Vận tốc thuyền trong nước yên lặng là \(12{\rm{ }}km/h\), vận tốc dòng nước là \(2{\rm{ }}km/h\). Tính thời gian thuyền xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ cách nhau \(14{\rm{ }}km\), biết trong nửa chặng đường đầu thuyền bị tắt máy chỉ trôi theo dòng nước.
Vì thuyền chuyển động xuôi dòng:
\(\vec v = {\vec v_t} + {\vec v_{nc}} = > v = {v_t} + {v_{nc}}\)
\({s_1} = {s_2} = \frac{{AB}}{2} = 7km\)
+ Nửa chặng đường đầu thuyền tắt máy nên vận tốc của thuyền khi này bằng vận tốc của dòng:
\({v_1} = {v_{nc}} = 2km/h\)
\( \to {t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{7}{2} = 3,5h\)
+ Nửa chặng đường sau thuyển chạy bình thường nên vận tốc của thuyền khi này bằng vận tốc của thuyền + vận tốc dòng:
\({v_2} = 12 + 2 = 14{\rm{ }}km/h\)
\( \to {t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{7}{{14}} = 0,5h\)
=> Tổng thời gian thuyền đi là :
\(t{\rm{ }} = {\rm{ }}{t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4h\)
Chọn phát biểu đúng về chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều âm của trục tọa độ.
Ta có, chuyển động chậm dần đều có tích \(a.v < 0\)
Ta có các phương án:
A. \(a.v > 0\) => loại vì chuyển động nhanh dần
B. \(a.v < 0\) là chuyển động chậm dần lại có \(v < 0\)
=> chuyển động chậm dần theo chiều âm
C. \(a.v > 0\) => loại vì chuyển động nhanh dần
D. \(a.v < 0\) là chuyển động chậm dần lại có \(v > 0\)
=> chuyển động chậm dần theo chiều dương
Vậy B là phương án đúng về chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều âm của trục tọa độ.
Chọn câu trả lời đúng .Chuyển động tròn đều là chuyển động:
Chuyển động tròn đều là chuyển động:
+ Có quỹ đạo là một đường tròn
+ Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì
+ Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian vật chuyển động đi được một vòng quỹ đạo và bằng hằng số.
=> Chọn phương án $D$: Cả $A, B, C$ đều đúng
Chọn câu trả lời đúng. Một canô đi xuôi dòng nước từ bến \(A\) đến bến \(B\) hết \(2h\), còn nếu đi ngược từ \(B\) về \(A\) hết \(3h\) . Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là \(5{\rm{ }}km/h\). Vận tốc của canô so với dòng nước là:
+ Khi thuyền đi xuôi dòng có: \({v_x} = {v_{cn}} + {v_{nc}} = {v_{cn}} + 5\)
+ Khi thuyền đi ngược dòng: \({v_n} = {v_{cn}} - {v_{nc}} = {v_{cn}} - 5\)
Do quãng đường AB không đổi ta có:
\({v_x}.2 = {v_n}.3 = > \left( {{v_{cn}} + 5} \right).2 = \left( {{v_{cn}} - 5} \right).3 = > {v_{cn}} = 25km/h\)
Chọn câu trả lời sai . Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có:
A, B, D – đúng
C – sai vì: Quãng đường đi được của vật tỉ thuận thời gian theo hàm bậc hai: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)
Hai ô tô cùng chuyển động trên một đường thẳng. Lúc xe thứ nhất qua $A$ thì xe thứ hai qua $B$. Phương trình chuyển động của hai xe: \({x_1} = {\rm{ }}0,1{t^2}\) và \({x_2} = {\rm{ }}22{\rm{ }} - {\rm{ }}20t\) ( $x$ tính bằng $m$; $t$ tính bằng $s$; chọn gốc thời gian \({t_0} = {\rm{ }}0\)). Phương trình vận tốc của hai xe lần lượt là:
Ta có, phương trình chuyển động tổng quát: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\)
+ Xe 1 có phương trình chuyển động
$\begin{array}{l}{x_1} = 0,1{t^2}\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 0m/{s}\\a = 0,2m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$
=> Phương trình vận tốc: ${v_1} = {v_0} + at = 0,2t$
+ Xe 2 có phương trình chuyển động
$\begin{array}{l}{x_2} = 22 - 20t\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - 20m/s\\a = 0m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$
