Công - Công suất

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

+ Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N + {F_1} = P \Rightarrow N = P - {F_1}\)

Có \({F_1} = F\sin \alpha \)  ta suy ra \(N = P - F\sin \alpha \)

- Theo phương Ox: \({F_2} - {F_{ms}} = ma\)

Có \({F_2} = F\cos \alpha \), ta suy ra \(Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\)

Lại có, lực ma sát

\(\begin{array}{l}{F_{ms}} = \mu N = \mu \left( {P - F\sin \alpha } \right)\\ = \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\ = 0,2\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right)\\ = 3N\end{array}\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\\ \Leftrightarrow Fcos\alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma\\ \Leftrightarrow 10.cos{30^0} - 0,2.\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right) = 2.a\\ \Rightarrow a = 2,83m/{s^2}\end{array}\)

+ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc ban đầu cho đến \(5s\) là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.2,{83.5^2} = 35,375m\)

+ Ta có, góc hợp bởi hướng của lực ma sát và phương chuyển dời của vật là: \({180^0}\)

=> Công của lực ma sát khi vật chuyển động được \(5s\) là: \({A_{{F_{ms}}}} = {F_{ms}}.s.cos{180^0} = 3.35,375.c{\rm{os18}}{{\rm{0}}^0} =  - 106,125N\)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

+ Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N + {F_1} = P \Rightarrow N = P - {F_1}\)

Có \({F_1} = F\sin \alpha \)  ta suy ra \(N = P - F\sin \alpha \)

- Theo phương Ox: \({F_2} - {F_{ms}} = ma\)

Có \({F_2} = F\cos \alpha \), ta suy ra \(Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\)

Lại có, lực ma sát \({F_{ms}} = \mu N = \mu \left( {P - F\sin \alpha } \right)\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\\ \Leftrightarrow Fcos\alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma\\ \Leftrightarrow 10.cos{30^0} - 0,2.\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right) = 2.a\\ \Rightarrow a = 2,83m/{s^2}\end{array}\)

+ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc ban đầu cho đến \(5s\) là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.2,{83.5^2} = 35,375m\)

+ Công của lực F khi vật chuyển động được 5s là: \({A_F} = Fs.c{\rm{os}}\alpha  = 10.35,375.cos{30^0} \approx 306,4J\)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

+ Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N + {F_1} = P \Rightarrow N = P - {F_1}\)

Có \({F_1} = F\sin \alpha \)  ta suy ra \(N = P - F\sin \alpha \)

- Theo phương Ox: \({F_2} - {F_{ms}} = ma\)

Có \({F_2} = F\cos \alpha \), ta suy ra \(Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\)

Lại có, lực ma sát \({F_{ms}} = \mu N = \mu \left( {P - F\sin \alpha } \right)\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\\ \Leftrightarrow Fcos\alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma\\ \Leftrightarrow 10.cos{30^0} - 0,2.\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right) = 2.a\\ \Rightarrow a = 2,83m/{s^2}\end{array}\)

+ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc ban đầu cho đến \(5s\) là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.2,{83.5^2} = 35,375m\)

+ Công của lực F khi vật chuyển động được 5s là: \({A_F} = Fs.c{\rm{os}}\alpha  = 10.35,375.cos{30^0} \approx 306,4J\)

Công của lực tác dụng lên xe có giá trị:

\(A = F.s.cos\alpha  = 150.200.cos{30^0} = 25980J\)

Ta có: Khi lực \(\overrightarrow F \) không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc \(\alpha \) thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:

\(A = F{\rm{scos}}\alpha \)

=>Phương án B: Chiếc bút đang rơi là vật có khả năng sinh công

(Chiếc bút đang rơi chịu tác dụng của trọng lực của chiếc bút và nó dịch chuyển (chuyển dời) xuống dưới theo hướng của trọng lực tác dụng lên nó)

Phát biểu sai về công suất là: Công suất là đại lượng cho biết công thực hiện được nhiều hay ít của người, máy, công cụ…

Từ biểu thức tính công: \(A = F{\rm{scos}}\alpha \)

Ta suy ra: Lực tác dụng lên một vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều không thực hiện công khi lực có phương  vuông góc với gia tốc hoặc vận tốc của vật.

=> Các phương án A, B, C – vật không thực hiện công

Phương án D – vật thực hiện công \(A = Fs\) (do \(\alpha  = {0^0}\))

B – đúng

A, C, D – sai vì: Đơn vị của công suất là J/s hoặc W hoặc HP, CV (mã lực)

Ta có:

+ Công suất: \(P = \dfrac{A}{t}\)

+ Hiệu suất: \(H = \dfrac{{A'}}{A}\)

Mặt khác, hiệu suất \(H \le 1\)

Từ đó, ta suy ra các phương án

A, C, D

B – sai vì: Hiệu suất của máy luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1

Ta có góc tạo bởi hướng của lực và phương chuyển động s là \(\alpha  = \left( {\widehat {\overrightarrow F ,\overrightarrow s }} \right) = {30^0}\)

=> Công của lực tác dụng: \(A = Fs\cos \alpha  = 150.20.cos{30^0} \approx 2598J\)

