Ôn tập chương 2: Động lực học chất điểm

Ta có:

${l_0} = 20cm$

+ Khi $l = {l_1} = 24cm$ thì độ dãn của lò xo $\Delta {l_1} = {l_1} - {l_0} = 24 - 20 = 4cm = 0,04m$

=> Độ lớn của lực đàn hồi ${F_{d{h_1}}} = 5N = k.\Delta {l_1} \leftrightarrow 5 = k.0,04 \to k = 125N/m$

+ Gọi ${l_2},\Delta {l_2}$ là chiều dài của lò xo và độ dãn của lò xo khi lực đàn hồi của lò xo là: ${F_{d{h_2}}} = 10N$

Ta có: ${F_{d{h_2}}} = k\Delta {l_2} \leftrightarrow 10 = 125.\Delta {l_2} \to \Delta {l_2} = 0,08m = 8cm$

=> Chiều dài của lò xo:  ${l_2} = {l_0} + \Delta {l_2} = 20 + 8 = 28cm$

Ta có: Khi treo vật m vào lò xo thì tại vị trí cân bằng thì độ lớn của lực đàn hồi bằng với trọng lượng của vật: ${F_{dh}} = P$

Lực đàn hồi: ${F_{dh}} = k\Delta l = 100.0,1 = 10N$

Trọng lượng của vật: $P = mg$  

Ta suy ra, để lò xo giãn $10cm$ thì khối lượng của vật : $m = \dfrac{{{F_{dh}}}}{g} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1kg$

Ta có, lực ma sát có tác dụng cản trở chuyển động của vật

=> Vật chuyển động chậm dần vì lực ma sát.

Mỗi vật, chất xác định có hệ số ma sát nhất định không thay đổi

Khi tốc độ của vật tăng thì hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng luôn không đổi

Theo phương ngang vật chịu tác dụng của lực đàn hồi và lực ma sát

Tại vị trí lò xo giãn lớn nhất mà vẫn cân bằng thì khi đó, lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát

$\begin{array}{l}{F_{dh}} = {F_{ms}}\\ \leftrightarrow k\Delta l = \mu N \leftrightarrow k\Delta l = \mu mg\\ \to \Delta l = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{1,2.0,8.10}}{{200}} = 0,048m = 4,8cm\end{array}$

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật:

Viết phương trình định luật II – Niuton trong các trường hợp:

+ Khi vật chuyển động đi lên: $- P - {F_C} = m{a_1} \to {a_1} =  - g - \dfrac{{{F_C}}}{m}$

+ Khi vật chuyển động đi xuống: $P - {F_C} = m{a_2} \to {a_2} = g - \dfrac{{{F_C}}}{m}$

Gọi ${v_0}$ là vận tốc lúc ném lên và $h$ là độ cao cực đại vật đạt được

Ta có khi lên đến độ cao cực đại thì vận tốc của vật $v = 0$, nên ta có:

${v^2} - v_0^2 = 2{a_1}h \leftrightarrow  - v_0^2 = 2{a_1}h \to {v_0} = \sqrt {2h\left( {g - \dfrac{{{F_c}}}{m}} \right)}$  

=> Thời gian vật đạt độ cao cực đại: ${t_1} =  - \dfrac{{{v_0}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{2h}}{{{v_0}}}$

Thời gian khi vật trở lại mặt đất: ${t_2} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{{{a_2}}}}$

+ Mặt khác, theo đầu bài ta có: ${t_1} = \dfrac{{{t_2}}}{2} \leftrightarrow \dfrac{{2h}}{{{v_0}}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{{{a_2}}}} }}{2}$

$\begin{array}{l} \leftrightarrow \dfrac{{2h}}{{\sqrt {2h\left( {g + \dfrac{{{F_C}}}{m}} \right)} }} = \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{{2h}}{{g - \dfrac{{{F_C}}}{m}}}} \\ \leftrightarrow 4h\sqrt {g - \dfrac{{{F_C}}}{m}}  = 2h\sqrt {g + \dfrac{{{F_C}}}{m}} \\ \leftrightarrow 4\left( {g - \dfrac{{{F_C}}}{m}} \right) = g + \dfrac{{{F_C}}}{m}\\ \to {F_C} = \dfrac{3}{5}mg = \dfrac{3}{5}5.10 = 30N\end{array}$

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Viết phương trình định luật II – Niuton cho vật ta được:

$\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a$ (1)

+ Chiếu (1) lên các phương ta được:

Ox: ${P_x} - {F_{ms}} = ma \to a = \dfrac{{{P_x} - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{P\sin \alpha  - \mu P\cos \alpha }}{m} = g\sin \alpha  - \mu g\cos \alpha$

