Ôn tập chương 1: Động học chất điểm

Vì thuyền chuyển động xuôi dòng:

$\vec v = {\vec v_t} + {\vec v_{nc}} =  > v = {v_t} + {v_{nc}}$

${s_1} = {s_2} = \frac{{AB}}{2} = 7km$

+ Nửa chặng đường đầu thuyền tắt máy nên vận tốc của thuyền khi này bằng vận tốc của dòng:

${v_1} = {v_{nc}} = 2km/h$

$\to {t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{7}{2} = 3,5h$

+ Nửa chặng đường sau thuyển chạy bình thường nên vận tốc của thuyền khi này bằng vận tốc của thuyền + vận tốc dòng:

${v_2} = 12 + 2 = 14{\rm{ }}km/h$

$\to {t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{7}{{14}} = 0,5h$

=> Tổng thời gian thuyền đi là :

$t{\rm{ }} = {\rm{ }}{t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4h$

Ta có, chuyển động chậm dần đều có tích $a.v < 0$

Ta có các phương án:

A. $a.v > 0$ => loại vì chuyển động nhanh dần

B. $a.v < 0$ là chuyển động chậm dần lại có $v < 0$

=> chuyển động chậm dần theo chiều âm

C. $a.v > 0$ => loại vì chuyển động nhanh dần

D. $a.v < 0$ là chuyển động chậm dần lại có $v > 0$

=> chuyển động chậm dần theo chiều dương

Vậy B là phương án đúng về chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều âm của trục tọa độ.

Chuyển động tròn đều là chuyển động:

+ Có quỹ đạo là một đường tròn

+ Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì

+ Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian vật chuyển động đi được một vòng quỹ đạo và bằng hằng số.

=> Chọn phương án $D$: Cả $A, B, C$ đều đúng

+ Khi thuyền đi xuôi dòng có: ${v_x} = {v_{cn}} + {v_{nc}} = {v_{cn}} + 5$

+ Khi thuyền đi ngược dòng: ${v_n} = {v_{cn}} - {v_{nc}} = {v_{cn}} - 5$

Do quãng đường AB không đổi ta có:

${v_x}.2 = {v_n}.3 =  > \left( {{v_{cn}} + 5} \right).2 = \left( {{v_{cn}} - 5} \right).3 =  > {v_{cn}} = 25km/h$

A, B, D – đúng

C – sai vì: Quãng đường đi được của vật tỉ thuận thời gian theo hàm bậc hai: $s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}$

Ta có, phương trình chuyển động tổng quát: $x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}$

+ Xe 1 có phương trình chuyển động

$\begin{array}{l}{x_1} = 0,1{t^2}\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 0m/{s}\\a = 0,2m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$

=> Phương trình vận tốc: ${v_1} = {v_0} + at = 0,2t$

+ Xe 2 có phương trình chuyển động

$\begin{array}{l}{x_2} = 22 - 20t\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} =  - 20m/s\\a = 0m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$

=> Phương trình vận tốc: $v = {v_0} =  - 20m/{s}$

Gọi $h$ - là độ cao thả rơi vật

$t$ - thời gian vật rơi

Ta có: $h = \dfrac{1}{2}g{t^2}$  (1)

${s_1}$ - là quãng đường vật rơi được từ lúc bắt đầu đến giây thứ $\left( {t - 1} \right)$

Ta có: ${s_1} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}$

=> Quãng đường trong giây cuối cùng được tính theo công thức:

$\begin{array}{l}s = h - {s_1} = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{2}\\ = \dfrac{{g\left( {2t - 1} \right)}}{2} = 40\\\to t = 4,5s\end{array}$

Thay vào (1) ta suy ra: $h = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = \dfrac{{10.4,{5^2}}}{2} = 101,25m$

Gọi quãng đường ô tô đi được là $s$

=> Quãng đường xe di chuyển trên mỗi nửa đoạn đường là $\dfrac{s}{2}$

+ Thời gian xe chạy trên nửa đầu đoạn đường là: ${t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{s}{{2.20}}$

+ Thời gian xe chạy trên nửa sau đoạn đường là: ${t_2} = \dfrac{s}{{2.{v_2}}} = \dfrac{s}{{2.30}}$

