Bài tập ba định luật Newton

Theo định luật II - Niutơn, ta có: \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2}{1} = 2m/{s^2}\)

Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $2s$ là: \(S = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}{.2.2^2} = 4m\)

Đổi \(500g=0,5 kg\).

Theo định luật II Niutơn, ta có: \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{{250}}{{0,5}} = 500m/{s^2}\)

Ta xét chuyển động của viên bi B có vận tốc trước khi va chạm là  \(v_B=0m/s\), sau va chạm viên bi B có vận tốc  \(v=0,5m/s\)

Áp dụng biểu thức xác định gia tốc: \(a = \dfrac{{{v_2} - {v_1}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{0,5}}{{0.2}} = 2,5m/{s^2}\)

+ Theo định luật III Niu-tơn:  ${\overrightarrow F _{AB}} = - {\overrightarrow F _{BA}}$

+ Theo định luật II, ta có: \(F = ma\)

=>\({F_{AB}} = {F_{BA}} \Leftrightarrow {m_A}{a_A} = {m_B}{a_B}\)

\( \to {a_A} = \dfrac{{{m_B}{a_B}}}{{{m_A}}} = \dfrac{{0,6.2,5}}{{0,3}} = 5m/{s^2}\)

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc theo a : \(v = {v_0} + at = 3 + 5.0,2 = 4m/s\)

Áp dụng định luật II Niutơn, ta có:  \(F = ma = 5.1 = 5N \)

Đổi \(36km/h=10m/s\)

Ta có:

+ Gia tốc chuyển động của xe máy là:

\({v^2} - {v_0}^2 = 2as \\\to a =\dfrac{{{v^2} - {v_0}^2}}{{2{\rm{s}}}} = \dfrac{{ - {{10}^2}}}{{2.25}} = - 2m/{s^2}\)

+ Mặt khác, ta xác định vận tốc của xe lúc bắt đầu đi quãng đường \(4m\) cuối cùng trước khi dừng lại:

\({v^2} - {v'}^2 = 2{\rm{as }} \\\to {\rm{ - }}{v'}^2 = 2{\rm{as}} \\\to {v'} = \sqrt {{\rm{2as}}} = \sqrt {2.4.2} = 4m/s\)

+ Ta có: \(v = {v'} + at\)

Thời gian đi hết 4m cuối cùng là:

\(t = \dfrac{{ v- {v'}}}{a} = \dfrac{{ 0- 4}}{{ - 2}} = 2{\rm{s}}\)

Theo định luật II Niutơn, ta có:

\({a_1} = \dfrac{{{F_1}}}{m},{a_2} = \dfrac{{{F_2}}}{m}\)

Ta có: \(\dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{3{F_1}}}{2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{3}{2}\)

Áp dụng định luật II Niutơn ta có: \(a = \dfrac{F}{m} \to m = \dfrac{F}{a} = \dfrac{{20}}{{0,4}} = 50kg\)

Nếu tác dụng vào vật một lực  thì vật này chuyển động với gia tốc bằng: \(a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{{50}}{{50}} = 1m/{s^2}\)

Đổi:

\(90km/h=25m/s\)

\(54km/h = 15 m/s\)

+ Chọn chiều dương từ tường tới bóng.

Khi đó vận tốc của bóng trước khi đập vào tường là: \(-25m/s\)

Ta có: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dfrac{{15 - ( - 25)}}{{0,05}} = 800m/s\)

+ Độ lớn lực của tường tác dụng lên quả bóng là: \(F = ma = 0,2.800 = 160N\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ban đầu của xe A.

