Một vật khối lượng \(m\) đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo bán kính \(r\) với tốc độ góc \(\omega \). Lực hướng tâm tác dụng vào vật là:
Lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{r} = m.{\omega ^2}r\)
Chọn phát biểu sai:
A, C, D - đúng
B - sai vì: Không phải xe chuyển động vào một đoạn đường cong lực đóng vai trò hướng tâm luôn là lực ma sát.
Điều nào sau đây là đúng khi nói về lực tác dụng lên vật chuyển động tròn đều?
Ta có: Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
=> Các phương án:
A - sai vì vật có thể chịu tác dụng của nhiều lực
B - đúng
C - sai vì lực hướng tâm không phải là lực mới
D - sai vì hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật hướng vào tâm
Khi vật chuyển động tròn đều, lực hương tâm là:
Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
Có lực hướng tâm khi:
Có lực hướng tâm khi vật chuyển động cong
Một vật đang chuyển động tròn đều dưới tác dụng của lực hướng tâm F. Nếu bán kính quỹ đạo tăng gấp hai lần so với trước và đồng thời giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm:
từ biểu thức tính lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)
Ta suy ra, khi bán kính quỹ đạo tăng gấp 2 lần so với trước và giảm tốc độ quay còn một nửa thì so với ban đầu, lực hướng tâm giảm đi 2 lần.
Một vật nhỏ khối lượng \(150{\rm{ }}g\) chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \(1,5{\rm{ }}m\) với tốc độ dài là \(2{\rm{ }}m/s\). Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
Ta có, lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\)
Thay số ta được: \({F_{ht}} = 0,15\frac{{{2^2}}}{{1,5}} = 0,4N\)
Một vật nhỏ khối lượng \(250{\rm{ }}g\) chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính \(1,2{\rm{ }}m\). Biết trong \(1\) phút vật quay được \(120\) vòng. Độ lớn lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn của vật là:
+ Tần số: \(f = \frac{{120}}{{60}} = 2\left( {H{\rm{z}}} \right)\)
+ Tốc độ góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)
+ Ta có, lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m{\omega ^2}r = 0,25{\left( {4\pi } \right)^2}1,2 \approx 47,3N\)
Một ô tô có khối lượng \(4\) tấn chuyển động qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \(100{\rm{ }}m\) với tốc độ \(72{\rm{ }}km/h\). Áp lực của ô tô nén lên cầu khi nó đi qua điểm cao nhất (giữa cầu) là:
Ta có:
+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: \(\overrightarrow F = \overrightarrow P + \overrightarrow N \)
+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được: \({F_{ht}} = P - N = m\frac{{{v^2}}}{r}\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}N = P - m\frac{{{v^2}}}{r} = mg - m\frac{{{v^2}}}{r}\\ = 4000.10 - 4000\frac{{{{20}^2}}}{{100}} = 24000N\end{array}\)
Một ô tô có khối lượng \(2,5\) tấn chuyển động với tốc độ \(54{\rm{ }}km/h\) đi qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong \(1000{\rm{ }}m\). Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đướng nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) là:
Ta có:
+ Hợp lực tác dụng lên ô tô: \(\overrightarrow F = \overrightarrow P + \overrightarrow N \)
+ Chiếu lên phương hướng tâm, ta được:
\(\begin{array}{l}{F_{ht}} = Pc{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} - N = m\frac{{{v^2}}}{r}\\ \to N = Pc{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} - m\frac{{{v^2}}}{r} = mgc{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} - m\frac{{{v^2}}}{r}\\ = 2500.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} - 2500\frac{{{{15}^2}}}{{1000}} = 21088N\end{array}\)
Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng \(100{\rm{ }}kg\), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao \(153{\rm{ }}km\). Chu kì của vệ tinh chuyển động quanh Trái Đất là \({5.10^3}{\rm{s}}\) và bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\). Tính độ lớn của lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh?
