Bài tập các khái niệm độ dời, quãng đường, vận tốc và gia tốc

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Độ dài quãng đường AB là: \(S=v.t=48t~\,\,\,\text{ }\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có: 

\(S={{v}_{1}}.\dfrac{2t}{3}+{{v}_{2}}.\dfrac{t}{3}=45.\dfrac{2t}{3}+{{v}_{2}}.d\dfrac{t}{3}=30t+{{v}_{2}}.\dfrac{t}{3}\,\,\,\,(2) \)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(48.t=30t+{{v}_{2}}\dfrac{t}{3}\Rightarrow {{v}_{2}}=54km/h\)

Cách giải

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Độ dài quãng đường AB là: S = v.t  (1)

Theo bài ta có:  S = \({v_1}.\frac{t}{2} + {v_2}.\frac{t}{2}\)  (2)

\( \Rightarrow \) v.t  = \({v_1}.\frac{t}{2} + {v_2}.\frac{t}{2}\)\( \Rightarrow v = \frac{{{v_1} + {v_2}}}{2}\)

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Thời gian đi từ A về B là: \(t=\frac{S}{v}=\frac{S}{40}\,\,\,(1)\)

Mặt khác, theo bài ra ta có:

\(t=\text{ }\frac{S}{3{{v}_{1}}}+\frac{S}{3{{v}_{2}}}+\frac{S}{3{{v}_{3}}}=\frac{S}{120}+\frac{S}{180}+\frac{S}{3.{{v}_{3}}}=\frac{S}{72}+\frac{S}{3.{{v}_{3}}}\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{S}{40}=\frac{S}{72}+\frac{S}{3.{{v}_{3}}}\Rightarrow {{v}_{3}}=30km/h\)

Ta đổi: 00h34min thành 24h34min cùng ngày

Khi đó: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 19h00\min \\
{t_2} = 24h34\min
\end{array} \right.\)

Khoảng thời gian mà tàu chạy là:

\(\Delta t=24h34min19h00min=5h34min\)

Cách giải

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

Thời gian đi từ A về B là t = \(\frac{S}{v}\) (1)

Mặt khác, theo bài ra ta có t = \(\frac{{{S_{}}}}{{2{v_1}}} + \frac{S}{{2{v_2}}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{S}{v} = \frac{S}{{2{v_1}}} + \frac{S}{{2{v_2}}} \Rightarrow v = \frac{{2{v_{1.}}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)

Ta có:

+ Quãng đường ô tô đi được trong \(2\) giờ đầu là: \({s_1} = {v_1}.{t_1} = 50.2 = 100km\)

+ Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ tiếp theo là: \({s_2} = {v_2}{t_2} = 30.3 = 90km\)

Tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB là: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{100 + 90}}{{2 + 3}} = 38km/h\)

A, B, D – đúng

C – sai vì: \(\Delta x = {x_2} - {x_1}\) (Tọa độ sau - tọa độ trước)

A, B, D – đúng

C – sai vì: Độ dời = Tọa độ lúc cuối – Tọa độ lúc đầu

A – đúng

B – sai vì: Độ dời không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển động mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và vị trí điểm cuối

C - sai vì: Khi chất điểm chuyển động, quãng đường nó đi được có thể không trùng với độ dời của nó.

D – sai vì: Độ dời = Tọa độ lúc cuối – Tọa độ lúc đầu

Véctơ vận tốc trung bình của vật được xác định bởi biểu thức: \(\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \dfrac{{\Delta \vec x}}{{\Delta t}}\)

Độ lớn của vận tôc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)

A – sai vì: Tốc độ trung bình là đại lượng vật lý vô hướng có độ lớn bằng: \(\dfrac{s}{t}\)

B - sai vì: Vận tốc trung bình  là đại lượng vật lý có hướng cùng hướng với độ dời \(\Delta \vec x\)  được xác định trong khoảng thời gian \(\Delta t\)

C – đúng

D – sai vì: Biểu thức xác định vận tốc tức thời: \(v = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) ( khi  \(\Delta t\) rất nhỏ)

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng thay đổi vận tốc (cả hướng và độ lớn) của vật và được xác định bằng biểu thức:

\(\vec a = \dfrac{{\vec v - \overrightarrow {{v_0}} }}{{t - {t_0}}} = \dfrac{{\Delta \vec v}}{{\Delta t}}\)

Ta có: Thang máy di chuyển từ tầng hầm - tầng trệt - tầng 1 - tầng 2:

=> Quãng đường chuyển động khi người này lên đến tầng 3 là:

\(S{\rm{ }} = 5 + 4 + 4 = 13m\)

Ta có:

+ Tọa độ của thang máy khi ở tầng hầm là: \({x_H} =  - 5m\)

+ Tọa độ của thang máy khi ở tầng 2 là: \({x_{{T_2}}} = 8m\)

Ta suy ra độ dời từ hầm lên đến tầng 2 của thang máy là:

\(\Delta x = {x_{{T_2}}} - {x_H} = 8 - \left( { - 5} \right) = 13m\)

Ta có:
Toạ độ điểm A là \({x_A} = \overline {OA}  =  - 10m\) , toạ độ điểm B là \({x_B} = 40m\)
Độ dời từ A khi người này đến B là: \(\Delta x = {x_B} - {x_A} = 40 - \left( { - 10} \right) = 50m\)

Ta có sơ đồ Việt đi từ nhà đến trường như hình vẽ:

Quãng đường mà Việt đi được khi đến trường là: \(S = 400 + 400 + 1000 = 1800m\)

Ta có: Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)

Trong 2s cuối, oto có:

       + Độ dời: \(\Delta x = 57,5 - 20,7 = 36,8m\)

       + Khoảng thời gian: \(\Delta t = 2{\rm{s}}\)

\( \to {v_{tb}} = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \dfrac{{36,8}}{2} = 18,4(m/s)\)

Ta có:

+ Quãng đường chạy trong \(15\) phút \( = 15.60 = 900s\) đầu là: \({s_1} = 7.900 = 6300m\)

+ Quãng đường chạy trong  \(5\) phút \( = 5.60 = 300s\) sau là: \({s_2} = 4.300 = 1200m\)
Quãng đường người đó chạy được là: \(6300 + 1200 = 7500m = 7,5km\)

Ta có:

+ Xe đi từ A hết quãng đường \(10km\) rồi quay lại A

=> Quãng đường mà xe đi được là: \(S = 2.10 = 20km\)

+ Thời gian xe đi được quãng đường đó là: \(t = 20\) phút \( = \dfrac{{20}}{{60}} = \dfrac{1}{3}h\)

Tốc độ trung bình của xe trong thời gian đó: \( = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{20}}{{\dfrac{1}{3}}} = 60km/h\)

Ta có:

+ Thời gian xe đi hết quãng đường đầu là: \({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{30}}{{45}} = \dfrac{2}{3}h\)

+ Thời gian xe đi hết quãng đường sau là: \({t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{20}}{{50}} = \dfrac{2}{5}h\)

+ Thời gian chuyển động trên đoạn đường \(50{\rm{ }}km\): \(t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{16}}{{15}}h\)

\( \Rightarrow \) Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{50}}{{\dfrac{{16}}{{15}}}} = 46,875km/h\)