Bài tập về chuyển động thẳng đều

Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi.

Định nghĩa khác: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ  đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

A - sai vì : Chuyển động thẳng đều có vận tốc không đổi: \(v=const\)

B, C, D - đúng

Áp dụng phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

ta có: \({x_0} = 4km\): chất điểm xuất phát từ điểm M cách O 1 đoạn 4km

phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

\( \Rightarrow v = 40\left( {km/h} \right)\)

Do: Chọn gốc tọa độ không trùng với vị trí ban đầu, gốc thời gian trùng với thời điểm ban đầu

=> phương trình chuyển động của chất điểm: \(x = {x_0} + vt\)

Chọn mốc tại A

ta có phương trình xe chuyển động từ A là: \({x_A} = {x_0} + {v_1}t = 40t\)

phương trình xe chuyển động từ B là: \({x_B} = {x_0}' + {v_2}t = 120 - 20t\)

Khi hai xe gặp nhau ta có: \({x_A} = {x_B}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 40t = 120 - 20t\\ \Rightarrow t = 2h\end{array}\)

Ta có phương trình tọa độ: \(x = -50 + 20t\)

\( \Rightarrow v = 20\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng công thức tính quãng đường ta có: \(s = v.t\)

sau 2h quãng đường chất điểm đi được là: \(s = 20.2 = 40\)km

Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không thay đổi \(v = {v_0}\)

Suy ra: Đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng song song với trục thời gian.

A, C, D - đúng

B- sai vì:

+ Tại thời điểm \(t_0\) vật có tọa độ \(x_1=x_0\)

+ Tại thời điểm \(t\) vật có tọa độ \(x_2=x_0+v(t-t_0)\)

=> Độ dời từ thời điểm t₀ tới thời điểm t là \(\Delta x = x_2 -x_1 =v(t - {t_0})\)

Chọn mốc là lúc 7h tại chỗ người đi xe xuất phát

Ta có:

phương trình chuyển động của người đi xe là: \[{x_1} = {x_0} + {v_1}t = 12t\]

phương trình chuyển động của người đi bộ là: \[{x_2} = {x_0} + {v_2}t = 16 + 4t\]

khi người đi xe đuổi kịp ta có: \({x_1} = {x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12t = 16 + 4t\\ \Rightarrow t = 2\left( h \right)\end{array}\)

vị trí của người đi xe khi đó so với mốc là: \({x_1} = {v_1}t = 12.2 = 24km\)

vậy hai người gặp nhau lúc 9h tại điểm cách nơi khởi hành 24km

Ta có:

+ 15phút  = 0,25h, 30 phút = 0,5h

Chọn gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu đi, chiều dương  từ A đến B, gốc tại A

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của xe máy: \({x_2} = AB - 40t = 25 \to t = \frac{{AB - 25}}{{40}}{\rm{           (1)}}\)

Xe máy xuất phát sau oto 15phút, oto nghỉ 30 phút => trong quãng thời gian chuyển động của xe máy oto xuất phát chậm hơn 15phút = 0,25h

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của oto:

\({x_1} = 2{\rm{A}}B - 90(t - 0,25) = 25{\rm{       (2)}}\)  

Từ (1) và (2), ta có:

\(2AB - 90(\frac{{AB - 25}}{{40}} - 0,25) = 25 \to AB = 215(km)\)

Nếu muốn vận tốc là nhỏ nhất => quãng đường đi là nhỏ nhất => người đó đi theo hướng BH

Từ hình ta có: \(AH = \sqrt {{b^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{400}^2} - {{60}^2}}  \approx 395.5(m)\)

Ta có: \(\frac{{BH}}{{{v_{\min }}}} = \frac{{AH}}{{{v_1}}} \to {v_{\min }} = \frac{{BH}}{{AH}}.{v_1} = \frac{{60}}{{395,5}}.16 = 2,4(m/s)\)