Chuyển động tổng hợp

A, D - sai vì: Quỹ đạo và vận tốc của chuyển động có tính tương đối

B - sai vì: Vận tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau là khác nhau

C - đúng

Trạng thái đứng yên hay chuyển động có tính tương đối vì trạng thái chuyển động được quan sát trong nhiều hệ quy chiếu khác nhau.

Khi hành khách ngồi trên toa tàu A, mà thấy toa tàu B bên cạnh và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau => véctơ vận tốc có phương, chiều và độ lớn như nhau

Mặt khác, gạch lát sân ga đứng yên => Tàu B cũng đứng yên

=> Tàu A chuyển động

Vậy, Tàu A chuyển động, tàu B đứng yên

A, C, D - đúng

B - sai vì: Khi hành khách ngồi trên đoàn tàu đang chạy sẽ thấy đầu tàu đứng yên so với toa tàu

Khi đứng ở Trái Đất, ta sẽ thấy

+ Trái Đất đứng yên

+ Mặt Trăng và Mặt Trời quay quanh Trái Đất

Công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Trong đó:

     + Số 1: gắn với vật cần tính vận tốc

     + Số 2: gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động

     + Số 3: gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên

     + ${v_{12}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối

     + ${v_{23}}$: vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo

     + ${v_{13}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tuyệt đối.

Từ công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$, ta suy ra

A - sai vì: nếu $\overrightarrow {{v_{12}}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{v_{23}}}$ thì ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

B - sai vì: nếu $\overrightarrow {{v_{12}}}$ và $\overrightarrow {{v_{23}}}$ cùng phương thì ${v_{13}} = {v_{12}} \pm {v_{23}}$ tùy theo chiều của hai vận tốc

C - sai vì: $\overrightarrow {{v_{13}}}$ có chiều phụ thuộc vào chiều và độ lớn của cả hai vận tốc

D - đúng

+ ${v_{12}} = {v_1}$: vận tốc của thuyền so với dòng

+ ${v_{23}} = {v_2}$: vận tốc của dòng so với bờ

+ ${v_{13}}$: vận tốc của thuyền so với bờ

Áp dụng công thứ cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Ta suy ra: khi ${v_1} > {v_2}$ => thuyền chuyển động về phía thượng nguồn

Muốn một vật từ một máy bay đang bay trên trời rơi thẳng đứng xuống mặt đất thì ta ném vật ngược chiều bay với vận tốc bằng vận tốc máy bay.

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}} = 15km/h$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

- Khi thuyền đi xuôi dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

Khi thuyền đi ngược dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi và về của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}}\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}}\end{array} \right.$  

Theo đầu bài, ta có:

 $\begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 9 \to \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} + \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow \frac{{60}}{{15 + {v_{23}}}} + \frac{{60}}{{15 - {v_{23}}}} = 9\\ \leftrightarrow 60\left( {15 - {v_{23}}} \right) + 60\left( {15 + {v_{23}}} \right) = 9\left( {{{15}^2} - v_{23}^2} \right)\\ \to {v_{23}} = 5km/h\end{array}$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

Thuyền tắt máy trôi theo dòng tương đương thuyền chuyển động với vận tốc ${v_{23}}$

- Khi thuyền ngược dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

Khi xuôi dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi ngược dòng và đi xuôi dòng của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_1}}} = \frac{{AB}}{6}{\rm{       }}\left( 1 \right)\\v{'_{13}} = \frac{{AB}}{{{t_2}}} = \frac{{AB}}{3}{\rm{      }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lấy $\left( 1 \right) - \left( 2 \right) = 2{v_{23}} = \frac{{AB}}{6} \to {v_{23}} = \frac{{AB}}{{12}}$

=> Nếu tắt máy để thuyền tự trôi theo dòng nước thì đi từ bến $A$ đến bến $B$ mất thời gian: $t = \frac{{AB}}{{{v_{23}}}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{12}}}} = 12$ giờ