Áp dụng định luật III Niutơn cho tương tác của hai xe ta có:

\({m_1}\overrightarrow {{a_1}} = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \\\Leftrightarrow {m_1}\dfrac{{\overrightarrow {{v_1}} - \overrightarrow {{v_{01}}} }}{{\Delta t}} = - {m_2}\dfrac{{\overrightarrow {{v_2}} - \overrightarrow {{v_{02}}} }}{{\Delta t}}\)

Chiếu lên chiều dương đã chọn, ta được: \({m_A}\dfrac{{ - {v_1} - {v_{01}}}}{{\Delta t}} = - {m_B}\dfrac{{{v_2}}}{{\Delta t}}\)

\({m_A} = \dfrac{{{m_B}{v_2}}}{{{v_1} + {v_{01}}}} = \dfrac{{0,2.0,55}}{{0,1 + 1}} = 0,1kg\)

Vậy khối lượng của xe A là: \(0,1 kg\)

Đổi : \(1 \text{phút} = 60 s\)

Ta có: \(S = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

\( \to a = \dfrac{{2S}}{{{t^2}}} = \dfrac{{2.2700}}{{{{60}^2}}} = 1,5m/{s^2}\)

Lực cản tác dụng vào vật bằng:

\(F - {F_C} = ma \\\to {F_C} = F - ma \\= 15 - 2,5.1,5 = 11,25N\)

Ta có

+ Phương trình quãng đường chuyển động của xe: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

+ Phương trình vận tốc của xe: \(v = {v_0} + at\)

- Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên: \({s_1} = {v_0} + \dfrac{1}{2}a\)

- Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Quãng đường xe đi được trong \(\left( {t - 1} \right)\) giây là: \({s_{t - 1}} = {v_0}\left( {t - 1} \right) + \dfrac{1}{2}a{\left( {t - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng là:

\(\begin{array}{l}\Delta s = s - {s_{t - 1}} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} - \left[ {{v_0}\left( {t - 1} \right) + \dfrac{1}{2}a{{\left( {t - 1} \right)}^2}} \right]\\ = {v_0} + at - \dfrac{1}{2}a\end{array}\)

Theo đầu bài ta có: \({s_1} = 15\Delta s\)

\( \Leftrightarrow {v_0} + \dfrac{1}{2}a = 15\left( {{v_0} + at - \dfrac{1}{2}a} \right)\)

Lại có \({v_0} + at = {v_{dung}} = 0m/s\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {v_0} + \dfrac{1}{2}a = \dfrac{{ - 15a}}{2}\\ \Rightarrow {v_0} =  - 8a\end{array}\)

+ Áp dụng công thức liên hệ: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 - {\left( { - 8a} \right)^2} = 2.a.96\\ \Rightarrow a =  - 3m/{s^2}\end{array}\)

+ Hợp lực tác dụng vào vật có độ lớn: \(F = m\left| a \right| = 1,2.100.3 = 3600N\)

+ Quãng đường xe A đi được là: \({S_A} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = \dfrac{1}{2}{a_1}{t^2} = 1\)

+ Quãng đường xe B đi được là: \({S_b} = {v_0}t + \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = 2\)

Xét tỉ số: \(\dfrac{{{S_A}}}{{{S_B}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

+ Sử dụng định luật II Niuton ta có: \(m = \dfrac{F}{a}\)

+ Mà theo định luật III Niuton ta có: \({F_A} = {F_B}\)

\( \to \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = 2\)

Vậy tỉ số khối lượng của xe A Và B là \(2\)

Xét trên quãng đường AB ta có: \(v = {v_o} + a{t_1} \to v - {v_0} = a{t_1} = - 4 \)

Ta có:

\({S_{AB}} = {v_o}{t_1} + \dfrac{1}{2}a{t_1}^2\)

\(= {v_0}{t_1} - 2{t_1} = ({v_0} - 2){t_1} = 36\)      (1)

Xét trên quãng đường BC

\({v_2} = v + a{t_2} \to {v_2} - v = a{t_2} = - 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{BC}} = v{t_2} + \dfrac{1}{2}a{t_2}^2 \\= ({v_0} + a{t_1}){t_2} = ({v_0} - 2){t_1} + \dfrac{1}{2}a{t_2}^2\\\to {S_{AB}} = ({v_o} - 4){t_2} - 2{t_2} \\= ({v_0} - 6){t_2} = 28     \text{           (2)}\end{array}\) 

Do \({\Delta _{{v_1}}} = {\Delta _{{v_2}}} = 4 \to {t_1} = {t_2} = t\)

Giải (1) (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
{v_0} = 20m/s\\
a = - 2m/{s^2}\\
t = 2{\rm{s}}
\end{array}\)

