Động năng của vật tăng khi:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
từ đó có động năng của vật tăng khi v tăng
\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0\)
Mà theo định lý biến thiên động năng ta có: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{nl}}\)
\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0 \Leftrightarrow {A_{nl}} > 0\)
hay các lực tác dụng lên vật sinh công dương
Nếu khối lượng của một vật tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần thì động năng của vật sẽ:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Khối lượng tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}4m{\left( {\dfrac{v}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}4m\dfrac{{{v^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
động năng của vật không đổi
Một vật đang chuyển động với vận tốc v. Nếu hợp lực tác dụng vào vật triệt tiêu thì động năng của vật:
Hợp lực tác dụng lên vật bị triệt tiêu thì vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều, do đó độ lớn của vật tốc không đổi nên động năng của vật không đổi.
Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp hai thì động năng của tên lửa:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Khối lượng giảm một nửa và vận tốc tăng 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}{\left( {2v} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}4{v^2} = 2.\dfrac{1}{2}m{v^2}\)
động năng của vật tăng 2 lần
Độ biến thiên của động năng bằng:
Theo định lý biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng bằng công ngoại lực tác dụng lên vật
Chọn phát biểu sai khi nói về động năng:
Ta có động năng là một dạng năng lượng của vật có khi vật chuyển động, được tính bằng công thức \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
đơn vị là \(kg.{m^2}/{s^2}\)
Một vật trọng lượng \(1N\) có động năng \(1J\)(Lấy \(g = 10m/{s^2}\)). Khi đó vận tốc của vật bằng:
Trọng lượng của vật là: \(P = m.g = 1 \Rightarrow m = \dfrac{1}{{10}} = 0,1kg\)
Áp dụng công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{2}.0,1.{v^2}\\ \Rightarrow v \approx 4,4\left( {m/s} \right)\end{array}\)
Một vận động viên có khối lượng \(70kg\) chạy đều hết quãng đường 180m trong thời gian 45giây. Động năng của vận động viên đó là:
Ta có vận tốc của vật là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{180}}{{45}} = 4\left( {m/s} \right)\)
Động lượng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}{.70.4^2} = 560J\)
Một vật có khối lượng \(m = 5kg\), và động năng \(40J\). Động lượng của vật có độ lớn là
Động năng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\( \Leftrightarrow 40 = \dfrac{1}{2}.5.{v^2} \Rightarrow v = 4(m/s)\)
Động lượng của vật là: \(p = m.v = 5.4 = 20\left( {kg.m/s} \right)\)
Vận động viên bắn súng Hoàng Xuân Vinh thực hiện phần thi, anh đã bắn một viên đạn có khối lượng 100g bay ra với vận tốc 300m/s xuyên qua tấm bia bằng gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua bia gỗ thì đạn có vận tốc 100m/s. Lấy \(g = 10(m/{s^2})\). Tính lực cản của bia gỗ tác dụng lên viên đạn.
Áp dụng định lý động năng: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)
\( \Leftrightarrow {F_c}.s = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\( \Rightarrow {F_c} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2}}{s} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.0,1({{100}^2} - {{300}^2})}}{{0,05}} = - 80000N\)
dấu trừ thể hiện là đây là lực cản của tấm gỗ
Hai xe chở hàng có khối lượng \({m_1},{m_2}\) với \({m_2} = 3{m_1}\) cùng chuyển động trên đường song song với nhau và có \({{\rm{W}}_{d1}} = dfrac{1}{7}{{\rm{W}}_{d2}}\). Nếu xe một giảm vận tốc đi 3m/s thì \({{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{d2}}\). Vận tốc của hai xe là:
Theo bài ra ta có: \({{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{7}{{\rm{W}}_{d2}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{7}{m_2}v_2^2\)
\( \Rightarrow {v_2} = 1,53{v_1}\)
Mặt khác nếu 1 giảm vật đi 3m/s thì \({{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{d2}}\):
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{m_2}v_2^2}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{3{m_1}{{(1,53{v_1})}^2}}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1} = 0,82m/s \Rightarrow {v_2} = 1,25m/s}\\{{v_1} = - 1,82m/s}\end{array}} \right.\)
\({v_1}\) loại
Vậy \({v_1} = 0,82m/s;{v_2} = 1,25m/s\)
Hệ thức liên hệ giữa động lượng và động năng của vật khối lượng m là:
Ta có động năng của vật \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{{2m}}{\left( {mv} \right)^2} = \dfrac{1}{{2m}}{p^2}\)
\( \Rightarrow p = \sqrt {2m{{\rm{W}}_d}} \)
Một ô tô có khối lượng 1500kg đang chuyển động với vận tốc 54km/h. Tài xế tắt máy và hãm phanh, ô tô đi thêm 50m nữa thì dừng lại. Lực ma sát có độ lớn là:
Áp dụng định lý động năng ta có: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = - F.s\) ( lực ma sát sinh công âm )
\( \Rightarrow F = \dfrac{{mv_1^2}}{{2{\rm{s}}}} = \dfrac{{{{1500.15}^2}}}{{2.50}} = 3375\left( N \right)\)
Một vật có khối lượng 100kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Khi chịu tác dụng của một lực kéo 500N hướng chếch lên lập với phương ngang một góc \(\alpha \) với \(\sin \alpha = 0,6\) thì vật dịch chuyển thẳng trên mặt phẳng ngang được quãng đường 10m. Chọn chiều dương ngược với chiều chuyển động. Vận tốc của vật ở cuối quãng đường này là:
Ta có \({\sin ^2}\alpha + co{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Rightarrow co{\rm{s}}\alpha {\rm{ = }}\sqrt {1 - 0,{6^2}} = 0,8\)
Áp dụng định lý động năng ta được: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)
\(\begin{array}{l}A = F.s.co{\rm{s}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\\ \Leftrightarrow 500.10.0,8 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 \Rightarrow v = - 8,944\left( {m/s} \right)\end{array}\)
dấu trừ là do ta chọn chiều dương ngược chiều chuyển động
