Ôn tập chương 2: Động lực học chất điểm

Vị trí vật chạm đất theo phương ngang so với vị trí ban đầu chính là tầm xa của vật:

\(x = L = {v_0}\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = 10\sqrt {\dfrac{{2.20}}{{10}}}  = 20m\)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Ta có phương trình vận tốc của vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\\{v_y} = gt\end{array} \right.\)

Biết sau \(1\) giây kể từ lúc ném thì véc-tơ vận tốc hợp với phương ngang góc \({45^0}\)

Từ hình ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{g.1}}{{{v_0}}} \to {v_0} = g = 10m/s\)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Ta có phương trình vận tốc của vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\\{v_y} = gt\end{array} \right.\)

Biết sau \(1\) giây kể từ lúc ném thì véc-tơ vận tốc hợp với phương ngang góc \({45^0}\)

Từ hình ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{g.1}}{{{v_0}}} \to {v_0} = g = 10m/s\)

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Ta có phương trình vận tốc của vật: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\\{v_y} = gt\end{array} \right.\)

Biết sau \(1\) giây kể từ lúc ném thì véc-tơ vận tốc hợp với phương ngang góc \({45^0}\)

Từ hình ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{g.1}}{{{v_0}}} \to {v_0} = g = 10m/s\)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m\overrightarrow a \)    (1)

- Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được : \(\left\{ \begin{array}{l}{F_2} - {F_{ms}}\; = ma\\{F_1} + N - P = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F.\cos \alpha \; - {\rm{ }}{F_{ms}} = ma\;\;\;\;\left( 2 \right)\\N = P - F\sin \alpha \,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Lực ma sát: \({F_{ms}} = {\mu _t}N = {\mu _t}\left( {P - F\sin \alpha } \right) = \,{\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right)\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (2), (3) và (4) ta có : \(ma = F.\cos \alpha  - {\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right) \Rightarrow a = \dfrac{F}{m}\left( {\cos \alpha  + {\mu _t}\sin \alpha } \right) - {\mu _t}g\)

Ta có điều kiện của hợp lực của hai lực thành phần: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}\)

=> A, B, C – sai

D - đúng

Hợp lực của hai lực đồng quy tạo với nhau góc \(\alpha \) là:

\({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos}}\alpha \)

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 12N\\{F_2} = 20N\\{F_3} = 16N\end{array} \right.\)

+ Ta có 3 lực cân bằng nhau: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \) (1)

+ Khi bỏ lực \({F_2}\) đi thì ta có: \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}} \) (2)

Từ (1) ta suy ra: \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_3}}  =  - \overrightarrow {{F_2}} \)  thế vào (2) ta suy ra: \(\overrightarrow F  =  - \overrightarrow {{F_2}} \)

=> Khi bỏ lực \({F_2}\) thì hợp lực của hai lực còn lại có độ lớn chính bằng độ lớn của \({F_2}\) và bằng \(20N\)

Ta có điều kiện của hợp lực: \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \leftrightarrow 3N \le F \le 21N\)

=> Trong các phương án giá trị có thể là độ lớn của hợp lực là: \(15N\)

Cặp “lực và phản lực” trong định luật III – Niuton là hai lực trực đối, chúng tác dụng vào hai vật khác nhau và bằng nhau về độ lớn.

Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật là khối lượng của vật đó

Gọi \(\overrightarrow {{F_2}} \) là lực có góc hợp với hai lực còn lại đều là các góc \({60^0}\)

Vẽ hình, ta có:

+ Tổng hợp lực: \({F_{12}}\)

Ta có: \({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0}}  = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2} + 2.20.20.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^0}}  = 20\sqrt 3 N\)

Lại có góc hợp bởi \(\left( {\overrightarrow {{F_{12}}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = {30^0}\)

Ta suy ra, góc hợp bởi \(\left( {\overrightarrow {{F_{12}}} ,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)

+ Hợp lực của ba lực: \(F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2}  = \sqrt {{{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2} + {{20}^2}}  = 40N\)

Ta có, các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực \(\left( P \right)\), phản lực của mặt phẳng ngang \(\left( N \right)\), lực căng dây \(\left( T \right)\) 

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ,

+ Ta có vật đứng yên =>  \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \)

+ Chiếu các lực lên các phương Ox và Oy ta có:

Theo phương Ox: \( - T + {P_x} = 0\)  

Theo phương Oy: \({P_y} - N = 0\)

Mặt khác, ta có; \(\left\{ \begin{array}{l}{P_x} = P\sin \alpha  = mg\sin \alpha \\{P_y} = P\cos \alpha  = mg\cos \alpha \end{array} \right.\)

Ta suy ra, lực căng dây \(T = {P_x} = mg\sin \alpha  = 2.9,8.\sin {30^0} = 9,8N\)

Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuần với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

\({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Gia tốc rơi tự do: \(g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Gọi độ cao của đỉnh núi là: \(h\)

+ Gia tốc trọng trường ở chân núi là: \({g_0} = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)  (1)

+ Gia tốc trọng trường ở đỉnh núi là: \({g_h} = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\) (2)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{g_0}}}{{{g_h}}} = \dfrac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} \\\leftrightarrow \dfrac{{9,810}}{{9,809}} = \dfrac{{{{\left( {6370 + h} \right)}^2}}}{{{{6370}^2}}}\\ \to 6370 + h = 6370,3247\\ \to h = 0,3247km = 324,7m\end{array}\)

Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất: \(g = G\dfrac{M}{{{R^2}}} = 10m/{s^2}\)

Gia tốc trọng trường ở độ cao \(h = \dfrac{7}{9}R\):

\(\begin{array}{l}{g_h} = G\dfrac{M}{{{{\left( {R + \dfrac{7}{9}R} \right)}^2}}} = \dfrac{g}{{{{\left( {\dfrac{{16}}{9}} \right)}^2}}}\\ = 0,32g = 3,2m/{s^2}\end{array}\)

+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó: \({P_h} = m{g_h} = 50.3,2 = 160N\)

+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_h} = {F_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{r}\\ \leftrightarrow 160 = 50\dfrac{{{v^2}}}{{\left( {6400 + \dfrac{7}{9}6400} \right).1000}} \to v = 6034m/s\end{array}\)   

+ Tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{v}{r} = \dfrac{{6034}}{{\left( {6400 + \dfrac{7}{9}6400} \right).1000}} = {5,3.10^{ - 4}}\)

+ Chu kì chuyển động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{{{5,3.10}^{ - 4}}}} = 11855{\rm{s}} \approx 3,3\) giờ

+ Lực hấp dẫn của hai chiếc tàu thủy: \({F_{hd}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = {6,67.10^{ - 11}}.\frac{{{{\left( {5.1000} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = {1,7.10^{ - 3}}N\)

+ Trọng lượng của quả cân: \(P = mg = \frac{{20}}{{1000}}.10 = 0,2N\)

Ta suy ra: \({F_{hd}} < P\)

A, C, D – đúng

B – sai vì: Giá trị của lực đàn hồi có giới hạn

A, B, C – đúng

D – sai vì: Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ thuận với độ biến dạng của vật biến dạng: \({F_{dh}} =  - k\Delta l\)