Tốc độ và vận tốc

Vật (1): Tàu thuỷ; Vật (2): dòng nước; Vật (3): bờ sông.

Với $\overrightarrow {{v_{12}}} \,$là vận tốc của tàu so với nước; $\,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$ là vận tốc của nước so với bờ.

Thời gian chuyển động là: $t = \dfrac{{AB}}{{{v_{13}}}}$

+ Tàu đi xuôi dòng ta có $\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \uparrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

Vận tốc của tàu so với bờ là: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

mà ${v_{13}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{t_x}}} = \dfrac{{100}}{4} = 25km/h \Rightarrow {v_{12}} + {v_{23}} = 25\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( * \right)$

+ Tàu đi ngược dòng ta có: $\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \downarrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

Vận tốc của tàu so với bờ là: ${v_{13}}' = {v_{12}} - {v_{23}}$

mà ${v_{13}}' = \dfrac{{{S_2}}}{{{t_x}}} = \dfrac{{60}}{4} = 15km/h \Rightarrow {v_{12}} - {v_{23}} = 15\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} + {v_{23}} = 25\\{v_{12}} - {v_{23}} = 15\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} = 20km/h\\{v_{23}} = 5km/h\end{array} \right.$

→ Vận tốc của tàu so với nước là v₁₂ = 20 km/h

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Độ dài quãng đường AB là: S = v.t  (1)

Theo bài ta có:  S = ${v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}$  (2)

$\Rightarrow$ v.t  = ${v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}$$\Rightarrow v = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$

Vật (1): cano; Vật (2): dòng nước; Vật (3): bờ sông.

Thời gian cano đi từ bến A đến bến B là: $t = \dfrac{{AB}}{{{v_{13}}}}$

+ Cano đi xuôi dòng $\Rightarrow \overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \uparrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

→ Độ lớn vận tốc của cano so với bờ sông là: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}} = {v_{12}} + 10\,\,\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi xuôi dòng là: ${t_x} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} + 5}} = 4\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

+ Cano đi ngược dòng $\Rightarrow \overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \downarrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}} \,\,\,\left( {{v_{12}} > {v_{23}}} \right)$

→ Độ lớn vận tốc của cano so với bờ sông là: ${v_{13}}' = {v_{12}} - {v_{23}} = {v_{12}} - 10\,\,\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi ngược dòng là: ${t_n} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} - 5}} = 9\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{{\left( * \right)}}{{\left( {**} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_{12}} - 10}}{{{v_{12}} + 10}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {v_{12}} = 26\,\left( {km/h} \right)$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A

Gọi:  + $\overrightarrow {{v_{BD}}}$ vận tốc của tàu B đối với đất, $\overrightarrow {{v_{BD}}}$ ngược chiều dương nên v_BD = -10 km/h

        +  $\overrightarrow {{v_{AD}}}$ vận tốc của tàu A đối với đất, $\overrightarrow {{v_{AD}}}$theo chiều dương nên v_AD = 15 km/h

        + $\overrightarrow {{v_{BA}}}$ vận tốc của tàu B đối với tàu A

Theo công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{BA}}}  = \overrightarrow {{v_{BD}}}  + \overrightarrow {{v_{DA}}}  = \overrightarrow {{v_{BD}}}  - \overrightarrow {{v_{AD}}}$

$\Rightarrow {v_{BA}} = {v_{BD}} - {v_{AD}} =  - 10 - 15 =  - 25\,km/h$

Chứng tỏ vận tốc của tàu B so với tàu A có độ lớn 25km/h và ngược chiều so với chiều chuyển động của tàu A

Đổi t₁ = 1h = 3600s, S₁ = 10km = 10000m, t₂ = 1 phút = 60s

Gọi thuyền là số 1; nước số 2; bờ là số 3

Vận tốc của thuyền so với bờ có độ lớn là: ${v_{13}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{{1000}}{{3600}} = \dfrac{{25}}{9}m/s$

Vận tốc của nước so với bờ có độ lớn là: ${v_{23}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{100}}{3}}}{{60}} = \dfrac{5}{9}m/s$

Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Chọn chiều dương là chiều chảy của dòng nước

Vì thuyền chảy ngược dòng nước nên $\overrightarrow {{v_{13}}} ;\overrightarrow {{v_{12}}}$ hướng ngược chiều dương, $\overrightarrow {{v_{23}}}$ hướng theo chiều dương quy ước

Suy ra: $- {v_{13}} =  - {v_{12}} + {v_{23}} \Rightarrow {v_{12}} = {v_{13}} + {v_{23}} = \dfrac{{25}}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{{10}}{3}m/s = 12km/h$

Vậy vận tốc của thuyền buồm so với nước là 12km/h

V_tn = 20km/h ; V_nb = 2 km/h

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

 $\overrightarrow {{v_{tb}}} = \overrightarrow {{v_{tn}}} + \overrightarrow {{v_{nb}}}$

a) Khi ca nô chuyển động xuôi dòng nước thì  

$\overrightarrow {{v_{tn}}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{v_{nb}}} \Rightarrow {v_{tb}} = {v_{tn}} + {v_{nb}} = 20 + 2 = 22{\rm{ }}km/h$

b) Khi nó chuyển động ngược dòng nước thì  

$\overrightarrow {{v_{tn}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{v_{nb}}} \Rightarrow {v_{tb}} = {v_{tn}} - {v_{nb}} = 20 - 2 = 18{\rm{ }}km/h$