alpha  = {v_{13}}\dfrac{{AB}}{{AC}} = 4m/s\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của thuyền so với dòng là: \({v_{12}} = 4m/s\)

Gọi s là quãng đường từ tầng 1 lên tầng 2

Ta có:

+ Người (1)

+ Thang cuốn (2)

+ Mặt đất (3)

+ Vận tốc của người đi bộ so với thang cuốn đứng yên: \({v_{12}} = \dfrac{s}{{4,6}}\)

+ Vận tốc của thang cuốn so với đất: \({v_{23}} = \dfrac{s}{{1,4}}\)

Người bước lên thang cuốn chuyển động

=> Người chuyển động cùng chiều với thang cuốn

Áp dụng công thức cộng vận tốc, ta có:

\(\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\\ \leftrightarrow \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{4,6}} + \dfrac{s}{{1,4}}\\ \to t = 1,073 \approx 1,07\end{array}\)

Ta có: 

+ Thời gian chuyển động trên đoạn \({s_1}\) là: \({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{40}}{{80}} = 0,5h\)

+ Thời gian chuyển động trên đoạn \({s_2}\) là: \({t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1h\)

\(\to\) Thời gian chuyển động trên đoạn đường $s=80 km$:

$t =t_1+t_2=0,5+1=1,5h$

⇒ Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}={\dfrac{80}{1,5}} \approx {\rm{ }}53,3{\rm{ }}km/h.\)

Quãng đường xe chạy từ A đến B: \(s = 48t\)

Quãng đường xe chạy trong \(\frac{t}{4}\): \({s_1} = {v_1}{t_1} = 30\frac{t}{4} = 7,5t\)

Quãng đường xe chạy trong thời gian còn lại \({t_2} = t - \frac{t}{4} = \frac{{3t}}{4}\) là: \({s_2} = s - {s_1} = 48t - 7,5t\)

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian còn lại là: \({v_2} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{48t - 7,5t}}{{0,75t}} = 54km/h\)

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}} = u\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}} = {v_0}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}} = v\)

- Vận dụng công thức cộng vận tốc, ta có:  \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}  \leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow u  + \overrightarrow {{v_0}} \)

Để thuyền đến được điểm B thì \(\overrightarrow v \) phải có hướng \(\overrightarrow {AB} \).

Từ hình ta thấy, \({u_{\min }}\) khi \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{u_{\min }} = {v_0}\tan \alpha  = {v_0}\frac{{AC}}{{AB}}\\ = {v_0}\frac{{AC}}{{\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} }}\\ = {v_0}\frac{4}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 0,8{v_0}\end{array}\)

Vậy để thuyền đến được điểm B thì vận tốc thuyền so với nước nhỏ nhất phải là \({u_{\min }} = 0,8{v_0}\)

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: \(t-\frac{t}{5}-\frac{t}{4}=\frac{11}{20}t\)

Độ dài quãng đường AB là:  \(S=v.t=47t\,\,\text{ }\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có:

\(S={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+{{v}_{2}}.\frac{t}{4}+{{v}_{3}}.\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+60.\frac{t}{4}+40\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\,\,\,(2) \)

\(\Rightarrow 47.t={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\Rightarrow {{v}_{1}}=50km/h\)

Ta có:

+ Hạt mưa (1)

+ Xe (2)

+ Mặt đất (3)

+ \({v_{12}}\): vận tốc của hạt mưa so với xe

+ \({v_{23}} = 18km/h\): vận tốc của xe so với mặt đất

+ \({v_{13}}\): vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên

- Vận dụng công thức cộng vận tốc:  \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Theo đầu bài ta có:

Từ hình, ta suy ra:

\(\begin{array}{l}\tan {30^0} = \frac{{{v_{23}}}}{{{v_{13}}}}\\ \to {v_{13}} = \frac{{{v_{23}}}}{{\tan {{30}^0}}}\\ = \frac{{18}}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 18\sqrt 3 km/h = 5\sqrt 3 m/s \approx 8,66m/s\end{array}\)

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: \(t-\frac{t}{3}-\frac{t}{2}=\frac{t}{6}\)

Độ dài quãng đường AB là: \(S=v.t~\text{ }\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có: \(S={{v}_{1}}.\frac{t}{3}+{{v}_{2}}.\frac{t}{2}+{{v}_{3}}.\frac{t}{6}=45.\frac{t}{3}+60.\frac{t}{2}+48\frac{t}{6}=53t\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(v.t=53t\Rightarrow v=53km/h\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{9}{1} = 9km/h\\{v_{nb}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}m/s = 3km/h\end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \overrightarrow {{v_{tn}}}  + \overrightarrow {{v_{nb}}} \)

Do thuyền chạy ngược dòng sông nên:

\({v_{tb}} = {v_{tn}} - {v_{nb}} \Rightarrow {v_{tn}} = {v_{tb}} + {v_{nb}} = 9 + 3 = 12km/h\)