Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao \(80m\) xuống đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Tính quãng đường vật rơi trong 0,5s đầu tiên?
Ta có, quãng đường vật rơi được trong 0,5s đầu tiên là: \(s = y = \frac{1}{2}g{t^2} = 5.{\left( {0,5} \right)^2} = 1,25m\)
Sau \(2s\) kể từ lúc giọt nước thứ \(2\) bắt đầu rơi, khoảng cách giữa \(2\) giọt nước là \(25m\). Tính xem giọt nước thứ \(2\) được nhỏ rơi trễ hơn giọt nước thứ nhất bao lâu ? Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
+ Chọn HQC :
- Gốc tọa độ O tại vị trí rơi.
- Chiều dương hướng xuống
+ Gốc thời gian
\(t = 0\) là lúc giọt \(2\) rơi \( \to \left\{ \begin{array}{l}{t_{{0_1}}} \ne 0\\{t_{{0_2}}} = 0\end{array} \right.\)
+ Phương trình chuyển động của \(2\) giọt nước là :
\({s_1} = \frac{1}{2}g{\left( {t + {t_{01}}} \right)^2}\) và
\({s_2} = \frac{1}{2}g{t^2}\)
+ Theo đề bài tại
\(t = 2s\) ta có : \({s_1} - {s_2} = 25m\)
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow \frac{1}{2}g{\left( {t + {t_{01}}} \right)^2} - \frac{1}{2}g{t^2} = 25\\ \leftrightarrow 5{\left( {2 + {t_{01}}} \right)^2} - {5.2^2} = 25\\ \leftrightarrow t_{01}^2 + 4{t_{01}} - 5 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}{t_{01}} = 1\\{t_{01}} = - 5(loai)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \to {t_{01}} = 1s\)
Vậy giọt thứ 2 rơi sau giọt thứ nhất 1s.
Ở một tầng tháp cách mặt đất \(45m\), một người thả rơi một vật. Một giây sau người đó ném vật thứ 2 xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném của vật thứ 2. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
+ Chọn HQC :
- O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống
+ Gốc thời gian \(t = 0\): lúc thả vật 1 \( \to \left\{ \begin{array}{l}{t_{{0_1}}} = 0\\{t_{{0_2}}} = 1s\end{array} \right.\)
+ Lập các phương trình chuyển động :
- PT của vật 1:
\({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\) (1)
- PT của vật 2:
\({s_2} = {v_0}\left( {t - 1} \right) + \frac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2} = {v_0}\left( {t - 1} \right) + 5{\left( {t - 1} \right)^2}\) (2)
Ta có:
+ Thời gian vật 1 chuyển chạm đất là: \({s_1} = 5{t^2} = 45 \to t = \sqrt {\frac{{45}}{5}} = 3{\rm{s}}\)
+ Mặt khác, vật 1 và vật 2 chạm đất cùng lúc, thay \(t = 3{\rm{s}}\) vào phương trình (2), ta được:
\(\begin{array}{l}{v_0}\left( {3 - 1} \right) + 5{\left( {3 - 1} \right)^2} = 45\\ \leftrightarrow 2{v_0} + 20 = 45\\ \to {v_0} = 12,5m/s\end{array}\)
Từ độ cao 20m, phải ném một vật thẳng đứng với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để vật này tới mặt đất sớm hơn 1s so với vật rơi tự do
Các phương trình chuyển động:
+ PT chuyển động rơi tự do: \({s_1} = \frac{1}{2}g{t^2} = 5{t^2}\) (1)
+ PT chuyển động khi vật bị ném: \({s_2} = {v_0}t' + \frac{1}{2}gt{'^2} = {v_0}t + 5t{'^2}\) (2)
Ta có, thời gian vật rơi tự do chạm đất:\({s_1} = 5{t^2} = 20 \to t = 2{\rm{s}}\)
Theo đề : \(t - t' = 1 \to t' = 1{\rm{s}}\)
Thay vào (2) ta được : \(20 = 5 + {v_0} \to {v_0} = 15m/s\)
Một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất. Vận tốc khi chạm đất của vật là bao nhiêu ? Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}9,8m/{s^2}\)
+ Phương trình của chuyển động rơi tự do: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 4,9{t^2}\)
+ Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_o} + gt = 9,8t\)
+ Khi vật chạm đất: \(s = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} = 19,6 \Rightarrow t = 2\left( s \right)\)
Vận tốc của vật khi chạm đất là: \(v = gt = 9,8t = 9,8.2 = 19,6m/s\)
Một vật rơi từ độ cao \(45m\) xuống đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Tính quãng đường vật rơi sau $2s$?
