Sự rơi tự do

Sự rơi tự do (chuyển động rơi tự do) là sự rơi của các vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

A - sai vì: chuyển động rơi tự do có phương thẳng đứng

B - đúng

C, D - sai vì chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều.

A, C, D - đúng

B - sai vì: Trong chân không, mọi vật đều rơi nhanh như nhau.      

Ở một nơi trên trái đất  (tức ở một vĩ độ xác định) => cùng g

=> Thời gian rơi tự do của một vật phụ thuộc vào độ cao của vật

Các phương trình chuyển động:

+ PT chuyển động rơi tự do: \({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\) (1)

+ PT chuyển động khi vật bị ném: \({s_2} = {v_0}t' + \frac{1}{2}gt{'^2} = {v_0}t + 5t{'^2}\)  (2)

Ta có, thời gian vật rơi tự do chạm đất:\({s_1} = 5{t^2} = 20 \to t = 2{\rm{s}}\)

Theo đề : \(t - t' = 1 \to t' = 1{\rm{s}}\)

Thay vào (2) ta được : \(20 = 5 + {v_0} \to {v_0} = 15m/s\)          

A, C, D - đúng

B - sai vì ở những nơi khác nhau - gia tốc rơi tự do sẽ khác nhau.

+ Phương trình của chuyển động rơi tự do: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 4,9{t^2}\)

+ Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_o} + gt = 9,8t\)

+ Khi vật chạm đất: \(s = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 19,6 \Rightarrow t = 2\left( s \right)\)

Vận tốc của vật khi chạm đất là: \(v = gt = 9,8t = 9,8.2 = 19,6m/s\)

A - sai vật nào có lực cản nhỏ hơn sẽ rơi nhanh hơn

B - sai vì trong chân không, các vật rơi như nhau

C - đúng

D - sai vì ở cùng một nơi trên Trái Đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc

Ta có:

+ Vật rơi không vận tốc đầu: \( \to {v_0} = 0\)

Gốc tọa độ tại O ở phía dưới A một đoạn 196m, chiều dương hướng xuống

+ Tọa độ ban đầu của vật: \({y_0} =  - 196m\)

=> Phương trình chuyển động của vật:  \(y =  - 196 + \frac{1}{2}.9,8{t^2} = 4,9{t^2} - 196\left( m \right)\)

+ Trong \(2\left( s \right)\) cuối cùng quãng đường vật đi được là \(180{\rm{ }}m\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} \\= 180 = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g.{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}{2} \\\Rightarrow {t^2} - {\left( {t - 2} \right)^2} = 36\\ \Rightarrow 4t -4 = 36 \Rightarrow t = 10\left( s \right)\end{array}\)

 + Độ cao buông vật là: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\) $= 500 m$

A - sai vì: Khi không có lực cản các vật đều rơi như nhau

B - đúng

C - sai vì: Các vật rơi với cùng gia tốc \(g\) như nhau tại cùng 1 nơi

D - sai vì: Vận tốc của vật chạm đất phụ thuộc vào độ cao của vật khi rơi

+ Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là : \(S = \frac{{g{t^2}}}{2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là: \(\Delta S = {S_3} - {S_2} = \frac{{{{10.3}^2}}}{2} - \frac{{{{10.2}^2}}}{2} = 25m\)

Ta có: Sự rơi tự do (chuyển động rơi tự do) là sự rơi của các vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

=> Chuyển động của một viên gạch rơi từ độ cao 3m xuống đất là chuyển động rơi tự do.

Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)

+ Thời gian vật đi hết quãng đường \(74,8m\) là:

\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow 74,8 = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} \\\Rightarrow t = 3,91\left( s \right)\)

+ Thời gian để vật đi hết 20m đầu là:

\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 20 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{{20.2}}{{9,8}} \\\Rightarrow t = 2,02\left( s \right)\)

+ Công thức tính quãng đường vật đi trong \(20m\) cuối là: \(74,8 - \dfrac{{{gt^2}}}{2} = 20 \\\Rightarrow \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 54,8 \\\Rightarrow t = 3,34\left( s \right)\)

Thời gian để vật đi hết \(20m\) cuối là \(3,91{\rm{ }}-{\rm{ }}3,34{\rm{ }} = {\rm{ }}0,57{\rm{ }}\left( s \right)\)

Khi loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì các vật sẽ rơi tự do hay nói cách khác là chuyển động thẳng nhanh dần đều

+ Sau \(2{\rm{ }}\left( s \right)\) viên bi B đi được quãng đường là: \({s_{{B_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)

Vì viên bi A rơi sau viên bi B \(0,5s\) nên quãng đường viên bi A đi được sau \(2s\) là:

\({s_{{A_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{1,{5^2}}}{2} = 11,25\left( m \right)\)

+ Sau \(2s\) khoảng cách giữa hai viên bi là: \(\Delta s = {s_B} - {s_A} = 20 - 11,25 = 8,75\left( m \right)\)

Thời gian rơi của hai vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{h_1}}}{g}} \\{t_2} = \sqrt {\dfrac{{2{h_2}}}{g}} \end{array} \right.\)

Hai vật được thả rơi tại cùng một vị trí nên \({h_1} = {h_2} = h \Rightarrow {t_1} = {t_2}\)

Giả sử giọt thứ nhất rơi trước giọt thứ 2, khi đó ta có sau khi giọt thứ 2 rơi được 1s thì giọt thứ nhất rơi được 2s

Vậy khoảng cách giữa chúng khi giọt thứ 2 rơi được 1s là: \(\Delta s = {s_1} - {s_2} = \frac{{g{t_1}^2}}{2} - \frac{{g.{t_2}^2}}{2} = 10.\frac{{{2^2}}}{2} - 10.\frac{{{1^2}}}{2} = 15\left( m \right)\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}h = 80m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\)

- Bước 1:

Quãng đường vật rơi trong 2s là :

\({s_{t = 2}} = \dfrac{1}{2}g.{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20m\)

- Bước 2:

Quãng đường vật rơi trong giây thứ hai là:

\({s_2} = {s_{t = 2}} - {s_{t = 1}} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} - \dfrac{1}{2}{.10.1^2} = 15m\)

Quãng đường đi được của vật rơi tự do trong thời gian \(\sqrt{3}s\)đầu tiên

\(s=\frac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.g.3=1,5g\)

Trong giây cuối cùng quãng đường vật đi được là   

\({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{({{t}_{h}}-1)}^{2}}\)

với \({{t}_{h}}\) là thời gian vật rơi chạm đất:  \({{t}_{h}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}\text{ }\)

Vậy ta có: \({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)}^{2}}=\sqrt{2gh}-\frac{1}{2}g\)

Mà  \(s={{S}_{c}}\) nên ta có: 

\(\sqrt{2gh}-0,5g=1,5g\Leftrightarrow \sqrt{2gh}=2g\Leftrightarrow h=2g=20m\)