Bài tập động năng và định lý biến thiên động năng
Sách chân trời sáng tạo
Động năng của vật tăng khi:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
từ đó có động năng của vật tăng khi v tăng
\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0\)
Mà theo định lý biến thiên động năng ta có: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{nl}}\)
\( \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_d} > 0 \Leftrightarrow {A_{nl}} > 0\)
hay các lực tác dụng lên vật sinh công dương
Nếu khối lượng của một vật tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần thì động năng của vật sẽ:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Khối lượng tăng lên 4 lần và vận tốc giảm đi 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}4m{\left( {\dfrac{v}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}4m\dfrac{{{v^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
động năng của vật không đổi
Một vật đang chuyển động với vận tốc v. Nếu hợp lực tác dụng vào vật triệt tiêu thì động năng của vật:
Hợp lực tác dụng lên vật bị triệt tiêu thì vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều, do đó độ lớn của vật tốc không đổi nên động năng của vật không đổi.
Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp hai thì động năng của tên lửa:
Ta có công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Khối lượng giảm một nửa và vận tốc tăng 2 lần ta được: \({{\rm{W}}_d}' = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}{\left( {2v} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{m}{2}4{v^2} = 2.\dfrac{1}{2}m{v^2}\)
động năng của vật tăng 2 lần
Độ biến thiên của động năng bằng:
Theo định lý biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng bằng công ngoại lực tác dụng lên vật
Chọn phát biểu sai khi nói về động năng:
Ta có động năng là một dạng năng lượng của vật có khi vật chuyển động, được tính bằng công thức \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
đơn vị là \(kg.{m^2}/{s^2}\)
Một vật trọng lượng \(1N\) có động năng \(1J\)(Lấy \(g = 10m/{s^2}\)). Khi đó vận tốc của vật bằng:
Trọng lượng của vật là: \(P = m.g = 1 \Rightarrow m = \dfrac{1}{{10}} = 0,1kg\)
Áp dụng công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{2}.0,1.{v^2}\\ \Rightarrow v \approx 4,4\left( {m/s} \right)\end{array}\)
Một vận động viên có khối lượng \(70kg\) chạy đều hết quãng đường 180m trong thời gian 45giây. Động năng của vận động viên đó là:
Ta có vận tốc của vật là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{180}}{{45}} = 4\left( {m/s} \right)\)
Động lượng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}{.70.4^2} = 560J\)
Một vật có khối lượng \(m = 5kg\), và động năng \(40J\). Động lượng của vật có độ lớn là
Động năng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
\( \Leftrightarrow 40 = \dfrac{1}{2}.5.{v^2} \Rightarrow v = 4(m/s)\)
Động lượng của vật là: \(p = m.v = 5.4 = 20\left( {kg.m/s} \right)\)
Vận động viên bắn súng Hoàng Xuân Vinh thực hiện phần thi, anh đã bắn một viên đạn có khối lượng 100g bay ra với vận tốc 300m/s xuyên qua tấm bia bằng gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua bia gỗ thì đạn có vận tốc 100m/s. Lấy \(g = 10(m/{s^2})\). Tính lực cản của bia gỗ tác dụng lên viên đạn.
Áp dụng định lý động năng: \({A_{nl}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\)
\( \Leftrightarrow {F_c}.s = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\( \Rightarrow {F_c} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2}}{s} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.0,1({{100}^2} - {{300}^2})}}{{0,05}} = - 80000N\)
dấu trừ thể hiện là đây là lực cản của tấm gỗ
Hai xe chở hàng có khối lượng \({m_1},{m_2}\) với \({m_2} = 3{m_1}\) cùng chuyển động trên đường song song với nhau và có \({{\rm{W}}_{d1}} = dfrac{1}{7}{{\rm{W}}_{d2}}\). Nếu xe một giảm vận tốc đi 3m/s thì \({{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{d2}}\). Vận tốc của hai xe là:
Theo bài ra ta có: \({{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{7}{{\rm{W}}_{d2}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{7}{m_2}v_2^2\)
\( \Rightarrow {v_2} = 1,53{v_1}\)
Mặt khác nếu 1 giảm vật đi 3m/s thì \({{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{d2}}\):
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{{m_2}v_2^2}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}{{\left( {{v_1} - 3} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{3{m_1}{{(1,53{v_1})}^2}}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1} = 0,82m/s \Rightarrow {v_2} = 1,25m/s}\\{{v_1} = - 1,82m/s}\end{array}} \right.\)
\({v_1}\) loại
Vậy \({v_1} = 0,82m/s;{v_2} = 1,25m/s\)
Một vật trượt trên mặt nghiêng có ma sát, sau khi lên tới điểm cao nhất nó trượt xuống vị trí ban đầu. Trong quá trình chuyển động trên:
Trong quá trình chuyển động trên, lúc đâu và lúc cuối vật đều ở cùng một vị trí, mà công của trọng lực không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo, chỉ phụ thuộc tọa độ điểm đầu và cuối nên \({A_P}\; = 0\)
