Momen của một lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho?
Xét một lực \(\overrightarrow F \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz.
Momen của lực \(\overrightarrow F \) đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn.
Mômen lực được xác định bằng công thức:
Xét một lực \(\overrightarrow F \) nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz. Momen của lực \(\overrightarrow F \) đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn.
\(M = F{\rm{d}}\)
Momen lực có đơn vị là:
\(M = F{\rm{d}}\)
=> Momen lực có đơn vị là: N.m
Đoạn thẳng nào sau đây là cánh tay đòn của lực?
d (cánh tay đòn): là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Nhận xét nào sau đây là đúng. Quy tắc mômen lực:
Quy tắc momen lực dùng được cho cả vật rắn có trục quay cố định và không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.
Để có mômen của một vật có trục quay cố định là 10 Nm thì cần phải tác dụng vào vật một lực bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ giá của lực đến tâm quay là 20cm.
Ta có, momen của lực: \(M = F{\rm{d}}\)
theo yêu cầu của đề bài, ta suy ra:
\(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{{10}}{{0,2}} = 50N\)
Mômen lực của một lực đối với trục quay là bao nhiêu nếu độ lớn của lực là 5,5 N và cánh tay đòn là 2 mét ?
Ta có, momen của lực: \(M = Fd = 5,5.2 = 11N.m\)
Một thanh đồng chất có trọng lượng P được gắn vào tường nhờ một bản lề và được giữ nằm ngang bằng một dây treo thẳng đứng. Xét momen lực đối với bản lề. Hãy chọn đáp án đúng?
Thanh cân bằng => theo quy tắc momen, ta có: \({M_T} = {M_P}\) hay momen của lực căng bằng momen của trọng lực
Thanh kim loại có chiều dài \(l\), khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng \(\frac{1}{4}\)chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy \(g = 10m/{s^2}\). Khối lượng của thanh kim loại là:
Ta có:
Tâm quay O, lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ trọng lực P làm vật quay ngược nhiều kim đồng hồ
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{M_F} = F.OB\\{M_P} = P.OG\end{array} \right.\)
Mặt khác: \(AG = GB = \frac{1}{2}AB = 2OB \to OB = OG = \frac{1}{4}AB\)
+ Thanh cân bằng, áp dụng quy tắc momen, ta có:
\(\begin{array}{l}{M_F} = {M_P} \leftrightarrow F.OB = P.OG\\ \leftrightarrow F = mg \leftrightarrow 40 = m.10 \to m = 4kg\end{array}\)
Một thanh AB nặng 30kg, dài 9m, trọng tâm tại G, biết BG = 6m. Trục quay tại O biết AO = 2m. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F =100N. Treo vào đầu A một vật để thanh nằm cân bằng. Độ lớn của lực tác dụng vào O có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Ta có:
$AO = 2m, AB = 9m, BG = 6m$
$m = 30kg, F = 100N$
+ Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có: \({M_A} = {M_G} + {M_B}\)(1)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{M_A} = {m_A}g.AO\\{M_G} = mg.OG\\{M_B} = F.OB\end{array} \right.\)
thay vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}{m_A}g.AO = mg.OG + F.OB\\ \to {m_A} = \frac{{mg.OG + F.OB}}{{g.AO}} = \frac{{30.10.1 + 100.(6 + 1)}}{{10.2}} = 50kg\end{array}\)
+ Lực tác dụng vào O:
\(\begin{array}{l}N = {P_A} + P + F = {m_A}g + mg + F\\ = 50.10 + 30.10 + 100 = 900N\end{array}\)
Một người nâng một tấm gỗ nặng 60kg, dài 1,5m. Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên, tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc \(\alpha \), trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120cm. lực nâng của người đó có giá trị là bao nhiêu? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Ta có:
m = 60kg, AB = 1,5m, GB = 1,2m
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của lực F: \(AH = AB.c{\rm{os}}\alpha \)
Cánh tay đòn của lực P: \(AI = AG.c{\rm{os}}\alpha \)
