Quy tắc hợp lực đồng quy

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}} \)  hay \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có,

+ Các lực tác dụng lên vật gồm:trọng lực P, lực căng dây T, phản lực N

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \)(1)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếu (1) theo phương Ox, ta được:

\(T - {P_x} = 0 \\\to T = {P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha  \\= 0,2.9,8.\sin {60^0} = 1,7N\)

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 3 lực không song song, ta có:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = \overrightarrow 0 \)

Chiếu lên trục Oy, ta được:

\({T_{1y}} + {T_{2y}} - P = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = {T_{1y}} + {T_{2y}} = {T_1}\sin \theta  + {T_2}\sin \theta \\ = 2T.\sin \theta  = 2.10.\sin {37^0} \approx 12N\end{array}\)

+ Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P, lực căng dây T và phản lực N của mặt phẳng thẳng đứng

+ Vận dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \) (1)

+ Chọn hệ trục Oxy như hình, chiếu (1) theo các phương, ta được:

• Ox: \(T\sin \alpha - N = 0 \to N = T\sin \alpha \)(2)
• Oy: \( - P + Tc{\rm{os}}\alpha = 0 \to T = \dfrac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }}\)(3)

Từ (2) và (3), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}N = P\dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = P\tan \alpha \\ = mg.\tan {30^0} = 4.9,8.\tan {30^0} = 22,63N\end{array}\)

Ta có:

+ Các lực tác dụng lên thuyền gồm: Lực gió \(\overrightarrow {{F_g}} \), lực nước \(\overrightarrow {{F_n}} \), lực căng dây \(\overrightarrow T \) , trọng lực \(\overrightarrow P \)và lực đẩy acsimét \(\overrightarrow {{F_A}} \)

Ta có, trọng lực P và lực đẩy acsimét cân bằng với nhau.

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \(\overrightarrow {{F_g}}  + \overrightarrow {{F_n}}  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \)(1)

(do \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_A}}  = \overrightarrow 0 \)nên ta bỏ hai lực này ra khỏi điều kiện)

=>Lực gió và lực nước cân bằng với lực căng dây T

Từ hình, ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_n} = Tc{\rm{os}}\alpha  = 50.c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^0} = 25\sqrt 3 N\\{F_g} = T\sin \alpha  = 50.\sin {30^0} = 25N\end{array} \right.\)

Ta có, các lực tác dụng lên vật được biểu diễn trong hình

+ Mặt khác, vật chuyển động thẳng đều khi tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

ta suy ra: \(\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}}  + \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow Q  = \overrightarrow 0 \)(1)

Chiếu (1) ta được:

• \(Q = P\)
• \({F_{12}} = {F_{m{\rm{s}}}}\)

Ta có, \({F_1} = {F_2} = F \to {F_{12}} = 2Fc{\rm{os}}\dfrac{\alpha }{2}\)

Ta suy ra:\({F_{m{\rm{s}}}} = 2Fc{\rm{os}}\dfrac{\alpha }{2} = 2.10.c{\rm{os}}\dfrac{{{{30}^0}}}{2} = 19,32N\)

Ta có: \(m = 3kg;\;g = 9,8{\rm{ }}m/{s^2};\alpha  = {20^0}\)

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn trên hình vẽ:

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  =  - \overrightarrow N  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  = \overrightarrow {N'} \)

Xét tam giác N’OT vuông tại N’ ta có :

\(\cos \alpha  = \dfrac{P}{T} \Rightarrow T = \dfrac{P}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3.10}}{{\cos 20}} = 31,92N\)

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:

Khi vật cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) theo lên các trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.\sin \alpha  - T = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ - P.\cos \alpha  + N = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (3) \( \Rightarrow N = P.\cos \alpha  = 2.9,8.\cos 30 = 16,97N\)

Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng \(\overrightarrow T \)

Khi quả cầu nằm cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  =  - \overrightarrow T  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = \overrightarrow {T'} \)

Từ hình vẽ ta có: \(\cos \alpha  = \dfrac{P}{{T'}} \Rightarrow T' = \dfrac{P}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{40}}{{\cos 30}} \approx 46,2N\)

Vì T = T’ nên lực căng của dây là 46,2N

Phản lực của tường tác dụng lên quả cầu: \(N = P.tan\alpha  = 40.tan{30^0} = 23,1N\)

Quy tắc hợp 2 lực đồng quy: Trượt hai lực trên giá của chúng đến điểm đồng quy rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy.

