Ba định luật Newton về chuyển động

Định luật I - Niutơn: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

Định luật II - Niutơn: Véctơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của véctơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của véctơ lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

\(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow F }}{m}\) hay \(\overrightarrow F  = m\overrightarrow a \)

Định luật III - Niutơn: Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực. Hai lực này là hai lực trực đối: \({\overrightarrow F _{AB}} =  - {\overrightarrow F _{BA}}\)

Một trong hai lực tương tác giữa hai vật gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực.

Đặc điểm của lực và phản lực :

     + Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.

     + Lực và phản lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.

     Hai lực có đặc điểm như vậy gọi là hai lực trực đối.

     + Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.

Vật chuyển theo quán tính là vật chuyển động khi tất cả các lực tác dụng lên vật mất đi

A, B, D- sai

C - đúng

Hai lực trực đối cân bằng là hai lực có cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều tác dụng vào hai vật khác nhau

Cặp “lực và phản lực” trong định luật III Niutơn là hai lực trực đối cân bằng có cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều tác dụng vào hai vật khác nhau

Khối lượng của vật là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của xe

Lực hãm xe có độ lớn \(F\)

+ Theo định luật II Niutơn, ta có gia tốc của các xe:

\({a_A} = \dfrac{{ - F}}{{{m_A}}};{a_B} = \dfrac{{ - F}}{{{m_B}}}\) (1)

(do các xe chuyển động chậm dần đều, lực hãm có chiều ngược chiều chuyển động)

+ Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}\)

=> Quãng đường xe A và xe B đi được thêm là:

\({s_A} =  - \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_A}}};{s_B} =  - \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_B}}}\) (2)

Theo đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{s_B} < {s_A} \leftrightarrow  - \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_B}}} <  - \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_A}}}}\\{ \leftrightarrow \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_B}}} > \dfrac{{v_0^2}}{{2{a_A}}} \to {a_A} > {a_B}}\end{array}\)

Kết hợp với (1), ta được:

\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{ - F}}{{{m_A}}} > \dfrac{{ - F}}{{{m_B}}}\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{{{m_A}}} < \dfrac{1}{{{m_B}}}\\ \to {m_B} < {m_A}\end{array}\)

Ta có:  \(v = 54km/h = 15m/s\)

+ Chọn chiều (+)  là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

Theo định luật II - Niutơn, ta có: \(\overrightarrow a  = \frac{{\overrightarrow F }}{m} \to a =  - \frac{F}{m} =  - \frac{{3000}}{{1000}} =  - 3m/{s^2}\)  

+ Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}{v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \leftrightarrow 0 - {15^2} = 2.( - 3)s\\ \to {\rm{s}} = {\rm{37,5m}}\end{array}\)

+ Theo định luật II Niutơn, ta có: \(a = \frac{F}{m} = 750m/{s^2}\)

+ Chọn gốc thời gian là lúc chân cầu thủ chạm vào bóng

+ Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_0} + at = 0 + 750.0,015 = 11,25\,m/s\)

Ta xét chuyển động của xe $A$ có vận tốc trước khi va chạm là \({v_A} = 2m/s\), sau va chạm xe A có vận tốc là \(v = 1m/s\)

Áp dụng biểu thức xác định gia tốc: \(a = \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{1 - 2}}{{0,4}} =  - 2,5m/s\)

+ Theo định luật $III$ Niu-tơn: \({\overrightarrow F _{AB}} =  - {\overrightarrow F _{BA}}\)

+ Theo định luật $II$, ta có: $F = ma$

\(\begin{array}{l} \to {|F_{AB}|} = {|F_{BA}|} \leftrightarrow {m_A}{|a_A|} = {m_B}{a_B}\\ \to {a_B} = \dfrac{{{m_A}{|a_A|}}}{{{m_B}}} = \dfrac{{0,2.2,5}}{{0,1}} = 5m/{s^2}\end{array}\)

Ta có:

+ Ban đầu: \({a_1} = \frac{{\Delta {v_1}}}{{\Delta t}} = \frac{2}{5} = 0,4m/{s^2}\)

Mặt khác, ta có: \({F_1} = m{a_1} = 0,4m\)

+ Khi tăng \(F' = 2.{F_1} = {\rm{2}}{\rm{.0,4m}} = 0,8m\)

\( \to {{\rm{a}}_2} = \frac{{0,8m}}{m} = 0,8m/{s^2}\)

Lại có: \({a_2} = \frac{{\Delta {v_2}}}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta {v_2}}}{8} = 0,8m/{s^2} \to \Delta {v_2} = 6,4m/s\)