Ta có: Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)
=> Sau \(2\left( s \right)\) quãng đường vật đi được là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)
Một vật rơi từ độ cao \(45m\) xuống đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)
Tính quãng đường vật rơi trong $2s$ cuối cùng ?
+ Thời gian vật đi hết quãng đường \(45m\) là: \(S = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 45 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{{45.2}}{{10}} \Rightarrow t = 3\left( s \right)\)
Quãng đường vật đi được trong \(1s\) đầu là: \({s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{10.1^2} = 5m\)
+ Trong \(2\left( s \right)\) cuối cùng quãng đường vật đi được là:\(\Delta S = 45 - {s_1} = 45 - 5 = 40m\)
Một vật rơi tự do tại nơi có \(g = 10m/{s^2}\). Trong \(2\) giây cuối vật rơi được \(180m\). Tính thời gian rơi và độ cao buông vật?
+ Trong \(2\left( s \right)\) cuối cùng quãng đường vật đi được là \(180{\rm{ }}m\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} \\= 180 = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g.{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}{2} \\\Rightarrow {t^2} - {\left( {t - 2} \right)^2} = 36\\ \Rightarrow 4t -4 = 36 \Rightarrow t = 10\left( s \right)\end{array}\)
+ Độ cao buông vật là: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\) $= 500 m$
Một vật được buông rơi tự do tại nơi có \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 có giá trị là:
+ Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là : \(S = \frac{{g{t^2}}}{2}\)
+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 là: \(\Delta S = {S_3} - {S_2} = \frac{{{{10.3}^2}}}{2} - \frac{{{{10.2}^2}}}{2} = 25m\)
Thả rơi một vật từ độ cao \(74,8m\). Thời gian để vật đi hết 20m đầu tiên và 20m cuối cùng? Lấy \(g=9,8m/s^2\)
Phương trình chuyển động của vật rơi tự do là: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\)
+ Thời gian vật đi hết quãng đường \(74,8m\) là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow 74,8 = 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} \\\Rightarrow t = 3,91\left( s \right)\)
+ Thời gian để vật đi hết 20m đầu là:
\(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 20 \Rightarrow {t^2} = \dfrac{{20.2}}{{9,8}} \\\Rightarrow t = 2,02\left( s \right)\)
+ Công thức tính quãng đường vật đi trong \(20m\) cuối là: \(74,8 - \dfrac{{{gt^2}}}{2} = 20 \\\Rightarrow \dfrac{{g{t^2}}}{2} = 54,8 \\\Rightarrow t = 3,34\left( s \right)\)
Thời gian để vật đi hết \(20m\) cuối là \(3,91{\rm{ }}-{\rm{ }}3,34{\rm{ }} = {\rm{ }}0,57{\rm{ }}\left( s \right)\)
Hai viên bi A và B được thả rơi tự do từ cùng độ cao. Bi A rơi sau bi B \(0,5s\). Tính khoảng cách giữa \(2\) bi sau \(2s\) kể từ lúc bi B bắt đầu rơi? Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
+ Sau \(2{\rm{ }}\left( s \right)\) viên bi B đi được quãng đường là: \({s_{{B_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{{2^2}}}{2} = 20\left( m \right)\)
Vì viên bi A rơi sau viên bi B \(0,5s\) nên quãng đường viên bi A đi được sau \(2s\) là:
\({s_{{A_{}}}} = g\dfrac{{{t^2}}}{2} = 10.\dfrac{{1,{5^2}}}{2} = 11,25\left( m \right)\)
+ Sau \(2s\) khoảng cách giữa hai viên bi là: \(\Delta s = {s_B} - {s_A} = 20 - 11,25 = 8,75\left( m \right)\)
