Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Ta có: $\overrightarrow p  = m\overrightarrow v$

$\to \overrightarrow p  \uparrow  \uparrow \overrightarrow v$

A, B, D - đúng

C - sai vì: Đơn vị của động lượng là $kg.m/s$ hoặc $N.s$ còn đơn vị của năng lượng là J

Ta có: $18km/h = 5m/s$

Động lượng của vật: $\overrightarrow p  = m\overrightarrow v$

Xét về độ lớn: $p = mv = 0,5.5 = 2,5kg.m/s$

Động lượng của vật: $\overrightarrow p  = m\overrightarrow v$

Động lượng của một vật không đổi nếu $\overrightarrow v$ không đổi.

Ta có: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

$\overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = \Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t$

Ta có: Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên:

$\begin{array}{l}\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow p  = \overrightarrow F t\\ \to \overrightarrow p  = \overrightarrow F t\end{array}$

Ta có: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

$\overrightarrow {{p_2}}  - \overrightarrow {{p_1}}  = \Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow F \Delta t$

Ta có: Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên:

$\Delta \overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow F t$

Xét về độ lớn, ta có: ${p_2} = F.t = 0,1.3 = 0,3N.s = 0,3kg.m/s$ 

Thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 3 s, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng 4/3 m/s.

Từ thời điểm t = 3 s vật không chuyển động.

=> Tại thời điểm t₁ = 1 s ⇒ p₁ = mv₁ = 4 kg.m/s.

=> Tại thời điểm t₂ = 5 s ⇒ p₂ = mv₂ = 0 kg.m/s.

Xung lượng của trọng lực bằng độ biến thiên động lượng của vật:

$\Rightarrow \Delta p = F.\Delta t$

Ta có: $F$ - ở đây chính là trọng lượng của vật $P = mg$

$\Rightarrow \Delta p = P.\Delta t = mg.\Delta t = 3.9,8.2 = 58,8kg.m/s$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động lúc sau của quả bóng.

Ta có: $\Delta \overrightarrow p  = m{\overrightarrow v _2} - m\overrightarrow {{v_1}}$ .

Do ${\overrightarrow v _2} \uparrow  \downarrow {\overrightarrow v _1} =  > \Delta p = mv_2 - m(-v_1)= m\left( {{v_2} + {v_1}} \right) = 2\,kg.m/s$

Ta có: $\overrightarrow F .\Delta t = m.\Delta \overrightarrow v  =  > F\Delta t = m\left( {v - 0} \right) = 15\,N.s$

Áp dụng biểu thức tính xung lượng của lực, ta có: ${\overrightarrow F _c}\Delta t = m\Delta \overrightarrow v$

Do ${\overrightarrow v _2} \uparrow  \uparrow {\overrightarrow v _1}$

$=  > {F_c}.\Delta t = m\left( {{v_2} - {v_1}} \right)$

$=  > \,\left| {{F_c}} \right| = \dfrac{{m\left| {{v_2} - {v_1}} \right|}}{{\Delta t}} = \dfrac{{0,01\left| {300 - 600} \right|}}{{0,001}} = 3000\,N$

Ta có:

${\overrightarrow p _t} = {m_1}{\overrightarrow v _1} + {m_2}{\overrightarrow v _2}$            

Do ${\overrightarrow v _2} \uparrow  \downarrow {\overrightarrow v _1} =  > {p_t} = {m_1}{v_1} - {m_2}{v_2} = 1.3 - 2.1,5 = 0\,kg.m/s$

$\overrightarrow {{p_t}}  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}$

Xét về mặt độ lớn, ta có:

$\begin{array}{l}p_t^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2{p_1}{p_2}cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right)\\ \leftrightarrow {10^2} = {6^2} + {8^2} + 2.6.8.cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right)\\ \to cos\left( {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} } \right) = 0 \to \left( {\widehat {\overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_2}} }} \right) = {90^0}\\ \to \overrightarrow {{p_1}}  \bot \overrightarrow {{p_2}} \end{array}$

A, B, C- đúng

D - sai

Hệ hai vật ngay khi va chạm mềm là một hệ kín nên động lượng của hệ được bảo toàn:

${m_1}{\overrightarrow v _1} + {m_2}{\overrightarrow v _2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\overrightarrow v$

Do ${v_2} = 0 =  > v = \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{m.3}}{{m + 2m}} = 1\,m/s$

Ta có độ lớn động lượng của vật 1 và vật hai là:

$\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {m_1}.{v_1} = 1.3 = 3\,\,kg.m/s\\{p_2} = {m_2}.{v_2} = 3.1 = 3\,\,kg.m/s\end{array} \right.$

Động lượng của hệ: $\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}$

a) Do $\overrightarrow {{v_1}} \, \uparrow  \uparrow \,\overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = {p_1} + {p_2} = 3 + 3 = 6\,\,\left( {kg.m/s} \right)$

b) Do $\overrightarrow {{v_1}} {\mkern 1mu}  \uparrow  \downarrow {\mkern 1mu} \overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = \left| {{p_1} - {p_2}} \right| = \left| {3 - 3} \right| = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {kg.m/s} \right)$

c) Do $\overrightarrow {{v_1}}  \bot \overrightarrow {{v_2}}  \Rightarrow p = \sqrt {p_1^2 + p_2^2}  = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \,\,kg.m/s$