Chuyển động ném

Thời gian vật chạm đất: $t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}$

Tầm xa: $L = v\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}$

Phương trình quỹ đạo của vật ném ngang: $y = \dfrac{g}{{2v_0^2}}{x^2}$

=> quỹ đạo của chuyển động ném ngang là một đường parabol

Ta có:

+ Vật rơi tự do: $h = \frac{1}{2}g{t^2} \to t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}$

+ Thời gian vật ném ngang chạm đất: $t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}$

Ta thấy hai khoảng thời gian trên bằng nhau

=> Hai viên bi chạm đất cùng lúc

Ta có, thời gian chạm đất của vật ném ngang: $t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}$

Thay số, ta được: $t = \sqrt {\frac{{2.45}}{{10}}}  = 3{\rm{s}}$

Ta có, tầm xa của vật ném ngang: $L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = 2\sqrt {\frac{{2.5}}{{10}}}  = 2m$

Phương trình chuyển động:

     + Theo phương Ox: $x = {v_0}t$ (1)

     + Theo phương Oy: $y = \dfrac{1}{2}g{t^2}$ (2)

Phương trình quỹ đạo (thay t ở (1) vào (2)): $y = \dfrac{g}{{2v_0^2}}{x^2}$

=> phương trình quỹ đạo của vật ném ngang trong trường hợp trên: $y = \dfrac{g}{{2v_0^2}}{x^2} = \dfrac{{10}}{{{{2.10}^2}}} = 0,05{{\rm{x}}^2}$

Ta có, tầm xa của vật: $L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}}$

Vận tốc của vật khi ở mép bàn chính là vận tốc ban đầu:

$\to {v_0} = \frac{L}{{\sqrt {\frac{{2h}}{g}} }} = \frac{2}{{\sqrt {\frac{{2.1,25}}{{10}}} }} = 4m/s$

+ Thời gian chạm đất: $t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2.45}}{{10}}}  = 3{\rm{s}}$

+ Vận tốc của vật theo các phương:

     - Theo phương Ox: ${v_x} = {v_0} = 40\left( {m/s} \right)$

     - Theo phương Oy: ${v_y} = gt = 10.3 = 30\left( {m/s} \right)$

Vận tốc của vật khi chạm đất: $v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50m/s$

Ta có:  $g = 10m/{s^2};{\rm{ }}h = 40{\rm{ }}m;{\rm{ }}{v_0}\; = 10{\rm{ }}m/s$

+ Phương trình quỹ đạo: $y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2} = \dfrac{{10}}{{{{2.10}^2}}}.{x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{20}}\,\,\left( m \right)$

+ Toạ độ của vật sau 2s là: $\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t = 10.2 = 20m\\y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20m\end{array} \right.$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}h = 180cm = 1,8m\\L = 90cm = 0,9m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.$

Chuyển động của hòn bi khi rời khỏi mặt bàn coi như là chuyển động ném ngang với độ cao ban đầu $h = 1,8m$ và có tầm ném xa là $L = 0,9m$.

Áp dụng công thức tính tầm ném xa ta có:

$L = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  \Rightarrow {v_0} = \dfrac{L}{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} }} = \dfrac{{0,9}}{{\sqrt {\dfrac{{2.1,8}}{{10}}} }} = 1,5m/s$

Phương trình quỹ đạo của viên bi:

$y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2} = \left( {\dfrac{{10}}{{2.1,{5^2}}}} \right).{x^2} = \dfrac{{20}}{9}{x^2}\,\left( m \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Phương trình quỹ đạo của vật:

$y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2} = \left( {\dfrac{{10}}{{{{2.10}^2}}}} \right).{x^2} = 0,05.{x^2}$