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

- Khi xuôi dòng: $v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

Khi thuyền ngược dòng: ${v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}$

- Gọi ${t_1},{t_2}$ lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = 2{\rm{       }}\left( 1 \right)\\{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 3{\rm{       }}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) và (2), ta suy ra:

$\begin{array}{l}2{v_{12}} + 2{v_{23}} = 3{v_{12}} - 3{v_{23}}\\ \to {v_{12}} = 5{v_{23}} = 5.5 = 25km/h\end{array}$

Thế vào (1), ta được: $AB = 2\left( {{v_{12}} + {v_{23}}} \right) = 2\left( {25 + 5} \right) = 60km$

Ta có:

+ Người đi xe đạp (1)

+ Xe bus (2)

+ Đường (3)

+ Vận tốc của người đi xe đạp (1) so với xe bus (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của xe bus (2) so với đường (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của người đi xe đạp  (1) so với đường (2): ${v_{13}}$

Theo đề bài, ta có:

Sau $1h$ gặp xe bus số $12$ => Xe đạp chuyển động ngược chiều xe bus

Sau $1h$ gặp xe bus số $6$ => Xe đạp chuyển động cùng chiều xe bus

Xe đạp chuyển động ngược chiều với xe bus:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} - {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} + {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{11.5}}{1} = 55km/h{\rm{       }}\left( 1 \right)\end{array}$

Người đi xe đạp chuyển động cùng chiều với đoàn xe bus:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{23}} + {v_{12}}\\ \to {v_{12}} = {v_{23}} - {v_{13}} = \frac{S}{t} = \frac{{5.5}}{1} = 25km/h{\rm{             }}\left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2), ta suy ra: ${v_{23}} = 40km/h$

=> Nếu người đó đứng yên thì số xe bus đi qua là: $\frac{{40}}{5} = 8$

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): ${v_{12}}$

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): ${v_{23}}$

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): ${v_{13}}$

Thời gian qua sông là $1$ phút:

$\left\{ \begin{array}{l}{v_{13}} = \dfrac{{AC}}{t} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }}{{60}} = 5m/s\\{v_{12}} = {v_{13}}.c{\rm{os}}\alpha  = {v_{13}}\dfrac{{AB}}{{AC}} = 4m/s\end{array} \right.$

Vậy vận tốc của thuyền so với dòng là: ${v_{12}} = 4m/s$

Gọi s là quãng đường từ tầng 1 lên tầng 2

Ta có:

+ Người (1)

+ Thang cuốn (2)

+ Mặt đất (3)

+ Vận tốc của người đi bộ so với thang cuốn đứng yên: ${v_{12}} = \dfrac{s}{{4,6}}$

+ Vận tốc của thang cuốn so với đất: ${v_{23}} = \dfrac{s}{{1,4}}$

Người bước lên thang cuốn chuyển động

=> Người chuyển động cùng chiều với thang cuốn

Áp dụng công thức cộng vận tốc, ta có:

$\begin{array}{l}{v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\\ \leftrightarrow \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{4,6}} + \dfrac{s}{{1,4}}\\ \to t = 1,073 \approx 1,07\end{array}$

Ta có:

+ Hạt mưa (1)

+ Xe (2)

+ Mặt đất (3)

+ ${v_{12}}$: vận tốc của hạt mưa so với xe

+ ${v_{23}} = 18km/h$: vận tốc của xe so với mặt đất

+ ${v_{13}}$: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu đứng yên

- Vận dụng công thức cộng vận tốc:  $\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}$

Theo đầu bài ta có:

Từ hình, ta suy ra:

$\begin{array}{l}\tan {30^0} = \frac{{{v_{23}}}}{{{v_{13}}}}\\ \to {v_{13}} = \frac{{{v_{23}}}}{{\tan {{30}^0}}}\\ = \frac{{18}}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 18\sqrt 3 km/h = 5\sqrt 3 m/s \approx 8,66m/s\end{array}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{9}{1} = 9km/h\\{v_{nb}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}m/s = 3km/h\end{array} \right.$

Ta có: $\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \overrightarrow {{v_{tn}}}  + \overrightarrow {{v_{nb}}}$

Do thuyền chạy ngược dòng sông nên:

${v_{tb}} = {v_{tn}} - {v_{nb}} \Rightarrow {v_{tn}} = {v_{tb}} + {v_{nb}} = 9 + 3 = 12km/h$

Vật (1): Tàu thuỷ; Vật (2): dòng nước; Vật (3): bờ sông.

