Bài tập động năng và định lý biến thiên động năng

Đổi \(\begin{array}{l}18km/h = 5m/s\\36km/h = 10m/s\end{array}\)

Áp dụng định lý động năng: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A_{nl}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}0,{5.10^2} - \dfrac{1}{2}0,{5.5^2}\\ \Rightarrow {A_{nl}} = 25 - 16,25 = 8,75J\end{array}\)

Áp dụng định lý biến thiên động năng \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)

\(F.s = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2.F.s}}{m}} \)

Khi lực tác dụng tăng lên 3 lần thì ta có \(v' = \sqrt 3 v\)

Áp dụng định lý động năng ta được: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)

\(A = F.s.co{\rm{s}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\) ( do chiều dương ngược chiều chuyển động nên sẽ cùng cùng với lực ma sát nên ta có \(\alpha  = 0\) )

\( \Rightarrow 9.4.1 = \dfrac{{8{v^2}}}{2} - 0 \Rightarrow v =  - 3\left( {m/s} \right)\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Xét với tấm gỗ dày và viên đạn chỉ xuyên qua 5cm \( \Rightarrow {v_2} = 0\)

Độ biến thiên động năng của vật: \(\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = {A_c}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = {F_C}.s.co{\rm{s}}\alpha \\ \Rightarrow {F_C}.0,05.co{\rm{s18}}{{\rm{0}}^0} =  - \dfrac{1}{2}mv_1^2 =  - \dfrac{1}{2}0,{05.200^2}\\ \Rightarrow {F_C} = 20000N\end{array}\)

Xét với tấm gỗ dày 2cm

Độ biến thiên động năng của vật: \(\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = {A_c}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}0,05.v_2^2 - \dfrac{1}{2}0,{05.200^2} = {F_C}.s.co{\rm{s}}\alpha \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}0,05.v_2^2 - \dfrac{1}{2}0,{05.200^2} = 20000.0,05.co{\rm{s18}}{{\rm{0}}^0}\\ \Rightarrow {v_2} \approx 154,9\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Đổi \(\begin{array}{l}72km/h = 20m/s\\36km/h = 10m/s\end{array}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Áp dụng định lý động năng: \(A = F.s.co{\rm{s}}\alpha  = \dfrac{{mv_2^2}}{2} - \dfrac{{mv_1^2}}{2}\)

Từ các dữ kiện đề bài ta có:

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F.50\left( { - 1} \right) = \dfrac{{{{4000.10}^2}}}{2} - \dfrac{{{{4000.20}^2}}}{2}}\\{F.s.\left( { - 1} \right) = 0 - \dfrac{{{{4000.20}^2}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow s \approx 66,7\left( m \right)\)

\( \Leftrightarrow {{\rm{W}}_t} = P.h = mg\left( {{z_2}--{z_1}} \right)\)

Ta có công thức tính thế năng \({W_t} = mgh\)

tùy thuộc vào mốc chọn thế năng mà z hay thế năng sẽ âm, dương hoặc bằng 0

Ta có công thức tính thế năng trọng \({W_t} = mgh\)

\( \to \)Trong trọng trường, ở vị trí cao hơn vật luôn có thế năng lớn hơn.

Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

từ đó có động năng của vật tăng khi v tăng

\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0\)

Mà theo định lý biến thiên động năng ta có: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{nl}}\)

\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0 \Leftrightarrow {A_{nl}} > 0\)

hay các lực tác dụng lên vật sinh công dương

Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Khối lượng tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}4m{\left( {\dfrac{v}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}4m\dfrac{{{v^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

động năng của vật không đổi

Hợp lực tác dụng lên vật bị triệt tiêu thì vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều, do đó độ lớn của vật tốc không đổi nên động năng của vật không đổi.

Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Khối lượng giảm một nửa và vận tốc tăng 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}{\left( {2v} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}4{v^2} = 2.\dfrac{1}{2}m{v^2}\)

động năng của vật tăng 2 lần

Theo định lý biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng bằng công ngoại lực tác dụng lên vật

Ta có động năng là một dạng năng lượng của vật có khi vật chuyển động, được tính bằng công thức \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

đơn vị là \(kg.{m^2}/{s^2}\)

Trọng lượng của vật là: \(P = m.g = 1 \Rightarrow m = \dfrac{1}{{10}} = 0,1kg\)

Áp dụng công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{2}.0,1.{v^2}\\ \Rightarrow v \approx 4,4\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Ta có vận tốc của vật là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{180}}{{45}} = 4\left( {m/s} \right)\)

Động lượng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}{.70.4^2} = 560J\)

Động năng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Leftrightarrow 40 = \dfrac{1}{2}.5.{v^2} \Rightarrow v = 4(m/s)\)

Động lượng của vật là: \(p = m.v = 5.4 = 20\left( {kg.m/s} \right)\)

Áp dụng định lý động năng: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)

\( \Leftrightarrow {F_c}.s = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\( \Rightarrow {F_c} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2}}{s} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.0,1({{100}^2} - {{300}^2})}}{{0,05}} =  - 80000N\)

dấu trừ thể hiện là đây là lực cản của tấm gỗ

Theo bài ra ta có: \({{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{7}{{\rm{W}}_{d2}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{7}{m_2}v_2^2\)

\( \Rightarrow {v_2} = 1,53{v_1}\)

Mặt khác nếu 1 giảm vật đi 3m/s thì \({{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{d2}}\):

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{m_2}v_2^2}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{3{m_1}{{(1,53{v_1})}^2}}}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1} = 0,82m/s \Rightarrow {v_2} = 1,25m/s}\\{{v_1} =  - 1,82m/s}\end{array}} \right.\)

\({v_1}\) loại

Vậy \({v_1} = 0,82m/s;{v_2} = 1,25m/s\)

Ta có động năng của vật \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

\( \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{{2m}}{\left( {mv} \right)^2} = \dfrac{1}{{2m}}{p^2}\)

\( \Rightarrow p = \sqrt {2m{{\rm{W}}_d}} \)