Điều kiện cân bằng của vật chịu tác dụng của ba lực đó có giá đồng phẳng và đồng quy không song song là: - Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}} \)  hay \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Ta có: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó

=> Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)  tác dụng lên cùng một vật rắn giữ cho vật cân bằng. Vật tiếp tục cân bằng nếu di chuyển điểm đặt của một lực trên giá của nó.

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {{F_3}} \)  hay \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \)

Khi vật cân bằng, ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \)

A, B, D - đúng

C - sai vì: \(\overrightarrow N \) cân bằng với \(\overrightarrow {{P_y}} \) và: \(N = {P_y} = Pc{\rm{os}}\alpha  = mgc{\rm{os}}\alpha \)  

Ta có,

+ Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P, lực căng dây T, phản lực N

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \) (1)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếu (1) theo phương Ox, ta được:

\(-T + {P_x} = 0 \to T = {P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.9,8.\sin {30^0} = 9,8N\)

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của 3 lực không song song, ta có:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}}  = \overrightarrow 0 \)

Từ hình, ta có: \({P^2} = T_1^2 + T_2^2 + 2{T_1}{T_2}{\rm{cos12}}{{\rm{0}}^0} = T_1^2 + T_2^2 - {T_1}{T_2}\) (1)

+ Mặt khác, do dây không giãn, ta suy ra: \({T_1} = {T_2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \({T_1} = {T_2} = P = 800N\)

+ Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P, lực căng dây T và phản lực N của mặt phẳng thẳng đứng

+ Vận dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \[\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \] (1)

+ Chọn hệ trục Oxy như hình, chiếu (1) theo các phương, ta được:

• Ox: \(T\sin \alpha - N = 0 \to N = T\sin \alpha \)(2)
• Oy: \( - P + Tc{\rm{os}}\alpha = 0 \to T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }}\)(3)

Từ (2) và (3), ta suy ra:

\(\begin{array}{l}N = P\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = P\tan \alpha \\ = mg.\tan {20^0} = 5.9,8.\tan {20^0} = 17,8N\end{array}\)

Ta có:

+ Các lực tác dụng lên thuyền gồm: Lực gió \(\overrightarrow {{F_g}} \), lực nước \(\overrightarrow {{F_n}} \), lực căng dây \(\overrightarrow T \) , trọng lực \(\overrightarrow P \)và lực đẩy acsimét \(\overrightarrow {{F_A}} \)

Ta có, trọng lực P và lực đẩy acsimét cân bằng với nhau.

+ Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn, ta có: \(\overrightarrow {{F_g}}  + \overrightarrow {{F_n}}  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \)(1)

(do \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_A}}  = \overrightarrow 0 \)nên ta bỏ hai lực này ra khỏi điều kiện)

=>Lực gió và lực nước cân bằng với lực căng dây T

Từ hình, ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{F_n} = Tc{\rm{os}}\alpha  = 100.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0} = 50N\\{F_g} = T\sin \alpha  = 100.\sin {60^0} = 50\sqrt 3 \end{array} \right.\)

Ta có, các lực tác dụng lên vật được biểu diễn trong hình

+ Mặt khác, vật chuyển động thẳng đều khi tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0

ta suy ra: \[\overrightarrow {{F_{m{\rm{s}}}}}  + \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow Q  = \overrightarrow 0 \](1)

Chiếu (1) ta được:

• \(Q = P\)
• \({F_{12}} = {F_{m{\rm{s}}}}\)

Ta có, \({F_1} = {F_2} = F \to {F_{12}} = 2Fc{\rm{os}}\frac{\alpha }{2}\)

Ta suy ra: \({F_{m{\rm{s}}}} = 2Fc{\rm{os}}\frac{\alpha }{2} = 2.10.c{\rm{os}}\frac{{{{60}^0}}}{2} = 10\sqrt 3 N\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}{F_{m{\rm{s}}}} = \mu mg = 10\sqrt 3 N\\ \to \mu  = \frac{{10\sqrt 3 }}{{2,5.9,8}} \approx 0,71\end{array}\)

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ.

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow {{N_2}}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu phương trình (1) lên các trục Ox, Oy ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{N_1}.\cos \alpha  - {N_2}.\cos \alpha  = 0\\ - P + {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_2}\\P = {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow P = 2{N_1}\sin \alpha \\ \Rightarrow {N_1} = \dfrac{P}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{2.10}}{{2.\sin 45}} \approx 14N \Rightarrow {N_1} = {N_2} = 14N\end{array}\)