Chuyển động thẳng biến đổi đều

Ta có: $36km/h = 10m/s$

+ Gia tốc của chuyển động: $a = \frac{{10 - 0}}{{20}} = 0,5m/{s^2}$

+ Phương trình vận tốc của vật: $v = at = 0,5t$

Thời gian để tàu đạt vận tốc $54{\rm{ }}km/h = 15m/s$ tính từ lúc tàu đạt tốc độ 36km/h là: $\Delta t = \frac{{15}}{{0,5}} - 20 = 30 - 20 = 10{\rm{s}}$

A, C, D - đúng

B - sai vì trong chuyển động biến đổi đều vận tốc thay đổi theo phương trình: $v = {v_0} + at$

Sự rơi tự do (chuyển động rơi tự do) là sự rơi của các vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

A, B, D - đúng

C- sai vì:

+ Khi vật chuyển động nhanh dần đều thì: Véctơ gia tốc và véctơ vận tốc luôn cùng hướng

+ Khi vật chuyển động chậm dần đều thì: Véctơ gia tốc và véctơ vận tốc luôn ngược hướng

Gia tốc của chuyển động: $a = \frac{{{0^2} - {{10}^2}}}{{2.50}} =  - 1m/{s^2}$
Quãng đường mà xe đi được trong 4 s kể từ lúc hãm phanh là: $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 10.4 + \frac{1}{2}( - 1){.4^2} = 32m$

A, C, D - đúng

B - sai vì: Trong chân không, mọi vật đều rơi nhanh như nhau.      

+ Chọn HQC :

- O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống

+ Gốc thời gian $t = 0$: lúc thả vật 1 $\to \left\{ \begin{array}{l}{t_{{0_1}}} = 0\\{t_{{0_2}}} = 1s\end{array} \right.$

+ Lập các phương trình chuyển động :  

- PT của vật 1:  

${s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}$ (1)

- PT của vật 2:

${s_2} = {v_0}\left( {t - 1} \right) + \frac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} = {v_0}\left( {t - 1} \right) + 5{\left( {t - 1} \right)^2}$  (2)

Ta có:

+ Thời gian vật 1 chuyển chạm đất là: ${s_1} = 5{t^2} = 45 \to t = \sqrt {\frac{{45}}{5}}  = 3{\rm{s}}$

+ Mặt khác, vật 1 và vật 2 chạm đất cùng lúc, thay $t = 3{\rm{s}}$ vào phương trình (2), ta được:

$\begin{array}{l}{v_0}\left( {3 - 1} \right) + 5{\left( {3 - 1} \right)^2} = 45\\ \leftrightarrow 2{v_0} + 20 = 45\\ \to {v_0} = 12,5m/s\end{array}$

Các phương trình chuyển động:

+ PT chuyển động rơi tự do: ${s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}$ (1)

+ PT chuyển động khi vật bị ném: ${s_2} = {v_0}t' + \frac{1}{2}gt{'^2} = {v_0}t + 5t{'^2}$  (2)

Ta có, thời gian vật rơi tự do chạm đất:${s_1} = 5{t^2} = 20 \to t = 2{\rm{s}}$

Theo đề : $t - t' = 1 \to t' = 1{\rm{s}}$

Thay vào (2) ta được : $20 = 5 + {v_0} \to {v_0} = 15m/s$          

+ Phương trình của chuyển động rơi tự do: $s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 4,9{t^2}$

+ Phương trình vận tốc của vật: $v = {v_o} + gt = 9,8t$

+ Khi vật chạm đất: $s = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 19,6 \Rightarrow t = 2\left( s \right)$

Vận tốc của vật khi chạm đất là: $v = gt = 9,8t = 9,8.2 = 19,6m/s$

Trong chuyển động thẳng chậm dần đều thì vận tốc và gia tốc ngược dấu nhau, quãng đường là đại lượng không âm

Phương trình vận tốc của vật:

$\begin{array}{l}v =  - 4 + 4t\\v = 0 \leftrightarrow  - 4 + 4t = 0 \to t = 1{\rm{s}}\end{array}$