=> Phương trình vận tốc: \(v = {v_0} = - 20m/{s}\)
Vật rơi tự do trong giây cuối rơi được \(40{\rm{ }}\left( m \right)\) . Tính thời gian vật rơi và độ cao nơi thả vật? Lấy \(g{\rm{ }} = 10{\rm{ }}m/{s^2}\)
Gọi \(h\) - là độ cao thả rơi vật
\(t\) - thời gian vật rơi
Ta có: \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2}\) (1)
\({s_1}\) - là quãng đường vật rơi được từ lúc bắt đầu đến giây thứ \(\left( {t - 1} \right)\)
Ta có: \({s_1} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}\)
=> Quãng đường trong giây cuối cùng được tính theo công thức:
\(\begin{array}{l}s = h - {s_1} = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{2}\\ = \dfrac{{g\left( {2t - 1} \right)}}{2} = 40\\\to t = 4,5s\end{array}\)
Thay vào (1) ta suy ra: $h = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = \dfrac{{10.4,{5^2}}}{2} = 101,25m$
Một ô tô chạy trên đường thẳng. Trên nửa đầu của đường đi, ô tô chuyển động với vận tốc không đổi \(20{\rm{ }}km/h\). Trên nửa quãng đường sau, ô tô chạy với vận tốc không đổi \(30{\rm{ }}km/h\). Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
Gọi quãng đường ô tô đi được là \(s\)
=> Quãng đường xe di chuyển trên mỗi nửa đoạn đường là \(\dfrac{s}{2}\)
+ Thời gian xe chạy trên nửa đầu đoạn đường là: \({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{s}{{2.20}}\)
+ Thời gian xe chạy trên nửa sau đoạn đường là: \({t_2} = \dfrac{s}{{2.{v_2}}} = \dfrac{s}{{2.30}}\)
Ta có xe chạy trên đường thẳng và không đổi chiều nên vận tốc trung bình chính bằng tốc độ trung bình
\(\bar v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2.20}} + \dfrac{s}{{2.30}}}} = 24\left( {km/h} \right)\)
Vật chuyển động theo phương trình x = 5 + 10t + t2 ( x tính bằng m, t tính bằng s). Kết luận nào sau đây rút ra từ phương trình là đúng?
Từ phương trình chuyển động:
\(\begin{array}{l}x = 5 + 10t + {t^2} \Leftrightarrow x = {x_0} + {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\a = 2m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}\)
+ Quãng đường vật đi được sau \(2s\) là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 10.2 + \frac{1}{2}{.2.2^2} = 24m\)
+ Vận tốc của vật sau \(1s\) là: \(v = {v_0} + at = 10 + 2.1 = 12m/s\)
=> A, B, C – sai
D - đúng
Chọn câu trả lời đúng. Gia tốc của chuyển động tròn đều:
A, C – sai vì: Gia tốc của chuyển động tròn đều là đại lượng vecto luôn hướng về tâm quỹ đạo chuyển động.
=> D – sai
B - đúng
Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính $R = 30m$, với vận tốc $54 km/h$. Gia tốc hướng tâm của chất điểm là:
(đổi \(54km/h = 15m/s\))
Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có :
\(a = \dfrac{{{v^2}}}{R} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{30}} = 7,5m/{s^2}\)
Phương trình chuyển động của vật có dạng: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}4t{\rm{ }} + {\rm{ }}2{t^2}\left( {m/s} \right)\). Biểu thức vận tốc tức thời của vật theo thời gian là:
Từ phương trình chuyển động
\(\begin{array}{l}x = 3 - 4t + 2{t^2} = {s_0} + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\\ = > \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - 4m/s\\a = 4m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}\)
=> Biểu thức vận tốc tức thời: \(v = - 4 + 4t = 4(t - 1)\)
Trong chuyển động thẳng đều của một vật:
Ta có định nghĩa về chuyển động thẳng đều:
+ Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi
+ Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.