Với $\overrightarrow {{v_{12}}} \,$là vận tốc của tàu so với nước; $\,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$ là vận tốc của nước so với bờ.

Thời gian chuyển động là: $t = \dfrac{{AB}}{{{v_{13}}}}$

+ Tàu đi xuôi dòng ta có $\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \uparrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

Vận tốc của tàu so với bờ là: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}$

mà ${v_{13}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{t_x}}} = \dfrac{{100}}{4} = 25km/h \Rightarrow {v_{12}} + {v_{23}} = 25\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( * \right)$

+ Tàu đi ngược dòng ta có: $\overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \downarrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

Vận tốc của tàu so với bờ là: ${v_{13}}' = {v_{12}} - {v_{23}}$

mà ${v_{13}}' = \dfrac{{{S_2}}}{{{t_x}}} = \dfrac{{60}}{4} = 15km/h \Rightarrow {v_{12}} - {v_{23}} = 15\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} + {v_{23}} = 25\\{v_{12}} - {v_{23}} = 15\end{array} \right.\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_{12}} = 20km/h\\{v_{23}} = 5km/h\end{array} \right.$

→ Vận tốc của tàu so với nước là v₁₂ = 20 km/h

Vật (1): cano; Vật (2): dòng nước; Vật (3): bờ sông.

Thời gian cano đi từ bến A đến bến B là: $t = \dfrac{{AB}}{{{v_{13}}}}$

+ Cano đi xuôi dòng $\Rightarrow \overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \uparrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}}$

→ Độ lớn vận tốc của cano so với bờ sông là: ${v_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}} = {v_{12}} + 10\,\,\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi xuôi dòng là: ${t_x} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} + 5}} = 4\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

+ Cano đi ngược dòng $\Rightarrow \overrightarrow {{v_{12}}} \, \uparrow  \downarrow \,\,\overrightarrow {{v_{23}}} \,\,\,\left( {{v_{12}} > {v_{23}}} \right)$

→ Độ lớn vận tốc của cano so với bờ sông là: ${v_{13}}' = {v_{12}} - {v_{23}} = {v_{12}} - 10\,\,\left( {km/h} \right)$

Thời gian đi ngược dòng là: ${t_n} = \dfrac{{AB}}{{{v_{12}} - 5}} = 9\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{{\left( * \right)}}{{\left( {**} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{{v_{12}} - 10}}{{{v_{12}} + 10}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {v_{12}} = 26\,\left( {km/h} \right)$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu A

Gọi:  + $\overrightarrow {{v_{BD}}}$ vận tốc của tàu B đối với đất, $\overrightarrow {{v_{BD}}}$ ngược chiều dương nên v_BD = -10 km/h

        +  $\overrightarrow {{v_{AD}}}$ vận tốc của tàu A đối với đất, $\overrightarrow {{v_{AD}}}$theo chiều dương nên v_AD = 15 km/h

        + $\overrightarrow {{v_{BA}}}$ vận tốc của tàu B đối với tàu A

Theo công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow {{v_{BA}}}  = \overrightarrow {{v_{BD}}}  + \overrightarrow {{v_{DA}}}  = \overrightarrow {{v_{BD}}}  - \overrightarrow {{v_{AD}}}$

$\Rightarrow {v_{BA}} = {v_{BD}} - {v_{AD}} =  - 10 - 15 =  - 25\,km/h$

Chứng tỏ vận tốc của tàu B so với tàu A có độ lớn 25km/h và ngược chiều so với chiều chuyển động của tàu A