Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

Các đại lượng động lượng, động năng và cơ năng đều phụ thuộc vào vận tốc nên khi chuyển động, vật đều có động lượng, động năng và cơ năng nhưng vật có thể không có thế năng do cách ta chọn gốc thế năng.

Ta có :

Khi một vật được ném lên, độ cao của vật tăng dần nên thế năng tăng.

Trong quá trình chuyển động của vật từ dưới lên, trọng lực luôn hướng ngược chiều chuyển động nên nó là lực cản, do đó trọng lực sinh công âm.

Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng

Động năng của ô tô trước khi tắt máy là: ${W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2}$

Động năng của ô tô sau khi dừng lại là: \(W{'_d} = {\text{ }}0\)

Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \(A = 0 - \frac{{m{v^2}}}{2} =  - \frac{{m{v^2}}}{2}\).

Từ công thức tính động năng ta có:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2.{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.20}}{{0,4}}}  = 10m/s = 36km/h\)

 Từ định lí biến thiên động năng ta có:

\(A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h =  - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}\)

\( \Rightarrow {F_h} =  - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} =  - 1250N\)

Độ lớn của lực hãm là: \( \Rightarrow {F_h} = 1250N\) dấu (-) có nghĩa là lực cản trở chuyển động.

Đại lượng phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường là thế năng

Ta có, vận tốc của người so với ô – tô là: \(v = 0m/s\) (do người đang ngồi trên ô-tô)

=> Động năng của người so với ô-tô là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0J\)

Công thức tính động năng: W_đ =\(\dfrac{1}{2}m{v^2}\). (*)

Khi khối lượng giảm 4 lần thì: \(m' = \dfrac{m}{4}\), và vận tốc tăng 2 lần thì: \(v' = 2v\).

Thay m’ và v’ vào công thức (*) ta có:

W’_đ =\(\dfrac{1}{2}m'{v'^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{4}{\left( {2v} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{4}.4.{v^2} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \)W_đ.

Ta có:

Thế năng của vật 1 có giá trị là: \({W_{t1}} = m.g.2.h = 2mgh\)  (1).

Thế năng của vật 2 có giá trị là: \({W_{t2}} = 2.m.g.h = 2mgh\) (2).

=> Thế năng vật 1 bằng thế năng vật 2

Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\\Delta {l_1} = 5cm = 0,05m\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\)

Khi qua vị trí cân bằng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = {v_{\max }}\\\Delta {l_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

 \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{k.\Delta l_1^2}}{M}} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{250.0,{{05}^2}}}{{0,1}}}  = 2,5m/s\end{array}\)

A - sai vì:

Ta có đơn vị của:

+ Động lượng: \(kg.m/s\)

+ Động năng: \(kg.{\left( {m/s} \right)^2} = J\)

B, C, D - đúng

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\)

Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\)

Ta có:

+ Biến thiên thế năng chính bằng công của trọng lực: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = {A_P}\) (1)

+ \(\overrightarrow P \) hợp với phương rơi một góc \(\alpha  = {0^0}\)

Ta suy ra công của trọng lực: \({A_P} = P.h = mgh\)  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mgh\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}}}}{{mg}} = \dfrac{{500 - \left( { - 900} \right)}}{{2.10}} = 70m\)

Vậy so với mặt đất, vật đã rơi từ độ cao \(h = 70m\)

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do:

\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)\)

Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ =  2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}\)

Cơ năng được bảo toàn nên:

\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}\)

A, B, C - đúng

D - sai vì: khi vật chuyển động biến đổi đều thì vận tốc của vật thay đổi => động năng cũng thay đổi do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 3m là:

\({{\rm{W}}_t} = mgz = 3200.10.3 = 96000J\)

Coi chuyển động là đều thì công của lực phát động bằng độ lớn công cản (công của trọng lực) nên ta có:

\({{\rm{A}}_{\overrightarrow F }}{\rm{ =  }}\left| {{{\rm{A}}_{\overrightarrow P }}} \right| = \Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_{t0}} = 96000 - 0 = 96000J\)