Bài tập các lực thường gặp

Khi vật ở trạng thái cân bằng:

\({F_{dh}} = P \Leftrightarrow mg = k\Delta l\)

Độ biến dạng của lò xo là: \(\Delta l = {l_1} - {l_0} = 27 - 15 = 12\left( {cm} \right) = 0,12\left( m \right)\)

Lực đàn hồi của vật là: \({F_{dh}} = k\Delta l = 50.0,12 = 6\left( N \right)\)

Độ biến dạng của lò xo là: \(\Delta l = {l_1} - {l_0} = 30 - 18 = 12\left( {cm} \right) = 0,12\left( m \right)\)

Lực đàn hồi của vật là: \({F_{dh}} = k\Delta l\)

\( \Rightarrow k = \dfrac{{{F_{dh}}}}{{\Delta l}} = \dfrac{8}{{0,12}} = 66,67\left( {N/m} \right)\)

Khi lò xo cân bằng trọng lực và lực đàn hồi bằng nhau

Ta có: \(P = {F_{dh}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg = k\left| {\Delta l} \right|\\ \Leftrightarrow 10.m = 60.0,1\\ \Leftrightarrow m = 0,6kg = 600g\end{array}\)

Ta có \(G = 6,{67.10^{ - 11}}\left( {N.{m^2}/k{g^2}} \right)\)

đơn vị của G là: Nm²/kg²

ta có trọng lực tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái đất và vật đó

nên khi bỏ qua lực quán tính li tâm do sự quay của Trái đất thì lực hấp dẫn do một vật ở trên mặt đất tác dụng vào Trái đất có độ lớn bằng trọng lượng của vật ( độ lớn của trọng lực )

Lực hấp dẫn giữa hai vật khi chưa thay đổi khối lượng và khoảng cách: \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Lực hấp dẫn giữa hai vật khi khối lượng và khoảng cách giữa chúng thay đổi: \(F = G.\dfrac{{4{m_1}{m_2}}}{{{{\left( {4{\rm{r}}} \right)}^2}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{4{r^2}}}\)

khi đó lực hấp dẫn giữa hai vật giảm đi 4 lần

Ta có lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt Trăng có độ lớn \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

lực hấp dẫn giữa Mặt trăng và Trái đất có độ lớn cũng bằng \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

hai lực đó là cặp lực trực đối nên độ lớn của chúng sẽ bằng nhau.

ta có \(P = mg\) được suy ra từ biểu thức của định luật II Newton: \(F = ma\)

g ở đây là gia tốc rơi tự do

Lực hút tại thời điểm ban đầu: \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Lực hút khi thay đổi khoảng cách: \(F' = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{r{'^2}}}\)

theo bài ta có: \(F' = \dfrac{F}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{r{'^2}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{4{r^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{r{'^2}}} = \dfrac{1}{{4{r^2}}} \Rightarrow {r^{'2}} = 4{{\rm{r}}^2}\\ \Rightarrow r' = 2{\rm{r}}\end{array}\)

hay khoảng cách tăng 2 lần.

Ta có lực hấp dẫn giữa hai quả cầu là: \({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow {\left( {{F_{h{\rm{d}}}}} \right)_{ma{\rm{x}}}} \Leftrightarrow {r_{\min }}\)

ta có: \({r_{\min }} \Leftrightarrow {R_1} + {R_2}\) khi hai quả cầu tiếp xúc nhau

khi đó lực hấp dẫn giữa 2 vật là: \({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{{({R_1} + {R_2})}^2}}} = \dfrac{{6,{{67.10}^{ - 11}}.1.1}}{{{4^2}}} = 4,{1688.10^{ - 12}}N\)

Ta có lực hấp dẫn giữa hai vật là: \({F_{h{\rm{d}}}} = G\dfrac{{mm}}{{{r^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1,{1068.10^{ - 7}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\dfrac{{{m^2}}}{{0,{2^2}}}\\ \Rightarrow m \approx 8\left( {kg} \right)\end{array}\)

Khi \(h = 0\) ta có gia tốc rơi tự do tại bề mặt Mặt trăng là: \({g_0} = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

tại nơi có độ cao 3480m ta có:

\(g = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + \dfrac{{\rm{R}}}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {\dfrac{{{\rm{3R}}}}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{9}\dfrac{{GM}}{{{R^2}}} = \dfrac{4}{9}{g_0}\)

Ta có công thức tính lực hấp dẫn: \(F = G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

lực hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phường khoảng cách nên khi khoảng cách giảm đi ½ thì lực tác dụng tăng 4 lần

từ công thức ta cũng thấy khi khối lượng vật 1 tăng 2 lần, vật 2 giảm 2 lần thì lực F không đổi

hằng số G là không đổi

và lực hấp dẫn luôn là lực hút

Sau khi chuyển 10 quả cam thì ta có một túi có 25 quả và 1 túi có 5 quả

ta có:

\(m_1' = \dfrac{5}{3}{m_1}\)

\(m_2' = \dfrac{2}{3}{m_2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{F}{{F'}} = \dfrac{{G\dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}}}{{G\dfrac{{{m_1}'{m_2}'}}{{{r^2}}}}} = \dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1}'{m_2}'}} = \dfrac{{{m_1}{m_2}}}{{\dfrac{5}{3}{m_1}\dfrac{1}{3}{m_2}}} = 1,8\)

\( \Leftrightarrow F' = \dfrac{5}{9}F\)

Lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và vận tốc của vật

Áp dụng công thức định luật II Newton ta có: \({F_{ms}} =  - ma \Rightarrow a = \dfrac{{ - 0,05.10.m}}{m} =  - 0,5\left( {m/{s^2}} \right)\)

do lực ma sát là lực cản trở chuyển động nên ta có gia tốc a sẽ nhận giá trị âm

Vận tốc: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{S}}\)

\( \Rightarrow {v_0} = \sqrt {2.0,5.150}  \approx 12,25\left( {m/s} \right)\)

Các lực tác dụng lên vật:

Chọn chiều dương của chuyển động như hình vẽ

Theo định luật II Newton ta có: \(F - {F_{m{\rm{s}}}} = ma\)

ta có lực ma sát \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu P = \mu mg\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F - \mu mg = ma\\ \Rightarrow 3 - 0,25.9,8.0,5 = 0,5.a\\ \Rightarrow a = 3,55\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

Vận dụng phương trình chuyển động của vật: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

\( \Rightarrow s = 0 + \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.3,{55.4^2} = 28,4\left( m \right)\)

Các lực tác dụng lên vật:

Chọn chiều dương của chuyển động như hình vẽ

Theo định luật II Newton ta có: \(F - {F_{m{\rm{s}}}} = ma\)

ta có lực ma sát \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu P = \mu mg\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 200 - 0,2.50.10 = 50.a\\ \Rightarrow a = 2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

Vận dụng phương trình chuyển động của vật: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

\( \Rightarrow s = 0 + \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}{.2.2^2} = 4\left( m \right)\)

Phân tích các lực tác dụng lên vật ta có hình vẽ sau:

Chọn chiều dương như hình và chiếu các lực lên.

Áp dụng định luật II Newton ta được:

\({F_H} + {F_S} - {F_{m{\rm{s}}}} = ma\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 350 + 250 - {F_{m{\rm{s}}}} = 200.0,4\\ \Rightarrow {F_{m{\rm{s}}}} = 520N\end{array}\)