Công - Công suất

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có:

+ Góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng \(\alpha \), với \(\sin \alpha  = \dfrac{h}{l} = \dfrac{{0,4}}{2} = 0,2\)

+ Vận tốc của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng \({v_0} = 0m/s\)

Vận tốc của vật ở chân dốc \(v = 2m/s\)

Áp dụng hệ thức liên hệ, ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2al\)

Ta suy ra: \(a = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2l}} = \dfrac{{{2^2} - 0}}{{2.2}} = 1m/{s^2}\)

+ Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N - {P_y} = 0 \Rightarrow N = {P_y} = P\cos \alpha \)

- Theo phương Ox:

\(\begin{array}{l}{P_x} - {F_{ms}} = ma\\ \Rightarrow {F_{ms}} = {P_x} - ma = P\sin \alpha  - ma\\ = mg\sin \alpha  - ma\\ = 0,1.10.0,2 - 0,1.1 = 0,1N\end{array}\)

+ Góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \) và chiều dịch chuyển của vật là \({180^0}\) 

=> Công của lực ma sát: \({A_{{F_{ms}}}} = {F_{ms}}.lcos{180^0} = 0,1.2.cos{180^0} =  - 0,2J\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}t = 1phut40s = 100s\\h = 5m\end{array} \right.\)

Lực tác dụng vào gàu nước: \(F = P = mg = 10.20 = 200N\)

Công suất trung bình của lực kéo:

\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{F.s}}{t} = \dfrac{{P.h}}{t} = \dfrac{{200.5}}{{100}} = 10W\)

Biểu thức \(F.s\) không phải là công suất.

Công suất của cần cẩu là:

\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{P.h}}{t} = \dfrac{{mgh}}{t} = \dfrac{{800.10.5}}{{20}} = 2000W\)

Công của lực tác dụng lên xe:

\(A = F.s.\cos \alpha  = 250.300.\cos 45 = 53033J\)

Ta có: \(P = F.v \Rightarrow F = \dfrac{P}{v} = \dfrac{{1,{{5.10}^7}}}{{50}} = {3.10^5}N\)

Từ công thức tính công ta có: \(A = F.s.\cos \alpha  \Rightarrow s = \dfrac{A}{{F.\cos \alpha }}\)

Hướng của lực cùng hướng độ dời nên ta có:

\(\alpha  = {0^0} \Rightarrow s = \dfrac{A}{{F.\cos \alpha }} = \dfrac{{{{15.10}^6}}}{{{{5.10}^3}.\cos 0}} = 3000m = 3km\)

Lực nâng của cần cẩu là F bằng trọng lực của vật, đồng thời vật được nâng theo phương thẳng đứng nên lực nâng và quảng đường cùng chiều với nhau. 

Công mà cẩn cẩu thực hiện để nâng vật lên cao 30m là:

\(A = F.s.\cos \alpha  = mg.s.\cos \alpha  = 1000.10.30.\cos 0 = 300\,000\,\left( J \right)\)

Lại có:  \(P = \dfrac{A}{t} \Rightarrow t = \dfrac{A}{P}\)

Vậy thời gian tối thiểu để thực hiện công việc này là:

\(t = \dfrac{A}{P} = \dfrac{{300\,000}}{{15\,000}} = 20s\)

Công thực hiện được A = Fscosα = 150.200.cos30⁰ = 25980,8J

Công suất trung bình của xe: \(P=\frac{A}{t}=\frac{25980,8}{10}=2598,08W=2,598kW\)

Hòn đá nằm trên mặt đất không có khả năng sinh công.

Từ biểu thức tính công: \(A = F{\rm{scos}}\alpha \)

Ta suy ra: Lực tác dụng lên một vật đang chuyển động thẳng biến đổi đều không thực hiện công khi lực vuông góc với gia tốc của vật.

A, B, D - đúng

C - không phải là đơn vị của công suất đơn vị của công suất là \(J/s\)  

Ta có:

+ Công suất: \(P = \frac{A}{t}\)

+ Hiệu suất: \(H = \frac{{A'}}{A}\)

Mặt khác, hiệu suất \(H \le 1\)

Từ đó, ta suy ra các phương án

A, B, C - sai

D - đúng

Ta có, Công của lực kéo khi vật di chuyển được một đoạn đường bằng \(6{\rm{ }}m\) là:

\(A = F{\rm{scos}}\alpha {\rm{ = 50}}{\rm{.6}}{\rm{.cos3}}{{\rm{0}}^0} = 150\sqrt 3  \approx 260J\)

Ta có,

+ Góc hợp bởi véctơ lực và véctơ chuyển dời: \(\alpha  = {0^0}\)

+ Công của trọng lực khi vật rơi chạm đáy giếng là:

\(A = P{\rm{s}}.c{\rm{os}}\alpha  = P{\rm{s}} = mg{\rm{s}} = 0,05.10.\left( {3 +1,2} \right) = 2,1J\)

Ta có:

+ Công \(A = Fs\cos \alpha  = P.h = mgh\)

+ Công suất: \(P = \dfrac{A}{t} \to t = \dfrac{A}{P}\)

=> Thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó là: \(t = \dfrac{A}{P} = \dfrac{{mgh}}{P} = \dfrac{{1000.10.30}}{{{{15.10}^3}}} = 20s\)  

Ta có:  \(P = \dfrac{A}{t} = F\dfrac{s}{t} = Fv\)

Ta suy ra:

\(A = Fs = (P/v).s= \dfrac{{60000.6000}}{{20}} = {18.10^6}J\)

Để thang máy chuyển động với vận tốc không đổi thì F = P + F_c

Công suất:

P=Fv=(Mg + F_c)v = ((m_thang + m_tải)g + F_c)v

= ((1000 + 800).9,8 + 4000).3 = 64920 W

Do xe chạy đều nên \(F = F_c\)

\(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{F_1}{v_1}}}{{{F_2}{v_2}}} =  > {v_2} = \dfrac{{{P_2}{F_1}{v_1}}}{{{P_1}{F_2}}}\)

Theo đề bài \({F_2} = 3{F_1};\,{P_2} = 2{P_1} =  > {v_2} = 10\,m/s\)

Ta có:

+ Hiệu suất: \(H = \frac{{A'}}{A}\)

+ Công suất: \(P = \frac{A}{t}\)

Ta suy ra:

\(H = \dfrac{{{P_{ci}}}}{P_{toàn phần}} = \dfrac{{Ph}}{t}.\dfrac{1}{P_{toàn phần}} =  > P_{toàn phần} = \dfrac{{Ph}}{{tH}} = \dfrac{{2.0,8}}{{4.0,2}} = 2\,{\rm{W}}\)