+ Theo quy tắc momen, ta có: \({M_P} = {M_F}\)(1)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.AI = P.AG.c{\rm{os}}\alpha \\{M_F} = F.AH = F.AB.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}P.AG.c{\rm{os}}\alpha = F.AB.c{\rm{os}}\alpha \\ \leftrightarrow mg.AG = F.AB\\ \to F = \frac{{mg.AG}}{{AB}} = \frac{{60.10.(1,5 - 1,2)}}{{1,5}} = 120N\end{array}\)
Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B như hình vẽ. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Lực căng của dây có giá trị là bao nhiêu? Biết \(\alpha = {30^0}\)
+ Áp dụng quy tăc momen lực với trục quay qua B, ta có:
\({M_F} = {M_T}\)
+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_F} = F.AB\\{M_T} = T.AB.\sin \alpha \end{array} \right.\)
ta suy ra:
\(\begin{array}{l}F.AB = T.AB.sin{30^0}\\ \to T = \frac{F}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{100}}{{\sin {{30}^0}}} = 200N\end{array}\)
Một thanh AB có trọng lượng 150N, có trọng tâm G chia đoạn AB theo tỉ lệ BG = 2AG. Thanh AB được treo lên trần bằng dây nhẹ, không dãn. Cho góc \(\alpha = {30^0}\), lực căng dây T có giá trị là:
+ Áp dụng quy tắc momen, ta có:\({M_T} = {M_P}\)
+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_T} = T.AB.c{\rm{os}}\alpha \\{M_P} = P.AG.c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}T.AB.c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = P}}{\rm{.AG}}{\rm{.cos}}\alpha \\ \to {\rm{T}}{\rm{.AB = P}}{\rm{.}}\frac{{AB}}{3} \to T = \frac{P}{3} = \frac{{150}}{3} = 50N\end{array}\)
Một cái thước AB = 1m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục qua O cách đầu A một khoảng 80cm. Một lực \({F_1} = 4N\) tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai \({F_2}\) tác dụng lên đầu B của thước và theo phương vuông góc với thước. Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động thì lực \({F_2}\) có hướng và độ lớn:
Ta có, 2 lực ở hai bên so với trục quay
Thước không chuyển động, nên:
+ Áp dụng quy tắc momen, ta có: \({M_{{F_1}}} = {M_{{F_2}}}\)
+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_{{F_1}}} = {F_1}.AO\\{M_{{F_2}}} = {F_2}.BO\end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{F_1}.AO = {F_2}.BO\\ \to {F_2} = \frac{{{F_1}.AO}}{{BO}} = \frac{{4.0,8}}{{0,2}} = 16N\end{array}\)
Và \(\overrightarrow {{F_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_1}} \)
Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một góc \(\alpha \) trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Các giá trị của \(\alpha \) để thanh có thể cân bằng.
Ta có:
Xét tâm quay tại A, ta có
+ Áp dụng quy tắc momen, ta có: \({M_P} = {M_T}\)
+ Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}{M_P} = P.AO.c{\rm{os}}\alpha = P.\frac{{AB}}{2}.c{\rm{os}}\alpha \\{M_T} = T.AB.\sin \alpha \end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}P.\frac{{AB}}{2}{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = T}}{\rm{.AB}}{\rm{.}}\sin \alpha \\ \to T = 0,5P.cot\alpha \end{array}\)
Theo phương ngang, để thanh cân bằng thì
\(\begin{array}{l}{F_{m{\rm{s}}}} \le T \leftrightarrow \mu mg \le 0,5mg.\cot \alpha \\ \to \cot \alpha \ge \sqrt 3 \to \alpha \ge {30^0}\end{array}\)
Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang bên kia ta cân được 44,1g. Khối lượng đúng của vật là
Gọi “đĩa cân bên này” là đĩa cân 1, “đĩa cân bên kia” là đĩa cân 2; \({P_x}\) là trọng lượng của vật cần cân.
Áp dụng quy tắc momen, ta có:
Khi cân lần 1: \({P_1}{l_1} = {P_x}{l_2} \to {m_1}{l_1} = {m_x}{l_2}\) (1)
Khi cân lần 2: \({P_x}{l_1} = {P_2}{l_2} \to {m_x}{l_1} = {m_2}{l_2}\) (2)
Lấy (1) chia cho (2), ta được:
\(\frac{{{m_1}}}{{{m_x}}} = \frac{{{m_x}}}{{{m_2}}} \to {m_x} = \sqrt {{m_1}{m_2}} = \sqrt {40.44,1} = 42g\)