Ta có:
+ Tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)
+ Lực hướng tâm: \({F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)
=> Ta suy ra:
Độ lớn lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh:
\({F_{ht}} = m{\omega ^2}r = \frac{{m4{\pi ^2}(R + h)}}{{{T^2}}} = \frac{{100.4.{\pi ^2}.6553.1000}}{{{{({{5.10}^3})}^2}}} \approx 1035{\rm{ N}}\)
Một vệ tinh nhân tạo nặng \(20{\rm{ }}kg\) bay quanh Trái Đất ở độ cao \(1000{\rm{ }}km\), có chu kì là \(24{\rm{ }}h\) . Hỏi vệ tinh đó chịu lực hấp dẫn có độ lớn bằng bao nhiêu? Biết bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\).
Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.
Khi đó:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\)
Với: \(r = R + h\) và \(v = \omega r = \frac{{2\pi }}{T}(R + h)\)
\( \Rightarrow {F_{hd}} = {F_{ht}} = m{\omega ^2}r = \frac{{m4{\pi ^2}(R + h)}}{{{T^2}}} = \frac{{20.4{\pi ^2}.7400.1000}}{{{{86400}^2}}} \approx 0,783{\rm{ N}}\)
Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là \(27,32\) ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là \(3,{84.10^8}{\rm{ m}}\). Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.
Khi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\dfrac{{mM}}{{{r^2}}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow \dfrac{{GM}}{r} = {v^2}\)
Mà: \(v = \omega r = \dfrac{{2\pi }}{T}r\)
\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{r} = \dfrac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^2} \Rightarrow M = \dfrac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{{T^2}G}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.{{(3,{{84.10}^8})}^3}}}{{{{(27,32.86400)}^2}.6,{{67.10}^{ - 11}}}} \approx {6.10^{24}}{\rm{ kg}}\)
Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng \(100{\rm{ }}kg\), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là \(5,{3.10^3}{\rm{ s}}\). Biết bán kính Trái Đất là \(R = 6400{\rm{ km}}\). Khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
- Theo Niutơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh chính là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh.
\(P = {F_{hd}} = 920{\rm{ N}}\)
- Mà: \({F_{hd}} = {F_{ht}} = 920{\rm{ N}}\)
\({F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{m\frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^2}}}{r} = \frac{{m4{\pi ^2}r}}{{{T^2}}} \Rightarrow r = \frac{{{F_{ht}}{T^2}}}{{m4{\pi ^2}}} = \frac{{920.{{(5,{{3.10}^3})}^2}}}{{100.4{\pi ^2}}} = 6546057,712{\rm{ m}} = 6546,058{\rm{ km}}\)
- Mà: \(r = R + h \Rightarrow h = r - R = 6546,058 - 6400 = 146,058{\rm{ km}}\)
Một vật có khối lượng \(m = 20g\) đặt ở mép một chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số lớn nhất là bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính \(1m\), lực ma sát nghỉ cực đại bằng \(0,08N\).
Ta có:
+ \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} \to \omega = 2\pi f\)
+ Lực hướng tâm tác dụng vào vật: \({F_{ht}} = m{\omega ^2}r = m{\left( {2\pi f} \right)^2}r\)
+ Để vật không văng ra khỏi mặt bàn, ta phải có:
\(\begin{array}{l}{F_{ht}} = {F_{m{\rm{s}}n}}_{\left( {{\rm{max}}} \right)} \leftrightarrow m{\left( {2\pi f} \right)^2}r = {F_{m{\rm{s}}n}}_{\left( {{\rm{max}}} \right)}\\ \to {f^2} = \frac{{{F_{m{\rm{s}}n}}_{\left( {{\rm{max}}} \right)}}}{{m4{\pi ^2}r}} = \frac{{0,08}}{{{{20.10}^{ - 3}}.4{\pi ^2}.1}} = 0,101\\ \to f \approx 0,32{s^{ - 1}}\end{array}\)
Vậy muốn vật không bị văng ra khỏi mặt bàn thì tần số quay của bàn lớn nhất là: \(f = 0,32{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
