Bài tập chuyển động tròn và lực hướng tâm

Tần số của quay của cánh quạt là: \(f = \dfrac{{180}}{{30}} = 6H{\rm{z}}\)

Tốc độ góc của cánh quạt là:\(\omega  = 2\pi f = 2\pi 6 = 12\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

Vận tốc dài của cánh quạt là: \(v = \omega R = 12\pi 0,4 = 4,8\pi \left( {m/s} \right)\)

Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có:

\(a = \dfrac{{{v^2}}}{R} \Leftrightarrow 30 = \dfrac{{{v^2}}}{{30}} \Rightarrow v = 30m/s\)

vậy vận tốc dài của chất điểm là 30m/s

Ta có công thức tính vận tốc dài \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi r}}{T}\)

ta thấy ra khi r là hằng số thì v sẽ tỉ lên nghịch với T

vậy nếu cùng bán kính quỹ đạo r, chu kì T càng nhỏ thì tốc độ dài càng nhỏ sai

Ta có trong mọi chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm vì véctơ gia tốc nằm trên bán kính véctơ và hướng vào tâm đường tròn quỹ đạo.

Ta có công thức tính gia tốc hướng tâm \(a = \dfrac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.r = \dfrac{{4{\pi ^2}r}}{T}\)

Chu kỳ của kim giờ là: \(T = 12h = 43200{\rm{s}}\)

Tần số của kim giờ là: \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{43200}} = 2,{31.10^{ - 5}}H{\rm{z}}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{r = 0,25{\rm{m}};f = 15/60({\rm{ vong/s }})}\\{ \Rightarrow \omega  = 2\pi \dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{\pi }{2}{\rm{rad}}/{\rm{s}} \Rightarrow v = \omega r = 0,25\dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{8}{\rm{m}}/s}\end{array}\)

Chú ý: - Đơn vị của tần số \(f\) là vòng/s hay Hz

- n (vòng/phút0=n/60 (vòng/giây)

Trong 15 s kim giây đồng hồ quay được 90⁰ (hình vẽ) nên độ biến thiên vận tốc là:

\(|\Delta \vec v| = 2v\sin (\alpha /2) = 2(r\omega ) \cdot \left( {{{90}^\circ }/2} \right) = 2.1 \cdot \dfrac{{2\pi }}{T}\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{4\pi }}{{60\sqrt 2 }} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 }}{{30}}{\rm{cm}}/{\rm{s}}\)

Chú ý: Vận tốc là đại lượng vec tơ nên khi xét sự biến của nó phải xét cả đến phương chiều.

Ta có công thức:

\(\omega  = 2\pi f = 2\pi  \cdot 3,5 = 7\pi  = 22{\rm{rad}}/{\rm{s}}\)

Ta có: Khi vật hình tròn lăn không trượt thì sau khi lăn được 1 vòng quãng đường vật đi được chính bằng chu vi của vật

Quãng đường đi được :

\(S = 2000\pi r = n\pi D = 9500\)

\( \Rightarrow D = \dfrac{{9500}}{{2000\pi }} = 1,5m\)

Đổi \(v = 900km/h = 250m/s\)

Gia tốc hướng tâm của máy bay là: \({a_{ht}} = \dfrac{{{v^2}}}{r} = \dfrac{{{{250}^2}}}{{1000}} = 62,5m/{s^2}\)

Tỉ lệ độ lớn gia tốc hướng tâm và gia tốc trọng trường là:

\(\dfrac{{{a_{ht}}}}{g} = \dfrac{{62,5}}{{10}} = 6,25\)

Ta có công thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}R = m\dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}R\)

Hai vật có cùng khối lượng m và cùng chu kỳ T nên ta có: \(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)

A – chuyển động động ném xiên.

B – có thể là chuyển động của con lắc đơn, hoặc một dạng chuyển động phức tạp khác

C – chuyển động tròn đều.

D – chuyển động rơi.

Trong chuyển động tròn đều có:

- Vectơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại mọi điểm.

- Vectơ gia tốc có phương bán kính, hướng vào tâm quỹ đạo.

Suy ra \(\overrightarrow B \;\) là vectơ vận tốc, \(\overrightarrow D \) là vectơ gia tốc

Vận tốc dài của vệ tinh là: \(v = \omega r = 2\pi \dfrac{1}{T}r\)

Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm

Ta có: \( \Rightarrow \dfrac{{m{v^2}}}{r} = G\dfrac{{m.M}}{{{r^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{4{\pi ^2}{r^2}}}{{{T^2}}} = \dfrac{{GM}}{r} \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\)

Thay \(T = 24h = 86400{\rm{s}};M = {6.10^{24}}kg;G = 6,{67.10^{ - 11}}N.{m^2}/k{g^2}\)

\( \Rightarrow r = 42298km\)

Đổi \(72km/h = 20m/s\)

Xe chuyển động tròn đều nên \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}} \) đóng vai trò là lực hướng tâm.

Ta có để xe không trượt thì \({F_{ht}} \le {F_{m{\rm{s}}n}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m\dfrac{{{v^2}}}{r} \le \mu mg\\ \Rightarrow \mu  \ge \dfrac{{{v^2}}}{{gr}}\\ \Rightarrow \mu  \ge \dfrac{{20}}{{100.10}} = 0,4 \Rightarrow {\mu _{\min }} = 0,4\end{array}\)

Lực hướng tâm của vật có độ lớn là: \({F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{R} = 12\dfrac{{{8^2}}}{{0,4}} = 1920N\)