Động học của chuyển động tròn

Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

Ta có:

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

=> Chuyển động quay của kim phút trên mặt đồng hồ chạy đúng giờ là chuyển động tròn đều

A - sai vì: véctơ vận tốc của chuyển động tròn đều luôn thay đổi

B - đúng

C, D sai vì: tốc độ góc \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{t} = \dfrac{v}{r}\) và gia tốc \({a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{r}\) đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

A, B, D - đúng

C - sai vì: \({a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r\)

A - sai véctơ vận tốc có hướng luôn thay đổi và gia tốc khác 0

B - sai vì độ lớn của gia tốc tỉ lệ nghịch với bán kính quỹ đạo: \({a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r\)

C - sai vì độ lớn của vận tốc không đổi

D - đúng

Chu kì T của chuyển động tròn đều là khoảng thời gian để vật đi được một vòng.

\(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Đơn vị: Giây (s)

A - sai vì tần số là số vòng mà vật đi được trong $1$ giây

B - sai vì \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

C - sai vì đơn vị của tần số là Hz hay s^-1

D - đúng

A, B, D - đúng

C - sai vì: mối liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: \(v = \omega r\) hay \(\omega  = \frac{v}{r}\)

Ta có:

+ Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r\) (1)

+ Mặt khác, chu kì của chuyển động tròn: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)  (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \({a_{ht}} = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}r \to T = 2\pi \sqrt {\frac{r}{{{a_{ht}}}}}  = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{0,04}}}  = 10\pi s\)

Ta có:

+ Chu kì của chuyển động: \(T = 90.60 = 5400{\rm{s}}\)

+ Tốc độ góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{5400}}\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

+ Vận tốc dài: \(v = \omega r = \frac{{2\pi }}{{5400}}.\left( {6380 + 320} \right).1000 = 7795,8\left( {m/s} \right)\)

+ Ta có:

- Chu kì của kim giờ: \({T_h} = 12h = 12.60.60 = 43200{\rm{s}}\)

- Chu kì của kim phút: \({T_m} = 60m = 60.60 = 3600{\rm{s}}\)

+ Tốc độ góc của:

- Kim giờ: \({\omega _h} = \frac{{2\pi }}{{{T_h}}} = \frac{{2\pi }}{{43200}} = 1,{45.10^{ - 4}}\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

- Kim phút: \({\omega _m} = \frac{{2\pi }}{{{T_m}}} = \frac{{2\pi }}{{3600}} = 1,{74.10^{ - 3}}\left( {ra{\rm{d/s}}} \right)\)

Từ đầu bài ta có: Tốc độ góc \(\omega  = 60\) vòng/phút \( = 60.\frac{{2\pi }}{{60}} = 2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

Mặt khác: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

Ta suy ra chu kì của hòn đá (thời gian hòn đá quay hết một vòng) \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)

Véctơ gia tốc của vật chuyển động tròn đều luôn vuông góc với véctơ vận tốc

Ta có: Tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)

Tốc độ góc tỉ lệ thuận với tần số và tỉ lệ nghịch với chu kì

=> Chuyển động nào có chu kì nhỏ hay tần số lớn thì tốc độ góc lớn và ngược lại, chuyển động nào có chu kì lớn hay tần số nhỏ thì tốc độ góc nhỏ.

Ta có:

Vận tốc dài: \(v = 40km/h = \frac{{100}}{9}m/s\)

Gia tốc hướng tâm của xe: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{{\left( {\frac{{100}}{9}} \right)}^2}}}{{100}} = 1,23m/{s^2}\)

Ta có:

+ Chu kì của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

+ Mặt khác: \(v = \omega r\)

Ta suy ra: \(T = \frac{{2\pi }}{v}r\)

Theo đề bài, ta có chu kì của vật A và vật B là như nhau, ta suy ra:

\(\begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{{v_A}}}{r_A} = \frac{{2\pi }}{{{v_B}}}{r_B} \leftrightarrow \frac{{{r_A}}}{{{v_A}}} = \frac{{{r_B}}}{{{v_B}}}\\ \to {v_B} = \frac{{{r_B}}}{{{r_A}}}{v_A} = \frac{1}{4}{v_A} = \frac{{12}}{4} = 3m/s\end{array}\)

R₁ = 15cm; R₂ = 20cm

Chu kì của kim giờ: T₂ = 12h = 43200s

Chu kì của kim phút: T₂ = 1h = 3600s

Tốc độ góc: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} \approx 1,{454.10^{ - 4}}\,\,rad/s\\{\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} \approx 1,{744.10^{ - 3}}\,\,rad/s\end{array} \right.\)

Lúc 12h hai kim trùng nhau.

Ta có: \({\alpha _2} - {\alpha _1} = 2\pi  \Leftrightarrow {\omega _2}t - {\omega _1}t = 2\pi  \Rightarrow t = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2} - {\omega _1}}} \approx 3928s \approx 1h5ph28s\)