Bài tập công và công suất

Nếu lực không $\overrightarrow F$ đổi có điểm đặt chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực một góc $\alpha$ thì công của lực $\overrightarrow F$ được tính theo công thức:$A = F.s.cos\alpha$

Vậy công có thể biểu thị bằng tích của lực và quãng đường đi được

Ta có công thức tính công suất: $P = \dfrac{A}{t}$

Liên hệ với lực và vận tốc ta được: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{F.s}}{t} = F.v$

Vậy công suất của lực F bằng $F.v$

Ta có: $1HP \approx 746W$

$\Rightarrow 50HP = 50.746 = 37300W = 37,3kW$

Khi vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang, lực ma sát có hướng ngược với hướng chuyển động, cản trở chuyển động nên là lực sinh công âm (công cản)

Ta có các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như sau:

Áp dụng định luật II Newton: $\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}}  = m\overrightarrow a$

Chiếu lên Ox,Oy ta có:

$N = P.co{\rm{s}}\alpha {\rm{ = mgcs}}\alpha$

$\Rightarrow {F_{ms}} = \mu N = \mu mgco{\rm{s}}\alpha$

Do lực ma sát ngược hướng với chiều chuyển động nên:

${A_{{F_{m{\rm{s}}t}}}} =  - {F_{m{\rm{s}}t}}.S = \mu .N.s =  - \mu .mgco{\rm{s}}\alpha .S$

Ta có công thức tính công suất: $P = \dfrac{A}{t}$

Liên hệ với lực và vận tốc ta được: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{F.s}}{t} = F.v$

từ đó có công suất được tính bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian

hay tích lực tác dụng và vận tốc

Công suất tiêu thụ của một thiết bị tiêu tụ năng lượng là đại lượng đo bằng năng lượng tiêu tụ của thiết bị đó trong một đơn vị thời gian $P = \dfrac{A}{t}$

Ta có hình vẽ phân tích lực tác dụng:

Thành phần $\overrightarrow {{P_ \bot }}$ không sinh công, chỉ có $\overrightarrow {{P_{//}}}$ thực hiện công.

Công của trọng lực tác dụng lên vật khi vật lên dốc là: $A = {P_{//}}.S = P\sin \alpha .S = mg\sin \alpha .S = 5.10.\sin {30^0}.20 = 500J$

Lực tác dụng lên vật là lực nâng của người và bằng: $F = mg = 1.10 = 10N$

Công mà người đã thực hiện là: $A = F.s = 10.6 = 60J$

Lực sinh ra công cản là lực cản hay chính là lực ma sát

Ta có: ${F_{m{\rm{s}}}} = \mu N = \mu mg = 0,2.1000.10 = 2000N$

Công của lực ma sát tác dụng lên xe là công cản lên ta có ${A_{{F_{m{\rm{s}}}}}} =  - 2500N < 0$

Ta có: ${A_{{F_{m{\rm{s}}}}}} = {F_{m{\rm{s}}}}.S.co{\rm{s}}\alpha  \Leftrightarrow 2500 = 2000.S$

$\Rightarrow S = 1,25\left( m \right)$

Áp dụng công suất tính công suất ta được: $P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{F.s}}{t} = \dfrac{{40.1,2}}{{2.60}} = 0,4W$

Ta xác định thời gian rơi của vật khi được thả rơi từ độ cao 180 m:

$s = \dfrac{1}{2}g{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.180}}{{10}}}  = 6\left( {\rm{s}} \right)$

Quãng đường đi trong 4s đầu là: $s' = \dfrac{1}{2}gt{'^2} = \dfrac{1}{2}{.10.4^2} = 80\left( m \right)$

Quãng đường vật đi trong 2s cuối là: $s'' = s - s' = 180 - 80 = 100m$

Công của trọng lực trong 2s cuối là: ${A_P} = mg.s = 8.10.100 = 8000J$

Công của cầu thang cuốn đã thực hiện là: $A = F.s = P.h = 20.500.6 = 60000J$

Công suất đã thực hiện là: ${\rm P} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{60000}}{{60}} = 1000W = 1kW$

Ta có công thức tính hiệu suất: $H = \dfrac{{{{\rm P}_i}}}{{{{\rm P}_{tp}}}}100\%$

Công suất có ích sẽ là công do lực kéo của động cơ sinh ra

Ta có: ${{\rm P}_i} = H.{{\rm P}_{tp}} = 0,8.8000 = 6400W$

Mặt khác: ${{\rm P}_i} = \dfrac{{{A_k}}}{t} = \dfrac{{{F_k}.s}}{t} = {F_k}.v = P.v$

$\Rightarrow v = \dfrac{{{{\rm P}_i}}}{P} = \dfrac{{6400}}{{80}} = 80m/s$

Công có ích để nâng vật lên: ${A_{_i}} = P.h = {12.10^3}.30 = 360000J$

Công suất có ích là: P${P_i} = \dfrac{{{A_i}}}{t} = \dfrac{{360000}}{{90}} = 4000W$

Hiệu suất của động cơ là: $H = \dfrac{{{{\rm P}_i}}}{{{{\rm P}_{tp}}}}100\%  = \dfrac{{4000}}{{5000}}100\%  = 80\%$