Vật sẽ dừng lại tại vị trí $x = {2.1^2} - 4.1 + 10 = 8m$

Ta có:

+ Vật rơi không vận tốc đầu: $\to {v_0} = 0$

Gốc tọa độ tại O ở phía dưới A một đoạn 196m, chiều dương hướng xuống

+ Tọa độ ban đầu của vật: ${y_0} =  - 196m$

=> Phương trình chuyển động của vật:  $y =  - 196 + \frac{1}{2}.9,8{t^2} = 4,9{t^2} - 196\left( m \right)$

+ Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là : $S = \frac{{g{t^2}}}{2}$

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là: $\Delta S = {S_3} - {S_2} = \frac{{{{10.3}^2}}}{2} - \frac{{{{10.2}^2}}}{2} = 25m$

Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu chuyển động

Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của vật là: $s = \dfrac{1}{2}a{t^2}$

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất: ${s_1} = \dfrac{1}{2}a{.1^2} = 3 \to a = 6m/{s^2}$

+ Quãng đường vật đi được trong hai giây đầu là ${s_2} = \dfrac{1}{2}{6.2^2} = 12m$

=> Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2 là: $s = {s_2} - {s_1} = 12 - 3 = 9m$.

+ Sau $2{\rm{ }}\left( s \right)$ viên bi B đi được quãng đường là: ${s_{{B_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)$

Vì viên bi A rơi sau viên bi B $0,5s$ nên quãng đường viên bi A đi được sau $2s$ là:

${s_{{A_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{1,{5^2}}}{2} = 11,25\left( m \right)$

+ Sau $2s$ khoảng cách giữa hai viên bi là: $\Delta s = {s_B} - {s_A} = 20 - 11,25 = 8,75\left( m \right)$

Đổi $54km/h = 15m/s,\,36km/h = 10m/s$

Ta có: ${v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \to {\rm{a = }}\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{s}}}} = \frac{{{{10}^2} - {{15}^2}}}{{2.125}} =  - 0,5m/{s^2}$

Thời gian rơi của hai vật: $\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{h_1}}}{g}} \\{t_2} = \sqrt {\dfrac{{2{h_2}}}{g}} \end{array} \right.$

Hai vật được thả rơi tại cùng một vị trí nên ${h_1} = {h_2} = h \Rightarrow {t_1} = {t_2}$

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}h = 80m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.$

- Bước 1:

Quãng đường vật rơi trong 2s là :

${s_{t = 2}} = \dfrac{1}{2}g.{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20m$

- Bước 2:

Quãng đường vật rơi trong giây thứ hai là:

${s_2} = {s_{t = 2}} - {s_{t = 1}} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} - \dfrac{1}{2}{.10.1^2} = 15m$

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: $\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = \dfrac{1}{2}{t^2}\\B:{x_2} = 2400 - {t^2}\end{array} \right.$
+ Khi hai xe gặp nhau: ${x_1} = {x_2} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}{t^2} = 2400 - {t^2} \to t = 40{\rm{s}}$
Vậy vị trí hai xe gặp cách A một khoảng: $x = {x_1}(t = 40{\rm{s}}) = \dfrac{1}{2}{.40^2} = 800m$

Ta có:

+ Trên đoạn $A \to B$ xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: ${a_1} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{10 - 20}}{{20}} =  - 0,5m/{s^2}$

Quãng đường vật đi được: ${s_1} = 20t - 0,25{t^2} = 20.20 - 0,{25.20^2} = 300m$

+ Trên đoạn $B \to C$ xe chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = 10m/s$

Quãng đường vật đi được: ${s_2} = vt = 10.30 = 300m$

+ Trên đoạn $C \to D$ xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc:

${a_3} = \frac{{0 - 10}}{{130 - 50}} =  - 0,125m/s{}^2$

Quãng đường vật đi được: ${s_3} = 10t - 0,0625{t^2} = 10.80 - 0,{0625.80^2} = 400m$

Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: $s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 300 + 300 + 400 = 1000m$