Một xe máy đang chạy với vận tốc \(15m/s\) trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều. Sau \(10s\), xe đạt đến vận tốc \(20m/s\). Gia tốc và vận tốc của xe sau \(20s\) kể từ khi tăng ga là:
Ta có:
+ Gia tốc của chuyển động: \(a = \dfrac{{20 - 15}}{{10}} = 0,5m/{s^2}\)
+ Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_0} + at = 15 + 0,5t\)
\( \Rightarrow \) Vận tốc của xe sau \(20s\) kể từ khi tăng ga là \(v = 15 + 0,5.20 = 25m/s\)
Một chiếc xe bắt đầu tăng tốc độ từ \({v_1} = 36km/h\) đến \({v_2} = 54km/h\) trong khoảng thời gian \(2s\) . Quãng đường xe chạy được trong thời gian tăng tốc này là:
Đổi đơn vị: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 36km/h = 10m/s\\{v_2} = 54km/h = 15m/s\end{array} \right.\)
Ta có:
+ Gia tốc của xe: \(a = \dfrac{{15 - 10}}{2} = 2,5m/{s^2}\)
+ \(v_2^2 - v_1^2 = 2as\)
\( \Rightarrow s = \dfrac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2a}} = \dfrac{{{{15}^2} - {{10}^2}}}{{2.2,5}} = 25m\)
Một chiếc xe bắt đầu tăng tốc độ từ trạng thái nghỉ với gia tốc \(2m/{s^2}\). Quãng đường xe chạy được trong giây thứ 2 là:
Ta có:
+ Lúc \(t = 1s\), \(v = {v_0} + at = 0 + 2.1 = 2\left( {m/s} \right)\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường đi được trong giây thứ hai: \({s_2} = vt + \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 2.1 + \dfrac{{{{2.1}^2}}}{2} = 3m\)
Một chiếc xe chuyển động chậm dần đều trên đường thẳng. Vận tốc khi nó qua A là \(10m/s\), và khi đi qua B vận tốc chỉ còn \(4m/s\). Vận tốc của xe khi nó đi qua I là trung điểm của đoạn AB là:
Ta có:
+ Vận tốc tại A: \({v_A} = 10m/s\)
Vận tốc tại B: \({v_B} = 4m/s\)
Vận tốc tại I: \(v = ?\)
+ \(AI = \dfrac{{AB}}{2}\) (do I – trung điểm của AB)
Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có:
\(v_B^2 - v_A^2 = 2a.AB\) (1)
\({v^2} - v_A^2 = 2aAI\) (2)
Lấy \(\dfrac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{{{v^2} - v_A^2}}{{v_B^2 - v_A^2}} = \dfrac{{2aAI}}{{2aAB}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{v^2} - {{10}^2}}}{{{4^2} - {{10}^2}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {58} \approx 7,6m/s\end{array}\)
Một chiếc xe đang chạy với tốc độ \(36km/h\) thì tài xế hãm phanh, xe chuyển động thẳng chậm dần đều rồi dừng lại sau \(5s\). Quãng đường xe chạy được trong giây cuối cùng là
Đổi đơn vị: \(36km/h = 10m/s\)
Ta có:
+ Gia tốc của xe: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_s} - {v_{tr}}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{0 - 10}}{5} = - 2m/{s^2}\)
+ Phương trình vận tốc của xe: \(v = {v_0} + at = 10 - 2t\)
Vận tốc của xe lúc \(t = 4s\) là: \(v = 10 - 2.4 = 2m/s\)
Áp dụng công thức độc lập cho 2 vị trí (lúc \(t = 4s\) đến khi dừng lại) ta có:
\(v_d^2 - {v^2} = 2as\)
\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng: \(s = \dfrac{{v_d^2 - {v^2}}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {2^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 1m\)
Một vật chuyển động với phương trình vận tốc \(v = 2 + 2t\) (chọn gốc tọa độ là vị trí ban đầu của vật). Phương trình chuyển động của vật có dạng:
+ Ta có phương trình vận tốc của vật: \(v = 2 + 2t\)
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 2\\a = 2\end{array} \right.\)
Lại có, chọn gốc tọa độ là vị trí ban đầu của vật \( \Rightarrow {x_0} = 0\)
+ Phương trinh tọa độ của vật: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
\( \Rightarrow x = 0 + 2t + \dfrac{1}{2}2{t^2} = 2t + {t^2}\)
Một đoàn tàu vào ga đang chuyển động với vận tốc \(10m/s\) hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau \(20s\) vận tốc còn \(18km/h\). Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu dừng hẳn?
