Bài tập về các dạng bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều

 Ta có:

+ Gia tốc của chuyển động: $a = \dfrac{{20 - 15}}{{10}} = 0,5m/{s^2}$

+ Phương trình vận tốc của vật: $v = {v_0} + at = 15 + 0,5t$

$\Rightarrow$  Vận tốc của xe sau $20s$ kể từ khi tăng ga là $v = 15 + 0,5.20 = 25m/s$

Đổi đơn vị: $\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 36km/h = 10m/s\\{v_2} = 54km/h = 15m/s\end{array} \right.$

Ta có:

+ Gia tốc của xe: $a = \dfrac{{15 - 10}}{2} = 2,5m/{s^2}$

+ $v_2^2 - v_1^2 = 2as$

$\Rightarrow s = \dfrac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2a}} = \dfrac{{{{15}^2} - {{10}^2}}}{{2.2,5}} = 25m$  

Ta có:

+ Lúc $t = 1s$, $v = {v_0} + at = 0 + 2.1 = 2\left( {m/s} \right)$

$\Rightarrow$  Quãng đường đi được trong giây thứ hai: ${s_2} = vt + \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 2.1 + \dfrac{{{{2.1}^2}}}{2} = 3m$

Ta có:

+ Vận tốc tại A: ${v_A} = 10m/s$

Vận tốc tại B: ${v_B} = 4m/s$

Vận tốc tại I: $v = ?$

+ $AI = \dfrac{{AB}}{2}$ (do I – trung điểm của AB)

Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có:

$v_B^2 - v_A^2 = 2a.AB$ (1)

${v^2} - v_A^2 = 2aAI$ (2)

Lấy $\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}$ ta được: $\dfrac{{{v^2} - v_A^2}}{{v_B^2 - v_A^2}} = \dfrac{{2aAI}}{{2aAB}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{v^2} - {{10}^2}}}{{{4^2} - {{10}^2}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {58}  \approx 7,6m/s\end{array}$

Đổi đơn vị: $36km/h = 10m/s$

Ta có:

+ Gia tốc của xe: $a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_s} - {v_{tr}}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{0 - 10}}{5} =  - 2m/{s^2}$

+ Phương trình vận tốc của xe: $v = {v_0} + at = 10 - 2t$

Vận tốc của xe lúc $t = 4s$ là: $v = 10 - 2.4 = 2m/s$

Áp dụng công thức độc lập cho 2 vị trí (lúc $t = 4s$ đến khi dừng lại) ta có:

$v_d^2 - {v^2} = 2as$

$\Rightarrow$ Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng: $s = \dfrac{{v_d^2 - {v^2}}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {2^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 1m$

+ Ta có phương trình vận tốc của vật: $v = 2 + 2t$

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 2\\a = 2\end{array} \right.$

Lại có, chọn gốc tọa độ là vị trí ban đầu của vật $\Rightarrow {x_0} = 0$

+ Phương trinh tọa độ của vật: $x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}$

$\Rightarrow x = 0 + 2t + \dfrac{1}{2}2{t^2} = 2t + {t^2}$

Đổi đơn vị: $18km/h = 5m/s$

+ Gia tốc của chuyển động: $a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_s} - {v_{tr}}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{5 - 10}}{{20}} =  - 0,25m/{s^2}$

+ Lại có:  $a = \dfrac{{{v_d} - {v_0}}}{t}$  với $t$ - thời gian kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại

$\Rightarrow t = \dfrac{{{v_d} - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 0,25}} = 40s$

$x = \dfrac{3}{2}{t^2} - 2t + 4(m;s)$

Từ phương trình chuyển động ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} =  - 2m/s\\a = 2.\dfrac{3}{2} = 3m/{s^2}\end{array} \right.$

=> Phương trình vận tốc: $v =  - 2 + 3t$

Từ phương trình vận tốc: $v = 10 - 2t$ ta suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\a =  - 2m/{s^2}\end{array} \right.$

Xe dừng lại khi $v = 0 \Leftrightarrow 10 - 2t = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{10}}{2} = 5s$

Nhận thấy sau 5s xe dừng lại

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại (5s) là: $s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 25m$

Quãng đường xe đi được trong 8s đầu là $s = 25m$

Ta có, phương trình quãng đường đi của hòn bi: $s = \dfrac{1}{2}a{t^2}$

$\begin{array}{l}l = \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{1}{2}a.0,{5^2}\\ \Rightarrow a = 8m/{s^2}\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình vận tốc của vật: $v = at = 8t$

Vận tốc của vật tại chân dốc: $v = 8.0,5 = 4m/s$

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại ${t_1} = 5s$ vận tốc của xe: ${v_1} = 2m/s$

+ Tại ${t_2} = 10s$ vận tốc của xe: ${v_2} = 6m/s$

Gia tốc của xe: $a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \dfrac{{6 - 2}}{{10 - 5}} = 0,8m/{s^2}$

Ta có:

+ Quãng đường xe đi được trong 10s: $s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}a{.10^2} = 50a$  (1)

