Biểu thức nào sau đây xác định thế năng hấp dẫn của một vật có khối lượng m, ở độ cao h so với mặt đất. Chọn gốc thế năng ở mặt đất
Nếu chọn gốc thế năng là mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật ở độ cao h là:
\({{\rm{W}}_t} = mgh\)
Chọn phương án sai. Khi một vật từ độ cao z, với cùng vận tốc ban đầu, bay xuống đất theo những con đường khác nhau thì:
A, C, D – đúng
B – sai vì : thời gian rơi phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do và vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Ở đây vận tốc ban đầu như nhau nhưng đường đi khác nhau nên vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng khác nhau.
Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên cao. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Ta có :
Khi một vật được ném lên, độ cao của vật tăng dần nên thế năng tăng.
Trong quá trình chuyển động của vật từ dưới lên, trọng lực luôn hướng ngược chiều chuyển động nên nó là lực cản, do đó trọng lực sinh công âm.
Hai vật có khối lượng là m và $2m$ đặt ở hai độ cao lần lượt là $2h$ và $h$. Thế năng hấp dẫn của vật thứ nhất so với vật thứ hai là:
Ta có:
Thế năng của vật 1 có giá trị là: \({W_{t1}} = m.g.2.h = 2mgh\) (1).
Thế năng của vật 2 có giá trị là: \({W_{t2}} = 2.m.g.h = 2mgh\) (2).
=> Thế năng vật 1 bằng thế năng vật 2
Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng \(800kg\) đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất \(10m\) tới một trạm dừng trên núi ở độ cao \(550m\) sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
+ Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao \({z_1} = 10m\)
+ Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao \({z_2} = 550m\)
Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng:
\(\begin{array}{l}{A_P} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mg{z_1} - mg{z_2}\\ = mg\left( {{z_1} - {z_2}} \right)\\ = 800.10\left( {10 - 550} \right)\\ = - 4320000J = - {432.10^4}J\end{array}\)
Dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật là
Ta có dạng năng lượng tương tác giữa Trái đất và vật là thế năng trọng trường hay còn gọi là thế năng hấp dẫn
Một vật có khối lượng \(2kg\) được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó \({{\rm{W}}_{{t_1}}} = 500J\). Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng \({{\rm{W}}_{{t_2}}} = - 900J\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao
Ta có:
+ Biến thiên thế năng chính bằng công của trọng lực: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = {A_P}\) (1)
+ \(\overrightarrow P \) hợp với phương rơi một góc \(\alpha = {0^0}\)
Ta suy ra công của trọng lực: \({A_P} = P.h = mgh\) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mgh\)
\( \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}}}}{{mg}} = \dfrac{{500 - \left( { - 900} \right)}}{{2.10}} = 70m\)
Vậy so với mặt đất, vật đã rơi từ độ cao \(h = 70m\)
Thế năng của một vật không phụ thuộc vào (xét vật rơi trong trọng trường)
Ta có công thức tính thế năng \({W_t} = mgh\)
Từ đó ta thấy thế năng trọng trường không phụ thuộc vào vận tốc của vật
Một vật trượt trên mặt nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất nó trượt xuống vị trí ban đầu. Trong quá trình chuyển động trên:
Trong quá trình chuyển động trên, lúc đâu và lúc cuối vật đều ở cùng một vị trí, mà công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo, chỉ phụ thuộc tọa độ điểm đầu và cuối nên \({A_P}\; = 0\)
Một tảng đá khối lượng 50 kg đang nằm trên sườn núi tại vị trí M có độ cao 300 m so với mặt đường thì bị lăn xuống đáy vực tại vị trí N có độ sâu 30 m. Lấy \(g \approx 10{\rm{ }}m/{s^2}\). khi chọn gốc thế năng là mặt đường. Thế năng của tảng đá tại các vị trí M và N lần lượt là:
Với mức thế năng chọn tại mặt đường, ta có:
Thế năng tại M là: \({{\rm{W}}_{tM}} = mg{h_M} = 50.10.300 = 150000J = 150kJ\)
Thế năng tại N là: \({{\rm{W}}_{tN}} = mg{h_N} = 50.10.\left( { - 30} \right) = - 15000J = - 15kJ\)
Một vật có khối lượng 2kg đặt ở một vị trí trọng trường mà có thế năng \({W_{t1}} = 800J\). Thả vật rơi tự do tới mặt đất tại đó có thế năng của vật là \({W_{t2}} = - 700J\). Lấy \(g \approx 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Vật đã tơi từ độ cao so với mặt đất là:
Ta có độ biến thiên thế năng bằng công của lực - ở đây là trọng lực:
\({{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}} = {A_P}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}} = mgh\\ \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}}}}{{mg}} = \dfrac{{800 - ( - 700)}}{{2.10}} = 75m\end{array}\)
Máy đóng cọc có đầu búa nặng 0,8 tấn được nâng lên độ cao h so với mặt đất. Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\). Thế năng của búa bằng 117,6 kJ. Tìm h, biết mốc thế năng ở mặt đất.
Áp dụng công thức tính thế năng ta có: \({{\rm{W}}_t} = mgh\)
\( \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_t}}}{{mg}} = \dfrac{{117,6.1000}}{{0,8.1000.9,8}} = 15\left( m \right)\)
Một chiếc cần cẩu nâng kiện hàng 1,2 tấn từ mặt đất lên độ cao \(h = 7,5m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\). Tính thế năng của kiện hàng tại độ cao h và công mà cần cẩu thực hiện.
- Đổi 1,2 tấn = 1200 kg.
- Thế năng của kiện hàng tại độ cao h: \({W_t} = mgh = 1200.9,8.7,5 = 88200J\)
Ta có công của trọng lực bằng độ giảm thế năng: \({A_P} = \Delta {{\rm{W}}_t} = 0 - mgh = - 88200J\)
Coi chuyển động của kiện hàng là chuyển động đều, công mà cần cẩu thực hiện chính bằng công của trọng lực \(A = \left| {{A_P}} \right| = 88200J\)
Quả táo đang ở trên cành cây cách mặt đất 5m, khi đó nó có thế năng là 10J. Lấy \(g = 10m/{s^2}\), chọn mốc thế năng tại mặt đất. Khối lượng của quả táo đó là:
Mốc thế năng chọn tại mặt đất
Thế năng của vật khi đó là: \({{\rm{W}}_t} = mgh\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10 = m.5.10\\ \Rightarrow m = 0,2\left( {kg} \right) = 200g\end{array}\)
Thế năng và động năng khác nhau là:
Ta có động năng và thế năng đều là các dạng năng lượng, cùng có đơn vị là Jun.
+ động năng có được do chuyển động
+ thế năng là năng lượng dữ trữ
Ta có công thức \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\): động năng phụ thuộc và vận tốc và khối lượng của vật
\({{\rm{W}}_t} = mgh\) thế năng sẽ phụ thuộc vào vị trí của vật
