Bài tập các khái niệm độ dời, quãng đường, vận tốc và gia tốc

Quãng đường xe chạy từ A đến B: \(s = 48t\)

Quãng đường xe chạy trong \(\dfrac{t}{2}\): \({s_1}\; = {v_1}{t_1} = 30\dfrac{t}{2} = 15t\)

Quãng đường xe chạy trong thời gian còn lại \({t_2} = t - \dfrac{t}{2} = \dfrac{t}{2}\) là: \({s_2} = s - {s_1} = 48t - 15t = 33t\)

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian còn lại là: \({v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{33t}}{{0,5t}} = 66km/h\)

Độ dời của vật được xác định bởi biểu thức: \(\Delta x = {x_2} - {x_1}\)

Độ dời không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo chuyển động mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và vị trí điểm cuối

A, B, D - đúng

C - sai vì: Khi chất điểm chuyển động, quãng đường nó đi được có thể không trùng với độ dời của nó.

Véctơ vận tốc trung bình của vật được xác định bởi biểu thức: \(\overrightarrow {{v_{tb}}}  = \frac{{\Delta \overrightarrow x }}{{\Delta t}}\)

A, C, D - đúng

B- sai vì: Vận tốc trung bình  là đại lượng vật lý có hướng cùng hướng với độ dời \(\Delta \overrightarrow x \) được xác định trong khoảng thời gian \(\Delta t\)

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng thay đổi vận tốc (cả hướng và độ lớn) của vật và được xác định bằng biểu thức:

\(\overrightarrow a  = \dfrac{{\overrightarrow v  - \overrightarrow {{v_0}} }}{{t - {t_0}}} = \dfrac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}}\)

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng thay đổi vận tốc (cả hướng và độ lớn) của vật và được xác định bằng biểu thức: \(\overrightarrow a  = \frac{{\overrightarrow v  - \overrightarrow {{v_0}} }}{{t - {t_0}}} = \frac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}}\)

Ta có: Thang máy di chuyển từ tầng trệt - tầng hầm - tầng trệt - tầng $1$ - tầng $2$ - tầng $3$:

=> Quãng đường chuyển động khi người này lên đến tầng $3$ là:

\(S = 5.2 + 4 + 4 + 4 = 22m\)

Từ hình vẽ, ta có:
Độ dời khi từ hầm lên đến tầng 3:
\({s_3} = {x_T} - {x_H} = 12 - ( - 5) = 17(m)\)

Ta có:
Toạ độ điểm A là 

\({x_A} = \overline {OA}  =  - 10m\) , toạ độ điểm B là \({x_B} = 40m\)
Độ dời khi đến O: \({s_1} = {x_O} - {x_A} = 0 - ( - 10) = 10(m)\)

Ta có:

Độ dời khi bạn Việt từ quán báo về nhà:

\({s_2} = \overline {BO}  =  - \overline {OB}  =  - {x_B} =  - 400m\)
Độ dời khi bạn Việt từ quán báo đến trường:
\({s_3} = \overline {BT}  = \overline {OT}  - \overline {OB}  = {x_T} - {x_B} = 1000m - 400m = 600m\)

Ta có: Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)

Trong 3s cuối, oto có:

       + Độ dời: \(\Delta x = 57,5 - 9,2 = 48,3m\)

       + Khoảng thời gian: \(\Delta t = 3{\rm{s}}\)

\(\to {v_{tb}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \frac{{48,3}}{3} = 16,1(m/s)\)

Ta có:

+ Quãng đường chạy trong 4 phút đầu là: \({s_1} = 5.(4.60) = 1200m\)

+ Quãng đường chạy trong  3 phút sau là: \({s_2} = 4.(3.60) = 720m\)
Quãng đường người đó chạy được là: \(s = {s_1} + {s_2} = 1200 + 720 = 1920m = 1,920km\)

Ta có:

+ Quãng đường chạy trong 4 phút đầu là: \({s_1} = 5.(4.60) = 1200m\)

+ Quãng đường chạy trong  3 phút sau là: \({s_2} = 4.(3.60) = 720m\)
Quãng đường người đó chạy được là:

\(s = {s_1} + {s_2} = 1200 + 720 = 1920m = 1,920km\)

Vì chuyển động chỉ theo một chiều nên trong cả thời gian chạy vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình và bằng: ${v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \frac{{1920}}{{7.60}} = 4,57m/s$

Một vật chuyển động dọc theo chiều (+) trục Ox với vận tốc không đổi, thì tọa độ và vận tốc của vật luôn có giá tri (+)

Còn quãng đường còn phụ thuộc xem vật xuất phát từ đâu

Ta có: 

+ Thời gian chuyển động trên đoạn \({s_1}\) là: \({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{40}}{{80}} = 0,5h\)

+ Thời gian chuyển động trên đoạn \({s_2}\) là: \({t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{40}}{{40}} = 1h\)

\(\to\) Thời gian chuyển động trên đoạn đường $s=80 km$:

$t =t_1+t_2=0,5+1=1,5h$

⇒ Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}={\dfrac{80}{1,5}} \approx {\rm{ }}53,3{\rm{ }}km/h.\)

Quãng đường xe chạy từ A đến B: \(s = 48t\)

Quãng đường xe chạy trong \(\frac{t}{4}\): \({s_1} = {v_1}{t_1} = 30\frac{t}{4} = 7,5t\)

Quãng đường xe chạy trong thời gian còn lại \({t_2} = t - \frac{t}{4} = \frac{{3t}}{4}\) là: \({s_2} = s - {s_1} = 48t - 7,5t\)

Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian còn lại là: \({v_2} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{48t - 7,5t}}{{0,75t}} = 54km/h\)

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: \(t-\frac{t}{5}-\frac{t}{4}=\frac{11}{20}t\)

Độ dài quãng đường AB là:  \(S=v.t=47t\,\,\text{ }\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có:

\(S={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+{{v}_{2}}.\frac{t}{4}+{{v}_{3}}.\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+60.\frac{t}{4}+40\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\,\,\,(2) \)

\(\Rightarrow 47.t={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\Rightarrow {{v}_{1}}=50km/h\)

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: \(t-\frac{t}{3}-\frac{t}{2}=\frac{t}{6}\)

Độ dài quãng đường AB là: \(S=v.t~\text{ }\,\,\,\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có: \(S={{v}_{1}}.\frac{t}{3}+{{v}_{2}}.\frac{t}{2}+{{v}_{3}}.\frac{t}{6}=45.\frac{t}{3}+60.\frac{t}{2}+48\frac{t}{6}=53t\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(v.t=53t\Rightarrow v=53km/h\)