Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(x = 30 + 4t - {t^2}(m;s)\) . Tính quãng đường vật đi từ thời điểm $t_1 = 1s$ đến thời điểm $t_2 = 3s$?
Từ phương trình tọa độ - thời gian ta thu được phương trình vận tốc \(v = 4 - 2t \to v = 0 \leftrightarrow t = 2{\rm{s}}\) , vật sẽ đổi chiều chuyển động sau $2s$.
Do vậy quãng đường đi được của vật được tính:
\(s = {s_1} + {s_2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| + \left| {{x_3} - {x_2}} \right| = \left| {4 - 3} \right| + \left| {3 - 4} \right| = 2m\)
Kết luận nào sau đây đúng:
Ta có: với chuyển động thẳng nhanh dần đều thì a.v>0
với chuyển động thẳng chậm dần đều thì a.v<0
Chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương a > 0
Một vật chuyển động thẳng có phương trình vận tốc \(v = 2 - 2t\).Tốc độ trung bình của vật sau $4s$ kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
Ta để ý rằng sau $1s$ vật đã đổi chiều chuyển động
Chọn gốc thời gian là vị trí vật bắt đầu chuyển động, ta có:
Phương trình li độ của vật: \(x = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 2t - {t^2}\)
+ Tại \(t = 0\): \({x_0} = 0\)
+ Tại \(t = 1s\): \({x_1} = 1m\)
+ Tại \(t = 4s\): \({x_4} = - 8m\)
=> Ta suy ra:
+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất là: \({s_1} = {x_1} - {x_0} = 1m\)
+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 1 đến giây thứ 4 là: \({s_2} = \left| {{x_4} - {x_1}} \right| = \left| { - 8 - 1} \right| = 9m\)
=> Quãng đường vật đi được sau 4 s: \(s = {s_1} + {s_2} = 1 + 9 = 10m\)
Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{10}}{{1 + 3}} = 2,5m/s\)
Trong công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi dừng lại: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) thì:
Trong chuyển động thẳng chậm dần đều thì vận tốc và gia tốc ngược dấu nhau, quãng đường là đại lượng không âm
Vật chuyển động thẳng có phương trình \(x = 2{t^2} - 4t + 10(m;s)\) . Vật sẽ dừng lại tại vị trí :
Phương trình vận tốc của vật:
\(\begin{array}{l}v = - 4 + 4t\\v = 0 \leftrightarrow - 4 + 4t = 0 \to t = 1{\rm{s}}\end{array}\)
Vật sẽ dừng lại tại vị trí \(x = {2.1^2} - 4.1 + 10 = 8m\)
Phương trình chuyển động của một vật có dạng \(x = 3 - 4t + 2{t^2}(m;s)\). Biểu thức vận tốc tức thời của vật theo thời gian là:
Từ phương trình chuyển động ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - 4\\a = 2.2 = 4m/{s^2}\end{array} \right.\)
=> Phương trình vận tốc: \(v = - 4 + 4t\)
Phương trình vận tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều là phương trình nào trong các phương trình sau, khi chọn chiều dương cùng chiều chuyển động.
Trong chuyển động chậm dần đều ta có a và v trái dấu nên \(v = 6 - 4t\) là phương trình của vật chuyển động chậm dần đều
Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu $v_0 = 0$. Trong giây thứ nhất vật đi được quãng đường $s_1 = 3m$. Trong giây thứ hai vật đi được quãng đường $s_2$ bằng:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu chuyển động
Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động
Ta có:
+ Phương trình chuyển động của vật là: $s = \dfrac{1}{2}a{t^2}$
+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất: \({s_1} = \dfrac{1}{2}a{.1^2} = 3 \to a = 6m/{s^2}\)
+ Quãng đường vật đi được trong hai giây đầu là \({s_2} = \dfrac{1}{2}{6.2^2} = 12m\)
=> Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2 là: \(s = {s_2} - {s_1} = 12 - 3 = 9m\).