Hai giọt nước rơi cách nhau 1s. Tìm khoảng cách giữa hai giọt sau khi giọt thứ 2 rơi được 1s? Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Giả sử giọt thứ nhất rơi trước giọt thứ 2, khi đó ta có sau khi giọt thứ 2 rơi được 1s thì giọt thứ nhất rơi được 2s
Vậy khoảng cách giữa chúng khi giọt thứ 2 rơi được 1s là: \(\Delta s = {s_1} - {s_2} = \frac{{g{t_1}^2}}{2} - \frac{{g.{t_2}^2}}{2} = 10.\frac{{{2^2}}}{2} - 10.\frac{{{1^2}}}{2} = 15\left( m \right)\)
Một vật rơi tự do từ độ cao 80m. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật rơi được trong 2s và trong giây thứ 2 là:
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}h = 80m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\)
- Bước 1:
Quãng đường vật rơi trong 2s là :
\({s_{t = 2}} = \dfrac{1}{2}g.{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20m\)
- Bước 2:
Quãng đường vật rơi trong giây thứ hai là:
\({s_2} = {s_{t = 2}} - {s_{t = 1}} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} - \dfrac{1}{2}{.10.1^2} = 15m\)
Một vật rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất, cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Biết trong 1 s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng với quãng đường rơi được trong \(\sqrt 3 s\) đầu tiên. Giá trị của h bằng
Quãng đường đi được của vật rơi tự do trong thời gian \(\sqrt{3}s\)đầu tiên
\(s=\frac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.g.3=1,5g\)
Trong giây cuối cùng quãng đường vật đi được là
\({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{({{t}_{h}}-1)}^{2}}\)
với \({{t}_{h}}\) là thời gian vật rơi chạm đất: \({{t}_{h}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}\text{ }\)
Vậy ta có: \({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)}^{2}}=\sqrt{2gh}-\frac{1}{2}g\)
Mà \(s={{S}_{c}}\) nên ta có:
\(\sqrt{2gh}-0,5g=1,5g\Leftrightarrow \sqrt{2gh}=2g\Leftrightarrow h=2g=20m\)
Một vật được thả rơi tự do, khi chạm đất tốc độ của vật là 30 m/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả vật, gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống, lấy g = 10m/s2. Khi tốc độ của vật là 20 (m/s) thì vật còn cách đất bao nhiêu và sau bao lâu thì vật rơi đến đất (kể từ khi tốc độ của vật là 20m/s).
Tóm tắt:
Tốc độc của vật khi chạm đất: \({{v}_{cd}}~=30m/s\)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí thả vật, gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống, g = 10m/s2.
Khi v = 20 (m/s) thì vật còn cách đất bao nhiêu và sau bao lâu thì vật rơi đến đất (kể từ khi tốc độ của vật là 20m/s).
Giải:
+ Thời gian từ lúc rơi đến khi chạm đất: \(v=g.t\Rightarrow t=3(s)\)
+ Độ cao lúc thả vật: \(h=\frac{g.{{t}^{2}}}{2}\Rightarrow h=45(m)\)
+ Khi tốc độ v1 = 20 m/s, ta có: \(v_{1}^{2}=2g{{h}_{1}}\Rightarrow {{h}_{1}}=20(m)\)
→ Vật cách mặt đất một đoạn: \(\Delta h=h-{{h}_{1}}=45-20=25(m)\)
+ Thời gian từ lúc thả đến khi vật đạt tốc độ là 20m/s là t1:
\({{v}_{1}}=g.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=2(s)\Rightarrow {{t}_{2}}=t-{{t}_{1}}=1(s)\)
Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm M cách mặt đất 50m. Lấy g = 10m/s2. Viết phương trình chuyển động của vật khi chọn gốc toạ độ ở mặt đất và chiều dương hướng xuống?