=> Phương án C - đúng
Một vật rơi tự do tại nơi \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\). Thời gian vật rơi là \(10{\rm{ }}\left( s \right)\). Tính thời gian vật rơi \(5{\rm{ }}\left( m \right)\) cuối cùng?
Quãng đường vật đi được sau $10s$ kể từ lúc bắt đầu (độ cao vật rơi) là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = \dfrac{{{{10.10}^2}}}{2} = 500m\)
Thời gian vật đi trong \(495m\) đầu là: \(t_1\)
Ta có: \(\dfrac{{gt_1^2}}{2} = 495m\)
\(\to {t_1} = \sqrt {\dfrac{{495.2}}{{10}}} = 9,95s\)
Trong \(5m\) cuối vật đi mất \(10 - 9,95{\rm{ }} = 0,05s\)
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc \(21,6{\rm{ }}km/h\) thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}m/{s^2}\) và khi xuống đến chân dốc đạt vận tốc \(43,2{\rm{ }}km/h\) . Chiều dài dốc là:
+ Đổi \(\left\{ \begin{array}{l}21,6\left( {km/h} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}6\left( {m/s} \right)\\43,2\left( {km/h} \right){\rm{ }} = 12\left( {m/s} \right)\end{array} \right.\)
+ \(v_0=6m/s\) vận tốc của xe trên đầu dốc
\(v=12m/s\) vận tốc của xe dưới chân dốc
+ Áp dụng công thức liên hệ giữa a,v,s trong chuyển động thẳng biến đổi đều, ta có:
\(\begin{array}{l}{v^2} - v_0^2 = 2as\\ \to s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}} = \dfrac{{{{12}^2} - {6^2}}}{{2.0,5}} = 108m\end{array}\)
Thả vật rơi tự do đồng thời từ hai độ cao \({h_1} \ne {\rm{ }}{h_2}\). Biết rằng thời gian chạm đất của vật thứ nhất bằng \(3\) lần của vật thứ hai. Tỉ số \({h_1}:{\rm{ }}{h_2}\) là:
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{h_1} = \dfrac{{gt_1^2}}{2}\\{h_2} = \dfrac{{gt_2^2}}{2}\end{array} \right. = > \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{gt_1^2}}{2}}}{{\dfrac{{gt_2^2}}{2}}} = \dfrac{{t_1^2}}{{t_2^2}}\)
Lại có: \({t_1} = 3{t_2}\)
\( = > \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{{(3{t_2})}^2}}}{{t_2^2}} = 9\)
Một vật rơi tự do từ một độ cao $h$. Biết rằng trong giây cuối cùng vật rơi được quãng đường \(15{\rm{ }}m\). Lấy $g=10m/{s^2}$. Thời gian rơi của vật là:
Theo bài ra ta có:
\(\Delta s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{g\left( {2t - 1} \right)}}{2} = 15 = > t = 2s\)
Hai vật có khối lượng \({m_1} = {\rm{ }}3{m_2}\) rơi tự do tại cùng một địa điểm, với \({v_1},{\rm{ }}{v_2}\) tương ứng là vận tốc chạm đất của vật thứ nhất và vật thức hai. Bỏ qua sức cản của không khí. Khi đó:
Ta có:
Vận tốc chạm đất của hai vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = \sqrt {2g{h_1}} \\{v_2} = \sqrt {2g{h_2}} \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có: \({h_1} = {h_2}\)
Ta suy ra: \({v_1} = {v_2}\)
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có công thức vận tốc \(v{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12{\rm{ }} - {\rm{ }}3t\). Vật chuyển động
Từ phương trình vận tốc: \(v = - 12 - 3t\)
=> \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - 12\\a = - 3\end{array} \right.\)
=> Tích \(a.{v_0} > 0\) => Vật chuyển động nhanh dần đều
Có một chuyển động thẳng nhanh dần đều \(\left( {a{\rm{ }} > 0} \right)\) . Cách thực hiện nào kể sau làm cho chuyển động trở thành chậm dần đều?
Ta có:
+ Chuyển động nhanh dần đều: \(a.v > 0\)
+ Chuyển động chậm dần đều: \(a.v < 0\)
Tất cả các cách trên đều không làm cho chuyển động trở thành chậm dần đều được