Một ôtô chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2m/s2. Quãng đường đi của xe sau khi hãm phanh 2 giây và cho đến khi dừng hẳn lần lượt là:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động
ta có: \({v_0} = 36km/h = 10m/s\)
do xe chuyển động chậm dần theo chiều dương nên \(a = - 2\left( {m/{s^2}} \right)\)
Quãng đường xe đi được sau 2s là: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 10.2 + \dfrac{1}{2}\left( { - 2} \right){2^2} = 16\left( m \right)\)
Khi xe dừng lại v = 0 ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}\)
\( \Leftrightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{{0^2} - {{10}^2}}}{{2.( - 2)}} = 25\left( m \right)\)
Một ôtô đang chuyển động với vận tốc $54km/h$ thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau $10s$. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ôtô .Vận tốc của ôtô sau khi hãm phanh được $6s$ là:
Đổi \(54km/h = 15m/s\)
Gia tốc của xe:
\(a = \frac{{0 - 15}}{{10}} = - 1,5m/{s^2}\)
Phương trình vận tốc của vật: \(v = 15 - 1,5t\)
Vận tốc của xe sau khi hãm phanh 6 s là: \(v = 15 - 1,5.6 = 6m/s\)
Một xe ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu \(v_0= 20m/s\) và gia tốc \(3m/s^2\). Vận tốc của xe khi đi thêm \(50m\) và quãng đường đi được cho đến khi dừng lại hẳn lần lượt có giá trị là:
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}\)
Vận tốc của xe khi đi được quãng đường \(50 m\): \({v_1}^2 - v_0^2 = 2{\rm{a}}{{\rm{s}}_1} \to v = \sqrt {2{\rm{a}}{{\rm{s}}_1} + v_0^2} = \sqrt {2.( - 3).50 + {{20}^2}} = 10m/s\)
Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn: \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \to s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{{0^2} - {{20}^2}}}{{2.( - 3)}} = 66,67m\)
Khi ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều. Cho tới khi dừng lại hẳn thì ô tô chạy thêm được 250. Gia tốc a của ô tô là bao nhiêu?
Đổi 36km/h=10m/s
Ta có công thức liên hệ: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {0^2} - {10^2} = 2.a.250\\ \Rightarrow a = - 0,2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Công thức quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều là:
Ta có trong chuyển động nhanh dần đều vận tốc v và gia tốc a cùng dấu
phương trình quãng đường là: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\]
Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạng đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s. Gia tốc a và vận tốc v của ô tô sau 40s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là:
Áp dụng phương trình vận tốc: \(v = {v_0} + at\)
\( \Rightarrow a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{{t_1}}} = \frac{{14 - 10}}{{20}} = 0,2m/{s^2}\)
Áp dụng phương trình vận tốc ta có vận tốc của xe sau 40s tăng ga là: \({v_2} = {v_0} + a{t_2} = 10 + 0,2.40 = 18m/s\)
Phương trình chuyển động của một vật có dạng \(x = 3 - 4t + 2{t^2}\). Công thức vận tốc tức thời của vật là:
Từ phương trình \(x = 3 - 4t + 2{t^2}\) ta có: \({v_0} = - 4(m/s);a = 2.2 = 4(m/{s^2})\)
Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow v = - 4 + 4t\)
Một xe ôtô đi từ Ba La vào trung tâm Hà Nội có đồ thị v-t như hình vẽ:
Quãng đường mà ôtô đi được là:
Ta có:
+ Trên đoạn \(A \to B\) xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: \({a_1} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{10 - 20}}{{20}} = - 0,5m/{s^2}\)
Quãng đường vật đi được: \({s_1} = 20t - 0,25{t^2} = 20.20 - 0,{25.20^2} = 300m\)
+ Trên đoạn \(B \to C\) xe chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v = 10m/s\)
Quãng đường vật đi được: \({s_2} = vt = 10.30 = 300m\)
+ Trên đoạn \(C \to D\) xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc:
\({a_3} = \frac{{0 - 10}}{{130 - 50}} = - 0,125m/s{}^2\)
Quãng đường vật đi được: \({s_3} = 10t - 0,0625{t^2} = 10.80 - 0,{0625.80^2} = 400m\)
Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: \(s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 300 + 300 + 400 = 1000m\)
Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và đi được đoạn đường 68m trong 24giây. Quãng đường vật đi được trong 3 giây cuối là:
Quãng đường vật chuyển động là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 68 = \frac{1}{2}a{.24^2}\\ \Rightarrow a = 0,2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)
Quãng đường đi trong 3s cuối là: \(s = {s_{24}} - {s_{21}} = 68 - \frac{{0,{{2.21}^2}}}{2} \ = 23,9\left( m \right)\)
Xe chạy chậm dần lên một dốc có độ dài là S. Tốc độ ở chân dốc 54km/h, ở đỉnh dốc là 36km/h. Chọn gốc tọa độ tại chân dốc, chiều dương là chiều chuyển động. Sau khi lên được nửa dốc thì tốc độ xe bằng:
Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)
Khi vật đi hết dốc ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{s = }}\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}\)
Khi vật đi được nửa dốc: \(v{'^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s'}} \Rightarrow {\rm{s' = }}\frac{{v{'^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}\)
ta có: \(s' = \frac{s}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{v{'^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}}}{2}\\ \Rightarrow v{'^2} = 0,5.{v^2} + 0,5v_0^2\\ \Rightarrow v' = \sqrt {0,5.{v^2} + 0,5v_0^2} = \sqrt {0,{{5.54}^2} + 0,{{5.36}^2}} = 45,89\left( {km/h} \right)\\ \Rightarrow v' = 12,75m/s\end{array}\)