Ta có xe chạy trên đường thẳng và không đổi chiều nên vận tốc trung bình chính bằng tốc độ trung bình

$\bar v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{2.20}} + \dfrac{s}{{2.30}}}} = 24\left( {km/h} \right)$

Từ phương trình chuyển động:

$\begin{array}{l}x = 5 + 10t + {t^2} \Leftrightarrow x = {x_0} + {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10m/s\\a = 2m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$

+ Quãng đường vật đi được sau $2s$ là: $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 10.2 + \frac{1}{2}{.2.2^2} = 24m$

+ Vận tốc của vật sau $1s$ là: $v = {v_0} + at = 10 + 2.1 = 12m/s$

=> A, B, C – sai

D - đúng

A, C – sai vì: Gia tốc của chuyển động tròn đều là đại lượng vecto luôn hướng về tâm quỹ đạo chuyển động.

=> D – sai

B - đúng

(đổi $54km/h = 15m/s$)

Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có :

$a = \dfrac{{{v^2}}}{R} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{30}} = 7,5m/{s^2}$

Từ phương trình chuyển động

$\begin{array}{l}x = 3 - 4t + 2{t^2} = {s_0} + {v_0}t + \dfrac{{a{t^2}}}{2}\\ =  > \left\{ \begin{array}{l}{v_0} =  - 4m/s\\a = 4m/{s^2}\end{array} \right.\end{array}$

=> Biểu thức vận tốc tức thời: $v =  - 4 + 4t = 4(t - 1)$

Ta có định nghĩa về chuyển động thẳng đều:

+ Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi

+ Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ  đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

=> Phương án C - đúng

Quãng đường vật đi được sau $10s$ kể từ lúc bắt đầu (độ cao vật rơi) là:

$s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = \dfrac{{{{10.10}^2}}}{2} = 500m$

Thời gian vật đi trong $495m$ đầu là: $t_1$

Ta có: $\dfrac{{gt_1^2}}{2} = 495m$

$\to {t_1} = \sqrt {\dfrac{{495.2}}{{10}}}  = 9,95s$

Trong $5m$ cuối vật đi mất $10 - 9,95{\rm{ }} = 0,05s$

+ Đổi $\left\{ \begin{array}{l}21,6\left( {km/h} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}6\left( {m/s} \right)\\43,2\left( {km/h} \right){\rm{ }} = 12\left( {m/s} \right)\end{array} \right.$

+ $v_0=6m/s$ vận tốc của xe trên đầu dốc

$v=12m/s$ vận tốc của xe dưới chân dốc

+ Áp dụng công thức liên hệ giữa a,v,s trong chuyển động thẳng biến đổi đều, ta có:

$\begin{array}{l}{v^2} - v_0^2 = 2as\\ \to s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.a}} = \dfrac{{{{12}^2} - {6^2}}}{{2.0,5}} = 108m\end{array}$

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}{h_1} = \dfrac{{gt_1^2}}{2}\\{h_2} = \dfrac{{gt_2^2}}{2}\end{array} \right. =  > \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{gt_1^2}}{2}}}{{\dfrac{{gt_2^2}}{2}}} = \dfrac{{t_1^2}}{{t_2^2}}$

Lại có: ${t_1} = 3{t_2}$

$= > \dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{{(3{t_2})}^2}}}{{t_2^2}} = 9$

Theo bài ra ta có:

 $\Delta s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{g\left( {2t - 1} \right)}}{2} = 15 =  > t = 2s$

Ta có:

Vận tốc chạm đất của hai vật: $\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = \sqrt {2g{h_1}} \\{v_2} = \sqrt {2g{h_2}} \end{array} \right.$

Theo đề bài, ta có: ${h_1} = {h_2}$

Ta suy ra: ${v_1} = {v_2}$

 Từ phương trình vận tốc: $v =  - 12 - 3t$

=> $\left\{ \begin{array}{l}{v_0} =  - 12\\a =  - 3\end{array} \right.$

=> Tích $a.{v_0} > 0$ => Vật chuyển động nhanh dần đều

Ta có:

+ Chuyển động nhanh dần đều: $a.v > 0$

+ Chuyển động chậm dần đều: $a.v < 0$

Tất cả các cách trên đều không làm cho chuyển động trở thành chậm dần đều được