Ta có: Lực hãm tác dụng vào xe là: \(F = ma = 1000.2 = 2000N\)

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại là: \(S = {v_0}t - \dfrac{1}{2}a{t^2} = 100m\)

 Quãng đường xe đi từ C đến lúc dừng lại là: \(s = 100 - 36 - 28 = 36m\)

Các lực tác dụng lên vật : Trọng lực \(\overrightarrow P \) , lực cản của không khí \(\overrightarrow {{F_c}} \)

Phương trình chuyển động của vật là: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_c}}  = m\overrightarrow a \) (1)

Khi vật đi lên :  \(t = {t_1},a = {a_1}\)

+ Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được:

\( - p - {F_c} = m{a_1}\) \( \Rightarrow {a_1} =  - g - \dfrac{{{F_c}}}{m}\) (2)

+ Gọi \({v_0}\) là vận tốc của vật ban đầu, s là độ cao cực đại mà vật đạt được, ta có:

\(\begin{array}{l}{v^2} - {v_0}^2 = 2{{\rm{a}}_1}s \Rightarrow {v_0} = \sqrt {2{\rm{s}}(g + \dfrac{{{F_c}}}{m}} )\\v = {v_0} + {a_1}{t_1} \to {t_1} = \dfrac{{ - {v_0}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{{v_0}}}\\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{\sqrt {2{\rm{s}}(g + \dfrac{{{F_c}}}{m}} )}}\end{array}\)

+ Khi vật đi xuống: \(t = {t_2},a = {a_2}\)

+ Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống ta được:

\(P - {F_c} = m{a_2} \to {a_2} = g - \dfrac{{{F_C}}}{m}(4)\)

Thời gian vật trở lại mặt đất:

\({t_2} = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{{{a_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{{g - \dfrac{{{F_C}}}{m}}}} \)

Mà \({t_1} = \dfrac{{{t_2}}}{2} \Rightarrow \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{\sqrt {2{\rm{s}}(g + \dfrac{{{F_c}}}{m}} )}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{{g - \dfrac{{{F_C}}}{m}}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4(g - \dfrac{{{F_C}}}{m}) = (g + \dfrac{{{F_c}}}{m})\\ \Rightarrow {F_C} = \dfrac{3}{5}mg = \dfrac{3}{5}.5.10 = 30N\end{array}\)

Vậy độ lớn của lực cản không khí là: \(30N\)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m\vec a\,\,\,\left( * \right)\)  

- Chiếu (*) lên Ox ta được :

\(\begin{array}{l}{F_2}\; = ma \Leftrightarrow F.\cos \alpha \; = ma\\ \Rightarrow a = \dfrac{{F.\cos \alpha }}{m} = \dfrac{{2.cos30}}{2} = 0,87m/{s^2}\end{array}\)

Ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_1} = \dfrac{F}{{{m_1}}} \Rightarrow {m_1} = \dfrac{F}{{{a_1}}}}\\{{a_2} = \dfrac{F}{{{m_2}}} \Rightarrow {m_2} = \dfrac{F}{{{a_2}}}}\\{a = \dfrac{F}{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}} \Rightarrow {m_1} - {m_2} = \dfrac{F}{a}}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{F}{{{a_1}}} - \dfrac{F}{{{a_2}}} = \dfrac{F}{a} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a_1}}} - \dfrac{1}{{{a_2}}} = \dfrac{1}{a}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow a = 3m/{s^2}\end{array}\)

Áp dụng định luật II Niuton ta tính được lực tác dụng vào vật:

\(\;F = m.a = 4,5.0,02 = 0,09N\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_0} = 0}\\{s = 400m = 4m}\\{t = 2s}\end{array}} \right.\)

Áp dụng công thức:

\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 4 = \dfrac{1}{2}a{.2^2} \Rightarrow a = 2m/{s^2}\)

Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật:

\(F = ma = 5.2 = 10N\)

Độ lớn của lực tác dụng: \(F = m.a = 5.1 = 5N\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = m.{a_1}\\{F_2} = m.{a_2}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{50}} = \dfrac{{0,4}}{{{a_2}}} = 1m/{s^2}\).