Đổi đơn vị: \(18km/h = 5m/s\)
+ Gia tốc của chuyển động: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_s} - {v_{tr}}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{5 - 10}}{{20}} = - 0,25m/{s^2}\)
+ Lại có: \(a = \dfrac{{{v_d} - {v_0}}}{t}\) với \(t\) - thời gian kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại
\( \Rightarrow t = \dfrac{{{v_d} - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 0,25}} = 40s\)
Phương trình chuyển động của một vật có dạng \(x = \dfrac{3}{2}{t^2} - 2t + 4(m;s)\). Biểu thức vận tốc tức thời của vật theo thời gian là:
\(x = \dfrac{3}{2}{t^2} - 2t + 4(m;s)\)
Từ phương trình chuyển động ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - 2m/s\\a = 2.\dfrac{3}{2} = 3m/{s^2}\end{array} \right.\)
=> Phương trình vận tốc: \(v = - 2 + 3t\)
Một xe chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình vận tốc là \(v = 10 - 2t\), t – tính theo giây, v tính theo m/s. Quãng đường mà xe đó đi được trong 8s đầu tiên là bao nhiêu? Biết sau khi dừng lại vật đứng yên tại chỗ.
Từ phương trình vận tốc: \(v = 10 - 2t\) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\a = - 2m/{s^2}\end{array} \right.\)
Xe dừng lại khi \(v = 0 \Leftrightarrow 10 - 2t = 0 \Rightarrow t = \dfrac{{10}}{2} = 5s\)
Nhận thấy sau 5s xe dừng lại
Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại (5s) là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 25m\)
Quãng đường xe đi được trong 8s đầu là \(s = 25m\)
Một hòn bi nhỏ bắt đầu lăn nhanh dần đều từ đỉnh xuống một đường dốc dài \(l = 1m\) với \({v_0} = 0\). Thời gian lăn hết chiều dài của đường dốc là \(0,5s\). Vận tốc của hòn bi khi tới chân dốc là:
Ta có, phương trình quãng đường đi của hòn bi: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
\(\begin{array}{l}l = \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{1}{2}a.0,{5^2}\\ \Rightarrow a = 8m/{s^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình vận tốc của vật: \(v = at = 8t\)
Vận tốc của vật tại chân dốc: \(v = 8.0,5 = 4m/s\)
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một xe chuyển động trên đường thẳng. Gia tốc của xe trong khoảng thời gian \(5 \to 10s\) là:
Từ đồ thị, ta có:
+ Tại \({t_1} = 5s\) vận tốc của xe: \({v_1} = 2m/s\)
+ Tại \({t_2} = 10s\) vận tốc của xe: \({v_2} = 6m/s\)
Gia tốc của xe: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \dfrac{{6 - 2}}{{10 - 5}} = 0,8m/{s^2}\)
Một chiếc xe chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Xe chạy được một đoạn đường \(s\) mất khoảng thời gian là \(10s\). Thời gian xe chạy được \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường đầu là:
Ta có:
+ Quãng đường xe đi được trong 10s: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}a{.10^2} = 50a\) (1)
+ Khi xe chạy được quãng đường: \(\dfrac{s}{4} = \dfrac{1}{2}at{'^2}\) (2)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\), ta được: \(\dfrac{s}{{\dfrac{s}{4}}} = \dfrac{{50a}}{{\dfrac{1}{2}at{'^2}}} \Leftrightarrow 4 = \dfrac{{100}}{{t{'^2}}}\)
\( \Rightarrow t' = 5s\)
Một vật nhỏ bắt đầu trượt chậm dần đều lên một đường dốc. Thời gín nó trượt lên cho tới khi dừng lại mất \(10s\). Thời gian nó trượt được \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường cuối trước khi dừng lại là
Ta có:
+ Vận tốc của vật khi dừng lại: \({v_d} = 0m/s\)
Vận tốc ban đầu của vật: \({v_0}\)
Vận tốc khi bắt đầu trượt \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường cuối là \(v\)
Gọi \(s\) là quãng đường vật đi được
+ Áp dụng công thức liên hệ ta có:
\(v_d^2 - v_0^2 = 2as\) (1) và \(v_d^2 - {v^2} = 2a\dfrac{s}{4}\) (2)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0 - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \dfrac{{ - v_0^2}}{{2s}}\)
\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0 - {v^2} = 2a\dfrac{s}{4}\\ \Rightarrow {v^2} = - 2\dfrac{{ - v_0^2}}{{2s}}\dfrac{s}{4} = \dfrac{{v_0^2}}{4}\\ \Rightarrow v = \dfrac{{{v_0}}}{4}\end{array}\)
+ Mặt khác, ta có: \(a = \dfrac{{v - {v_0}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{{v_d} - v}}{{\Delta t'}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{0 - {v_0}}}{{10}} = \dfrac{{0 - \dfrac{{{v_0}}}{2}}}{{\Delta t'}} \Leftrightarrow \dfrac{{ - {v_0}}}{{10}} = \dfrac{{ - {v_0}}}{{2\Delta t'}}\\ \Rightarrow \Delta t' = \dfrac{{10}}{2} = 5s\end{array}\)
Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai nơi A, B và chuyển động thẳng ngược chiều nhau. Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu \({v_1} = 72km/h\) và gia tốc \(a\). Xe từ B xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu \({v_2} = 54km/h\) và gia tốc bằng gia tốc của xe từ A. Biết \(AB = 157,5km\) . Hai xe gặp nhau sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu?
Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều từ A đến B
Ta có:
+ Phương trình tọa độ của mỗi xe:
- Xe tại A: \({x_1} = 72t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)
- Xe tại B: \({x_2} = 157,5 - 54t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)
+ Hai xe gặp nhau khi: \({x_1} = {x_2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 72t - \dfrac{{a{t^2}}}{2} = 157,5 - 54t - \dfrac{{a{t^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow 126t = 157,5\\ \Rightarrow t = 1,25h\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hai xe gặp nhau sau \(1,25h = 1h15'\) kể từ thời điểm ban đầu
Cùng một lúc tại hai điểm A, B cách nhau \(125{\rm{ }}m\) có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A có vận tốc đầu \(4{\rm{ }}m/s\) và gia tốc là \(2{\rm{ }}m/{s^2}\), vật đi từ B có vận tốc đầu \(6{\rm{ }}m/s\) và gia tốc \(4{\rm{ }}m/{s^2}\) . Biết các vật chuyển động nhanh dần đều. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật cùng xuất phát. Hai vật gặp nhau tại vị trí cách A bao nhiêu?
Ta có:
+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: \(\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = 4t + {t^2}\\B:{x_2} = 125 - 6t - 2{t^2}\end{array} \right.\)
+ Khi hai xe gặp nhau:
\(\begin{array}{l}{x_1} = {x_2} \leftrightarrow 4t + {t^2} = 125 - 6t - 2{t^2}\\ \leftrightarrow 3{t^2} + 10t - 125 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}t = 5{\rm{s}}\\t = - \dfrac{{25}}{3}(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(t = 5s\) vào phương trình \({x_1}\) ta suy ra vị trí 2 vật gặp nhau \(x = {x_1} = {x_2} = 4.5 + {5^2} = 45m\)
Vậy hai vật gặp nhau sau \(5s\) tại vị trí cách A \(45m\)
Một xe đạp đang chuyển động với vận tốc \(5m/s\) thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều có đồ thị vận tốc theo thời gian như sau:
Quãng đường xe đap đi được từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng lại là:
Từ đồ thị ta có:
+ Vận tốc của xe tại thời điểm \({t_0} = 0\) là \({v_0} = 5m/s\)
+ Vận tốc của xe tại thời điểm \(t = 10s\) là \(v = 0m/s\) (xe dừng lại)
\( \Rightarrow \) Gia tốc của xe: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{v - {v_0}}}{{t - {t_0}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{10 - 0}} = - 0,5m/{s^2}\)
Áp dụng công thức liên hệ, ta có:
\({v^2} - v_0^2 = 2as\)
\( \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {5^2}}}{{2.\left( { - 0,5} \right)}} = 25m\)
Cho đồ thị v - t của hai ôtô như hình vẽ:
Chọn phương án đúng trong các nhận xét sau của chuyển động của 2 ô-tô:
Giao điểm của đồ thị (v-t) cho biết thời điểm 2 xe có cùng tốc độ
A, C, D – sai
B – đúng
Cho đồ thị v - t của hai ôtô như hình vẽ:
Chọn phương án sai?
Từ đồ thị ta suy ra,
+ Phương trình vận tốc của oto 1 là: \({v_1} = 10 + 2t\)
+ Phương trình vận tốc của oto 2 là: \({v_2} = 30 - 2t\)
+ Hai xe có cùng tốc độ \(20m/s\) tại thời điểm \(t = 5s\)
+ Tại thời điểm \(t = 15s\) xe (2) có vận tốc bằng 0
\( \Rightarrow \) Phương án D - sai
Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một chiếc xe chuyển động thẳng như hình vẽ:
Trường hợp nào sau đây là đúng?
A – sai vì: Trong \(4s\) cuối, xe giảm tốc với gia tốc \(a = - 3m/{s^2}\)
B – đúng
C – sai vì: Trong khoảng thời gian \(2 \to 5s\) xe chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v = 12m/s\)
D – sai vì: Lúc \(t = 9s\) vật dừng lại (có vận tốc \(v = 0m/s\))
Một chuyển động thẳng có đồ thị v - t như hình vẽ:
Sau bao nhiêu giây thì vật thứ 3 có vận tốc bằng vận tốc của vật thứ 1?
Ta có vật dừng lại khi v = 0
Từ đồ thị, ta có: vật thứ 3 có vận tốc bằng vận tốc của vật thứ 1 khi t = 2s
=> Sau 2s thì vật thứ 3 sẽ có vận tốc bằng vận tốc của vật thứ 1