Ta có,

+ Góc hợp bởi véctơ lực và véctơ chuyển dời: \(\alpha  = {0^0}\)

+ Quãng đường vật rơi là: \(s = h + 1,2 = 3 + 1,2 = 4,2m\)

+ Công của trọng lực khi vật rơi chạm đáy giếng là:

\(A = P{\rm{s}}.c{\rm{os}}\alpha  = P{\rm{s}} = mg{\rm{s}} = 0,05.10.4,2 = 2,1J\)

Ta có:

+ Công nâng vật lên độ cao \(s = 15m\) là: \(A = F{\rm{scos}}\alpha \)

Với  lực nâng vật \(F \ge P = mg = 1000.10 = 10000N\)

\(\alpha  = {0^0}\)

Ta suy ra công nâng vật: \(A \ge P.s = 10000.15 = 150000J\) 

+ Công suất: \(P = \dfrac{A}{t}\)

Ta suy ra thời gian \(t = \dfrac{A}{P}\)

Có \(A \ge 150000J\)

Suy ra \(t \ge \dfrac{A}{P} = \dfrac{{150000}}{{{{30.10}^3}}} = 5s\)

Vậy thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó là 5s

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe sau khi tắt máy

Áp dụng biểu thức định luật II – Newton, ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)

Chiếu theo chiều dương đã chọn, ta được

\(\begin{array}{l} - {F_{ms}} = ma \Leftrightarrow  - \mu mg = ma\\ \Rightarrow a =  - \mu g =  - 0,2.10 =  - 2m/{s^2}\end{array}\)

 + Ta có vận tốc ban đầu của xe \({v_0} = 10m/s\) khi xe dừng lại vận tốc của xe \(v = 0m/s\)

Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

=> Quãng đường xe chuyển động từ khi tắt máy đến khi dừng lại là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 25m\)

+ Ta có phương trình vận tốc từ khi xe tắt máy: \(v = {v_0} + at = 10 - 2t\)

=> Thời gian từ lúc ô tô tắt máy đến khi dừng lại: \(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 10}}{{ - 2}} = 5s\)

+ Công của lực ma sát:

\(\begin{array}{l}A = {F_{ms}}.s.c{\rm{os18}}{{\rm{0}}^0} = \mu mg.s\cos {180^0}\\ = 2.\left( {1,5.100} \right).10.25.cos{180^0} =  - 75000J\end{array}\)

+ Công suất của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy đến khi dừng lại: \(P = \dfrac{{\left| A \right|}}{t} = \dfrac{{75000}}{5} = 15000J/s\)

+ Gọi \({F_1}\) - lực kéo của ô tô trên đoạn đường nằm ngang

\({F_C}\) - lực cản trên đoạn đường nằm ngang

\({P_1}\) - công suất động cơ ô tô trên đoạn đường nằm ngang

\({F_2}\)  - lực kéo khi lên dốc

\({F_C}' = 2{F_C}\)

\({v_2}\)  - vận tốc khi ô tô lên dốc

\({P_2}\) - công suất tối đa khi lên dốc

+ Ta có, trên đoạn nằm ngang ô tô chạy đều:

Ta suy ra \({F_1} = {F_C}\)

Công suất khi này: \({P_1} = {F_1}{v_1}\)

+ Khi lên dốc ô tô vẫn chuyển động đều, ta suy ra: \({F_2} = {F_C}' = 2{F_C}\)

Mặt khác, có \({P_2} = {F_C}'{v_2} = 2{F_C}{v_2}\)

Lại có: \({F_C} = {F_1}\)

Suy ra: \({P_2} = 2{F_1}{v_2}\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_2} = 1,5{P_1} \Leftrightarrow 2{F_1}{v_2} = 1,5{F_1}{v_1}\\ \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{1,5{v_1}}}{2} = \dfrac{{1,5.60}}{2} = 45km/h\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3T = 3000kg\\a = 1m/{s^2}\\g = 10m/{s^2}\\t = 4s\end{array} \right.\)

Biểu diễn các lực tác dụng lên thang máy:

Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Oy ta có:

\(\begin{array}{l}F - P = ma \Rightarrow F = P + ma = m\left( {g + a} \right)\\ \Rightarrow F = 3000.\left( {10 + 1} \right) = 33000N\end{array}\)

Quãng đường vật đi được trong 4s đầu tiên là:

\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 0 + \dfrac{1}{2}{.1.4^2} = 8m\)

Công của lực kéo thang trong 4s đầu:

\(A = F.s.\cos \left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right) = 33000.8.\cos 0 = 264\,000J\)

Công suất trung bình của lực kéo thang:

\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{264000}}{4} = 66000W = 66kW\)

Gọi \({V_0}\left( {{m^3}} \right)\) và \({m_0}\left( {kg} \right)\) lần lượt là thể tích và khối lượng nước đổ xuống trong mỗi giây

\(H\) - hiệu suất của động cơ

Ta có:

+ Công suất toàn phần: \({P_{tp}} = \dfrac{{{A_P}}}{t} = \dfrac{{mgh}}{t}\)

Có khối lượng \(m = {m_0}t\)

