Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo \(\vec F\) theo hướng hợp với Ox góc \(\alpha  > 0\). Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng \({\mu _t}\).Xác định gia tốc chuyển động của vật.

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = m\overrightarrow a \)    (1)

- Chiếu (1) lên Ox và Oy ta được : \(\left\{ \begin{array}{l}{F_2} - {F_{ms}}\; = ma\\{F_1} + N - P = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F.\cos \alpha \; - {\rm{ }}{F_{ms}} = ma\;\;\;\;\left( 2 \right)\\N = P - F\sin \alpha \,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Lực ma sát: \({F_{ms}} = {\mu _t}N = {\mu _t}\left( {P - F\sin \alpha } \right) = \,{\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right)\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (2), (3) và (4) ta có : \(ma = F.\cos \alpha  - {\mu _t}\left( {mg - F\sin \alpha } \right) \Rightarrow a = \dfrac{F}{m}\left( {\cos \alpha  + {\mu _t}\sin \alpha } \right) - {\mu _t}g\)