Chọn gốc thời gian là lúc thả rơi vật. Gốc toạ độ ở mặt đất và chiều dương hướng xuống
Phương trình chuyển động của vật có dạng : \(y = {y_0} + {v_0}\left( {t - {t_0}} \right) + \frac{1}{2}a.{\left( {t - {t_0}} \right)^2}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_0} = {y_M} = - 50m\\{v_0} = 0\\{t_0} = 0\\a = g = 9,8m/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow y = - 50 + \frac{1}{2}.10.{t^2} \Rightarrow y = - 50 + 5{t^2}\,\,\left( m \right)\)
Từ một đỉnh tháp người ta thả rơi tự do vật thứ nhất. Hai giây sau, ở tầng tháp thấp hơn 40 m, người ta thả rơi tự do vật thứ hai. Lấy g = 10m/s2. Sau bao lâu hai vật sẽ chạm nhau tính từ lúc vật thứ nhất được thả rơi?
Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống.
Chọn gốc thời gian là lúc vật thứ nhất được thả rơi.
Phương trình chuyển động của vật (1): \({y_1} = {y_{01}} + {v_{01}}\left( {t - {t_{01}}} \right) + \frac{1}{2}{a_1}{\left( {t - {t_{01}}} \right)^2}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_{01}} = 0\\{v_{01}} = 0\\{t_{01}} = 0\\{a_1} = g = 10m/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow {y_1} = 5{t^2}\,\,\,\left( m \right)\)
Phương trình chuyển động của vật (2): \({y_2} = {y_{02}} + {v_{02}}\left( {t - {t_{02}}} \right) + \frac{1}{2}{a_2}{\left( {t - {t_{02}}} \right)^2}\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_{02}} = 40m\\{v_{02}} = 0\\{t_{02}} = 2s\\{a_2} = g = 10m/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow {y_2} = 40 + 5{\left( {t - 2} \right)^2}\,\,\,\left( m \right)\)
Hai vật chạm nhau (gặp nhau): \({y_1} = {y_2} \Leftrightarrow 5{t^2} = 40 + 5{\left( {t - 2} \right)^2} \Rightarrow t = 3s\)
Sau 3s hai vật sẽ chạm nhau tính từ lúc vật thứ nhất được thả rơi
a) Nêu các đặc điểm của sự rơi tự do.
b) Một giọt nước rơi tự do từ độ cao \(45m\) xuống đất. Cho \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian giọt nước rơi tới mặt đất là bao nhiêu?
a) Các đặc điểm của sự rơi tự do:
+ Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng.
+ Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới.
+ Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều
b) Thời gian giọt nước rơi tới mặt đất là:
\(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.45}}{{10}}} = 3s\)
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 125m xuống mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian rơi của vật là
Thời gian rơi của vật là: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.125}}{{10}}} = 5s\)
Trong phương án thực nghiệm đo gia tốc rơi tự do tại một phòng thí nghiệm của trường THPT, người ta đặt cổng quang điện cách nam châm điện một khoảng \(s = 0,5m\) và đo được khoảng thời gian rơi của vật là \(0,32s.\) Gia tốc rơi tự do tính được từ thí nghiệm trên là:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}s = 0,5m\\t = 0,32s\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Gia tốc rơi tự do tính được từ thí nghiệm trên là:
\(g = \dfrac{{2s}}{{{t^2}}} = \dfrac{{2.0,5}}{{0,{{32}^2}}} = 9,765625m/{s^2}\)
