Biết trong 3s cuối cùng vật đã rơi được một quãng đường dài 135m. Lấy g = 10m/s2. Thời gian rơi của hòn đá là:
Quãng đường vật rơi trong 2(s) cuối là:
Gọi s là quãng đường vật rơi trong thời gian t(s); s1 là quãng đường vật rơi trong (t – 3) (s) đầu tiên.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}s = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\\{s_1} = \frac{1}{2}g{\left( {t - 3} \right)^2} = 5{\left( {t - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)
Quãng đường vật rơi trong 3s cuối là: \(s - {s_1} = 135m \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 3} \right)^2} = 135 \Rightarrow t = 6s\)
Thả rơi một vật từ độ cao 176,4m. Lấy g = 9,8m/s2. Quãng đường vật rơi trong 2 giây đầu tiên và 2 giây cuối cùng là:
Quãng đường vật rơi được trong 2 giây đầu tiên: \({s_2} = \frac{1}{2}g.t_2^2 = \frac{1}{2}.9,{8.2^2} = 19,6m\)
Thời gian rơi của vật là: \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.176,4}}{{9,8}}} = 6s\)
Quãng đường vật rơi được trong 4 giây đầu là: \({s_4} = \frac{1}{2}g.t_4^2 = \frac{1}{2}.9,{8.4^2} = 78,4m\)
Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối là: \(\Delta s = s - {s_4} = 176,4 - 78,4 = 98m\)
Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, từ độ cao 180m so với mặt đất. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là
Gọi t là thời gian rơi của vật
Ta có : \({{s}_{t}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}~=180m\Rightarrow t=6s\)
Quãng đường rơi được trong (t – 1) giây là
\({{s}_{t-1}}~=\frac{1}{2}g{{\left( t-1 \right)}^{2}}~=\frac{1}{2}.10.52~=125m\)
Quãng đường rơi được trong giây cuối :
\(180{{s}_{t-1}}~=180125=55m\)
Một vật được thả rơi không vận tốc đầu khi chạm đất có v = 70 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao mà vật được thả xuống là:
Một vật rơi tự do khi chạm đất vật đạt v = 70 m/s
\( \Rightarrow v = \sqrt {2gh} \Leftrightarrow h = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = \frac{{{{70}^2}}}{{2.10}} = 245m\)
Một vật rơi tự do khi chạm đất vật đạt v = 30 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ cao mà vật được thả xuống là:
Một vật rơi tự do khi chạm đất vật đạt v = 30 m/s
\( \Rightarrow v = \sqrt {2gh} \Leftrightarrow h = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = \frac{{{{30}^2}}}{{2.9,8}} = 45,9m\)
Tính quãng đường vật rơi trong 0,5s đầu tiên?
Ta có, quãng đường vật rơi được trong 0,5s đầu tiên là: \(s = y = \frac{1}{2}g{t^2} = 5.{\left( {0,5} \right)^2} = 1,25m\)
Thời gian rơi khi vật chạm đất là:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của vật, ta có:
Thời gian rơi của vật:
\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4{\rm{s}}\)
Thời gian rơi khi vật chạm đất là:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của vật, ta có:
Thời gian rơi của vật:
\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4{\rm{s}}\)
Tính quãng đường vật rơi trong $2s$ cuối cùng ?
+ Thời gian vật đi hết quãng đường \(45m\) là: \(S = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 45 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{{45.2}}{{10}} \Rightarrow t = 3\left( s \right)\)
Quãng đường vật đi được trong \(1s\) đầu là: \({s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{10.1^2} = 5m\)
+ Trong \(2\left( s \right)\) cuối cùng quãng đường vật đi được là:\(\Delta S = 45 - {s_1} = 45 - 5 = 40m\)
Tính quãng đường vật rơi sau $2s$?
Ta có: Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)
=> Sau \(2\left( s \right)\) quãng đường vật đi được là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)
Tính quãng đường vật rơi sau $2s$?
Ta có: Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)
=> Sau \(2\left( s \right)\) quãng đường vật đi được là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)
Trong \(1s\) cuối cùng trước khi chạm đất, một vật rơi tự do đi được quãng đường gấp 2 lần quãng đường vật rơi trước đó tính từ lúc thả. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Tốc độ của vật ngay khi sắp chạm đất là:
Gọi t là thời gian vật rơi tự do.
Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất:
\({s_{1c}} = {s_t} - {s_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}g{t^2} - \dfrac{1}{2}.g{\left( {t - 1} \right)^2} = 5{t^2} - 5{\left( {t - 1} \right)^2}\)
Quãng đường vật rơi trong \(\left( {t - 1} \right)\) giây đầu là:
\({s_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}.g{\left( {t - 1} \right)^2} = 5{\left( {t - 1} \right)^2}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{s_{1c}} = 2{s_{t - 1}} \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 1} \right)^2} = 2.5{\left( {t - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{t^2} = 15{\left( {t - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 10{t^2} - 30t + 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2,366s\,\,\,\left( {t/m} \right)\\t = 0,634s\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Độ cao vật được thả rơi: \(h = {s_t} = 5.2,{366^2} \approx 28m\)
\( \Rightarrow \) Tốc độ của vật trước khi chạm đất là:
\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.28} \approx 23,7m/s\)
Một vật rơi tự do từ độ cao \(5m\) xuống đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Vận tốc khi chạm đất của vật là:
Vận tốc khi chạm đất của vật là:
\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.5} = 10m/s\)
Một giọt nước rơi tự do từ độ cao \(45m\) xuống đất. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian giọt nước rơi tới mặt đất là bao nhiêu?
Ta có thời gian rơi của vật rơi tự do: $t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.45}}{{10}}} = 3s$
Một vật rơi tự do từ một độ cao \(h.\) Biết rằng trong giây cuối cùng vật rơi được \(35m.\) Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến lúc chạm đất là:
Gọi \(t\,\left( s \right)\) là thời gian vật rơi tự do.
Gọi \(s\) là quãng đường vật rơi trong thời gian \(t\,\left( s \right)\); \({s_1}\) là quãng đường vật rơi trong \(\left( {t-1} \right)\left( s \right)\) đầu tiên.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{s = \dfrac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}}\\{{s_1} = \dfrac{1}{2}g{{\left( {t - 1} \right)}^2} = 5{{\left( {t - 1} \right)}^2}}\end{array}} \right.\)
Quãng đường vật rơi trong 1s cuối là:
\({s_{1c}} = s - {s_1} = 35m \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 1} \right)^2} = 35 \Rightarrow t = 4s\)
Ở cùng một độ cao với vật A người ta thả vật B rơi sau vật A một thời gian \(0,1s.\) Sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là \(1m?\) Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Gọi \(t\,\left( s \right)\) là thời gian vật A rơi cho đến khi khoảng cách giữa hai vật là 1m.
\( \Rightarrow \) Thời gian vật B rơi cho đến khi khoảng cách giữa hai vật là 1m là: \(t - 0,1\,\left( s \right)\)
Quãng đường hai vật đi được cho đến khi khoảng cách giữa chúng là 1m là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{s_A} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10.{t^2} = 5{t^2}\,\,\left( m \right)\\{s_B} = \dfrac{1}{2}g.{\left( {t - 0,1} \right)^2} = \dfrac{1}{2}.10.\left( {{t^2} - 0,2t + 0,01} \right) = 5{t^2} - t + 0,05\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\Delta s = {s_A} - {s_B} \Rightarrow 5{t^2} - \left( {5{t^2} - t + 0,05} \right) = 1 \Rightarrow t = 1,05s\)
Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2}\,\,\left( m \right)\), với \(g = 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5\,\,\left( s \right)\) là:
Ta có: \(s' = gt\).
Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( s \right)\) là: \(v\left( 5 \right) = s'\left( 5 \right) = 5g = 49\,\,\left( {m/s} \right)\).
Thời gian rơi khi vật chạm đất là:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của vật, ta có:
Thời gian rơi của vật:
\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4{\rm{s}}\)
Tính quãng đường vật rơi sau $2s$?
Ta có: Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)
=> Sau \(2\left( s \right)\) quãng đường vật đi được là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)
Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao \(80m\) xuống đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Thời gian rơi khi vật chạm đất là:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của vật, ta có:
Thời gian rơi của vật:
\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4{\rm{s}}\)
