Bài tập sự rơi tự do

Các phương trình chuyển động:

+ PT chuyển động rơi tự do: ${s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}$ (1)

+ PT chuyển động khi vật bị ném: ${s_2} = {v_0}t' + \frac{1}{2}gt{'^2} = {v_0}t + 5t{'^2}$  (2)

Ta có, thời gian vật rơi tự do chạm đất:${s_1} = 5{t^2} = 20 \to t = 2{\rm{s}}$

Theo đề : $t - t' = 1 \to t' = 1{\rm{s}}$

Thay vào (2) ta được : $20 = 5 + {v_0} \to {v_0} = 15m/s$          

+ Trong $2\left( s \right)$ cuối cùng quãng đường vật đi được là $180{\rm{ }}m$ ta có:

$\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} \\= 180 = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g.{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}{2} \\\Rightarrow {t^2} - {\left( {t - 2} \right)^2} = 36\\ \Rightarrow 4t -4 = 36 \Rightarrow t = 10\left( s \right)\end{array}$

 + Độ cao buông vật là: $s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}$ $= 500 m$

Giả sử giọt thứ nhất rơi trước giọt thứ 2, khi đó ta có sau khi giọt thứ 2 rơi được 1s thì giọt thứ nhất rơi được 2s

Vậy khoảng cách giữa chúng khi giọt thứ 2 rơi được 1s là: $\Delta s = {s_1} - {s_2} = \frac{{g{t_1}^2}}{2} - \frac{{g.{t_2}^2}}{2} = 10.\frac{{{2^2}}}{2} - 10.\frac{{{1^2}}}{2} = 15\left( m \right)$

Quãng đường đi được của vật rơi tự do trong thời gian $\sqrt{3}s$đầu tiên

$s=\frac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.g.3=1,5g$

Trong giây cuối cùng quãng đường vật đi được là   

${{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{({{t}_{h}}-1)}^{2}}$

với ${{t}_{h}}$ là thời gian vật rơi chạm đất:  ${{t}_{h}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}\text{ }$

Vậy ta có: ${{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)}^{2}}=\sqrt{2gh}-\frac{1}{2}g$

Mà  $s={{S}_{c}}$ nên ta có: 

$\sqrt{2gh}-0,5g=1,5g\Leftrightarrow \sqrt{2gh}=2g\Leftrightarrow h=2g=20m$