+ Khi xe chạy được quãng đường: $\dfrac{s}{4} = \dfrac{1}{2}at{'^2}$  (2)

Lấy $\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}$, ta được: $\dfrac{s}{{\dfrac{s}{4}}} = \dfrac{{50a}}{{\dfrac{1}{2}at{'^2}}} \Leftrightarrow 4 = \dfrac{{100}}{{t{'^2}}}$

$\Rightarrow t' = 5s$

Ta có:

+ Vận tốc của vật khi dừng lại: ${v_d} = 0m/s$

Vận tốc ban đầu của vật: ${v_0}$

Vận tốc khi bắt đầu trượt $\dfrac{1}{4}$ quãng đường cuối là $v$

Gọi $s$ là quãng đường vật đi được

+ Áp dụng công thức liên hệ ta có:

$v_d^2 - v_0^2 = 2as$  (1) và $v_d^2 - {v^2} = 2a\dfrac{s}{4}$  (2)

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \dfrac{{ - v_0^2}}{{2s}}$

$\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0 - {v^2} = 2a\dfrac{s}{4}\\ \Rightarrow {v^2} =  - 2\dfrac{{ - v_0^2}}{{2s}}\dfrac{s}{4} = \dfrac{{v_0^2}}{4}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{{v_0}}}{4}\end{array}$

+ Mặt khác, ta có: $a = \dfrac{{v - {v_0}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_d} - v}}{{\Delta t'}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{0 - {v_0}}}{{10}} = \dfrac{{0 - \dfrac{{{v_0}}}{2}}}{{\Delta t'}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - {v_0}}}{{10}} = \dfrac{{ - {v_0}}}{{2\Delta t'}}\\ \Rightarrow \Delta t' = \dfrac{{10}}{2} = 5s\end{array}$

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều từ A đến B

Ta có:

+ Phương trình tọa độ của mỗi xe:

- Xe tại A:  ${x_1} = 72t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}$

- Xe tại B: ${x_2} = 157,5 - 54t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}$

+ Hai xe gặp nhau khi: ${x_1} = {x_2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 72t - \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 157,5 - 54t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow 126t = 157,5\\ \Rightarrow t = 1,25h\end{array}$

 $\Rightarrow$ Hai xe gặp nhau sau $1,25h = 1h15'$ kể từ thời điểm ban đầu

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: $\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = 4t + {t^2}\\B:{x_2} = 125 - 6t - 2{t^2}\end{array} \right.$
+ Khi hai xe gặp nhau:

$\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \leftrightarrow 4t + {t^2} = 125 - 6t - 2{t^2}\\ \leftrightarrow 3{t^2} + 10t - 125 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}t = 5{\rm{s}}\\t =  - \dfrac{{25}}{3}(L)\end{array} \right.\end{array}$
Thay $t = 5s$ vào phương trình ${x_1}$ ta suy ra vị trí 2 vật gặp nhau $x = {x_1} = {x_2} = 4.5 + {5^2} = 45m$

Vậy hai vật gặp nhau sau $5s$ tại vị trí cách A $45m$

Từ đồ thị ta có:

+ Vận tốc của xe tại thời điểm ${t_0} = 0$ là ${v_0} = 5m/s$

+ Vận tốc của xe tại thời điểm $t = 10s$ là $v = 0m/s$ (xe dừng lại)

$\Rightarrow$ Gia tốc của xe: $a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{v - {v_0}}}{{t - {t_0}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{10 - 0}} =  - 0,5m/{s^2}$

Áp dụng công thức liên hệ, ta có:

${v^2} - v_0^2 = 2as$

$\Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {5^2}}}{{2.\left( { - 0,5} \right)}} = 25m$

Giao điểm của đồ thị (v-t) cho biết thời điểm 2 xe có cùng tốc độ

A, C, D – sai

B – đúng

Từ đồ thị ta suy ra,

+ Phương trình vận tốc của oto 1 là: ${v_1} = 10 + 2t$

+ Phương trình vận tốc của oto 2 là: ${v_2} = 30 - 2t$

+ Hai xe có cùng tốc độ $20m/s$ tại thời điểm $t = 5s$

+ Tại thời điểm $t = 15s$ xe (2) có vận tốc bằng 0

$\Rightarrow$ Phương án D - sai

A – sai vì: Trong $4s$ cuối, xe giảm tốc với gia tốc $a =  - 3m/{s^2}$

B – đúng

C – sai vì: Trong khoảng thời gian $2 \to 5s$ xe chuyển động thẳng đều với vận tốc $v = 12m/s$

D – sai vì: Lúc $t = 9s$ vật dừng lại (có vận tốc $v = 0m/s$)

Ta có vật dừng lại khi v = 0

Từ đồ thị, ta có: vật thứ 3 có vận tốc bằng vận tốc của vật thứ 1 khi t = 2s

=> Sau 2s thì vật thứ 3 sẽ có vận tốc bằng vận tốc của vật thứ 1