+ Vì mặt phẳng nghiêng nhẵn nên hệ số ma sát bằng $0$, do đó: $a = g.\sin \alpha  = 10.\sin {30^0} = 5m/{s^2}$

+ Vận tốc của vật ở cuối mặt phẳng nghiêng là: $v = \sqrt {2al}  = \sqrt {2.5.10}  = 10m/s$

+ Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang là: $a' =  - \dfrac{{{F_{ms}}}}{m} =  - \dfrac{{\mu mg}}{m} =  - \mu g =  - 0,1.10 =  - 1m/{s^2}$

+ Thời gian vật đi trên mặt phẳng ngang là: $t' = \dfrac{{v' - v{'_0}}}{{a'}} = \dfrac{{0 - v}}{{a'}}$  (do vật dừng lại nên $v' = 0$ )

Ta suy ra: $t' = \dfrac{{ - v}}{{a'}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10s$

Lực hướng tâm: ${F_{ht}} = m{a_{ht}} = \dfrac{{m{v^2}}}{r} = m.{\omega ^2}r$

Ta có, lực hướng tâm: ${F_{ht}} = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{r}$

Thay số ta được: ${F_{ht}} = 0,35\frac{{{{2,5}^2}}}{{1,25}} = 1,75N$

+ Tần số: $f = \frac{{120}}{{60.2}} = 1\left( {H{\rm{z}}} \right)$

+ Tốc độ góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)$

+ Ta có, lực hướng tâm: ${F_{ht}} = m{\omega ^2}r = 0,25.{\left( {2\pi } \right)^2}.1,2 \approx 11,84N$

+ Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

+ Ta có phương trình vận tốc của vật: $\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = {v_0}\\{v_y} = gt\end{array} \right.$

Biết sau $1$ giây kể từ lúc ném thì véc-tơ vận tốc hợp với phương ngang góc ${45^0}$

Từ hình ta có: $\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{g.1}}{{{v_0}}} \to {v_0} = g = 10m/s$

Vị trí vật chạm đất theo phương ngang so với vị trí ban đầu chính là tầm xa của vật:

$x = L = {v_0}\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = 10\sqrt {\dfrac{{2.20}}{{10}}}  = 20m$

Áp dụng định luật 2 Niu tơn ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu lên Oy ta được: N = P_y = mgcosα

Chiếu lên Ox ta được:

P_x – F_ms = ma

mgsinα - µmgcosα = ma

a = gsinα - µgcosα = 3,27m/s²

v₀ = 0, S = 2,5m

Thời gian đi hết mặt phẳng nghiêng : S = 0,5at² =2,5m --> t = 1,24s

Vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng: v = at = 4,05m/s

+ Góc hợp bởi vecto vận tốc của vật và phương ngang là:$\alpha  = \left( {\overrightarrow v ;\overrightarrow {{v_x}} } \right) = {45^0}$

Ta có: $\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}} \Leftrightarrow \tan 45 = \dfrac{{10.3}}{{{v_0}}} \Rightarrow {v_0} = 30m/s$

+ Vận tốc chạm đất: ${v_{cd}} = \sqrt {v_0^2 + 2gh}  = \sqrt {{{30}^2} + 2.10.80}  = 50m/s$

Tại mọi điểm trên quỹ đạo, gia tốc của vật luôn là vectơ $\overrightarrow g$ vì trong suốt thời gian chuyển động, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow P$ có chiều hướng thẳng đứng xuống dưới.

- Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực $\overrightarrow P$; lực ma sát $\overrightarrow {{f_{ms}}}$; phản lực $\overrightarrow N$ của mặt phẳng nghiêng.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

$\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m.\overrightarrow a$       (*)

- Chiếu (*) lên trục Ox và Oy ta được: $\left\{ \begin{array}{l}P.sin\alpha  - {f_{ms}} = m{a_x}\\ - {\rm{ }}Pcos\alpha  + N = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N = P.\cos \alpha \\P.sin\alpha  - {f_{ms}} = m{a_x}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lực ma sát : ${f_{ms}} = \mu .N = \mu .P\cos \alpha  = \mu mg.\cos \alpha \,\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ (2) và (3) ta có:

$\begin{array}{l}m{a_x} = P\sin \alpha  - {f_{ms}} = mg.\sin \alpha  - \mu mg.\cos \alpha \\ \Rightarrow {a_x} = g.\left( {\sin \alpha  - \mu .\cos \alpha } \right) = 10.\left( {\sin 30 - 0,3464.\cos 30} \right) = 2m/{s^2}\end{array}$