Suy ra: \({P_{tp}} = \dfrac{{\left( {{m_0}t} \right).gh}}{t} = {m_0}gh = D{V_0}.gh\)

+ Công suất của trạm thủy điện (bằng công suất có ích): \({P_i} = H.{P_{tp}} = H.D{V_0}gh\)

Thay số vào ta được: \({P_i} = 0,75.1000.300.10.30 = 67500000W = 67,5MW\)

+ Theo định luật II – Newton, ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = m\overrightarrow a \)  (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật (vật đang chuyển động lên trên mặt phẳng nghiêng)

Gắn hệ trục tọa độ như hình

+ Chiếu (1) theo các phương ta được:

- Theo phương Oy: \(N - {P_y} = 0 \Rightarrow N = {P_y} = Pcos\alpha \)

- Theo phương Ox: \( - {F_{ms}} - {P_x} = ma\) (2)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{ms}} = \mu N = \mu P\cos \alpha  = 0,2.2.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = 2\sqrt 3 N\\{P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.10.\sin {30^0} = 10N\end{array} \right.\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - 2\sqrt 3  - 10 = ma\\ \Rightarrow a = \dfrac{{ - 2\sqrt 3  - 10}}{2} =  - 6,73m/{s^2}\end{array}\)

+ Ta có vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 4m/s\), khi vật dừng lại \(v = 0\)

Áp dụng hệ thức liên hệ ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

=> Quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {4^2}}}{{2.\left( { - 6,73} \right)}} \approx 1,19m\)

+ Góc hợp bởi lực ma sát và phương dịch chuyển của vật là \({180^0}\)

=> Công của lực ma sát tác dụng lên vật: \({A_{{F_{ms}}}} = {F_{ms}}.s.cos{180^0} = 2\sqrt 3 .1,19.cos{180^0} =  - 4,12J\)

+ Theo định luật II – Newton, ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = m\overrightarrow a \)  (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật (vật đang chuyển động lên trên mặt phẳng nghiêng)

+ Chiếu (1) theo các phương ta được:

- Theo phương Oy: \(N - {P_y} = 0 \Rightarrow N = {P_y} = Pcos\alpha \)

- Theo phương Ox: \( - {F_{ms}} - {P_x} = ma\) (2)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{ms}} = \mu N = \mu P\cos \alpha  = 0,2.2.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = 2\sqrt 3 N\\{P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.10.\sin {30^0} = 10N\end{array} \right.\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - 2\sqrt 3  - 10 = ma\\ \Rightarrow a = \dfrac{{ - 2\sqrt 3  - 10}}{2} =  - 6,73m/{s^2}\end{array}\)

+ Ta có vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 4m/s\), khi vật dừng lại \(v = 0\)

Áp dụng hệ thức liên hệ ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

=> Quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {4^2}}}{{2.\left( { - 6,73} \right)}} \approx 1,19m\)

+ Góc hợp bởi phương dịch chuyển và hướng của  \(\overrightarrow P \) là \({90^0} + {30^0} = {120^0}\)

=> Công của trọng lực tác dụng lên vật:

\(\begin{array}{l}{A_P} = P.s.c{\rm{os12}}{{\rm{0}}^0} = mg.s.cos{120^0}\\ = 2.10.1,19.c{\rm{os12}}{{\rm{0}}^0} =  - 11,9J\end{array}\)

+ Theo định luật II – Newton, ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = m\overrightarrow a \)  (1)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật (vật đang chuyển động lên trên mặt phẳng nghiêng)

+ Chiếu (1) theo các phương ta được:

- Theo phương Oy: \(N - {P_y} = 0 \Rightarrow N = {P_y} = Pcos\alpha \)

- Theo phương Ox: \( - {F_{ms}} - {P_x} = ma\) (2)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{ms}} = \mu N = \mu P\cos \alpha  = 0,2.2.10.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = 2\sqrt 3 N\\{P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.10.\sin {30^0} = 10N\end{array} \right.\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - 2\sqrt 3  - 10 = ma\\ \Rightarrow a = \dfrac{{ - 2\sqrt 3  - 10}}{2} =  - 6,73m/{s^2}\end{array}\)

+ Ta có vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 4m/s\), khi vật dừng lại \(v = 0\)

Áp dụng hệ thức liên hệ ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

=> Quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại là: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {4^2}}}{{2.\left( { - 6,73} \right)}} \approx 1,19m\)

+ Góc hợp bởi phương dịch chuyển và hướng của  \(\overrightarrow P \) là \({90^0} + {30^0} = {120^0}\)

=> Công của trọng lực tác dụng lên vật:

\(\begin{array}{l}{A_P} = P.s.c{\rm{os12}}{{\rm{0}}^0} = mg.s.cos{120^0}\\ = 2.10.1,19.c{\rm{os12}}{{\rm{0}}^0} =  - 11,9J\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 72km/h = 20m/s\\P = 60kW = 60000W\end{array} \right.\)

Công suất được xác định bởi công thức:

\(P = F.v \Rightarrow F = \dfrac{P}{v} = \dfrac{{60000}}{{20}} = 3000N\)