+ Ta có:

\({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}} \to  - v_0^2 = 2{\rm{as}} = 3,6{\rm{a   }}(1)\)

Mặt khác: \(a = \dfrac{{v - {v_0}}}{{\Delta t}} \to  - {v_0} = at = 2a{\rm{          (2)}}\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(a =  - 0,9{\rm{ }}m/{s^2}\)

+ Lực hãm phanh tác dụng lên ôtô: \(F = m.a{\rm{ }} =  - 450N\)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Viết phương trình định luật II – Niuton cho vật ta được:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \) (1)

+ Chiếu (1) lên các phương ta được:

Ox: \({P_x} - {F_{ms}} = ma \to a = \dfrac{{{P_x} - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{P\sin \alpha  - \mu P\cos \alpha }}{m} = g\sin \alpha  - \mu g\cos \alpha \)

+ Vì mặt phẳng nghiêng nhẵn nên hệ số ma sát bằng \(0\), do đó: \(a = g.\sin \alpha  = 10.\sin {30^0} = 5m/{s^2}\)

+ Vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng là: \(v = \sqrt {2al}  = \sqrt {2.5.10}  = 10m/s\)

+ Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang là: \(a' =  - \dfrac{{{F_{ms}}}}{m} =  - \dfrac{{\mu mg}}{m} =  - \mu g =  - 0,1.10 =  - 1m/{s^2}\)

+ Thời gian vật đi trên mặt phẳng ngang là: \(t' = \dfrac{{v' - v{'_0}}}{{a'}} = \dfrac{{0 - v}}{{a'}}\)  (do vật dừng lại nên \(v' = 0\) )

Ta suy ra: \(t' = \dfrac{{ - v}}{{a'}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10s\)

Gọi t - thời gian tương tác giữa hai xe

Độ lớn gia tốc của mỗi xe lần lượt là: \({a_1} = \frac{{{v_1}}}{t};{a_2} = \frac{{{v_2}}}{t}\)

Theo định luật III - Niutơn, ta có lực do xe 1 tác dụng vào xe 2 và lực do xe 2 tác dụng vào xe 1 bằng nhau về độ lớn

Áp dụng định luật II Niutơn, ta có:

\(\begin{array}{l}{m_1}{a_1} = {m_2}{a_2} \leftrightarrow {m_1}\frac{{{v_1}}}{t} = {m_2}\frac{{{v_2}}}{t}\\ \to {m_1}{v_1} = {m_2}{v_2}\\ \to {v_2} = \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{2.4}}{3} = \frac{8}{3} \approx 2,67m/s\end{array}\)  

Áp dụng định luật 2 Niu tơn ta có:

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu lên Oy ta được: N = P_y = mgcosα

Chiếu lên Ox ta được:

P_x – F_ms = ma

mgsinα - µmgcosα = ma

a = gsinα - µgcosα = 3,27m/s²

v₀ = 0, S = 2,5m

Thời gian đi hết mặt phẳng nghiêng : S = 0,5at² =2,5m --> t = 1,24s

Vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng: v = at = 4,05m/s

Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}\;} \) là lực mà thông qua lò xo, xe (1) tác dụng lên xe (2).

Theo định luật II Niuton: \({F_{12}} = {m_2}.{a_2} = {m_2}.\dfrac{{\Delta {v_2}}}{{\Delta t}} = {m_2}.\dfrac{{{v_2} - 0}}{{\Delta t}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(\overrightarrow {{F_{21}}\;} \) là lực mà thông qua lò xo, xe (2) tác dụng lên xe (1).

Theo định luật II Niuton: \({F_{21}} = {m_1}.{a_1} = {m_1}.\dfrac{{\Delta {v_1}}}{{\Delta t}} = {m_1}.\dfrac{{{v_1} - 0}}{{\Delta t}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Theo định luật III Niuton, về độ lớn: F₁₂ = F₂₁    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\({m_2}.\dfrac{{{v_2}}}{{\Delta t}}\, = {m_1}.\dfrac{{{v_1}}}{{\Delta t}} \Rightarrow {m_2} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}.{m_1} = \dfrac{{1,5}}{1}.400 = 600g\)

Vậy khối lượng xe lăn (2) là m₂ = 600g.

Theo định luật III Niuton ta có:

\({F_{AB}} = {F_{BA}} \Leftrightarrow {m_B}{a_B} = {m_A}{a_A}\)

Mà \({m_A} > {m_B} \Rightarrow {a_B} > {a_A}\)