Thả một hòn đá từ độ cao \(h\) xuống đất và hòn đá rơi trong \(1s\). Nếu thả hòn đá từ độ cao \(4h\) thì thời gian rơi là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{2}g.{t^2}\\h' = \dfrac{1}{2}g.t{'^2} = 4h\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{t'}}{t} = \sqrt {\dfrac{{h'}}{h}} = \sqrt 4 = 2 \Rightarrow t' = 2t = 2.1 = 2s\end{array}\)
Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, bạn Nam dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau \(2s\) thì Nam nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là \(330 m/s,\) lấy \(g = 9,8m/{s^2}\). Độ sâu của giếng gần nhất với giá trị
Gọi \(h\) là độ sâu đáy giếng.
Gọi \(t_1\) là thời gian đá rơi tự do độ cao \(h;\,\,t_2\) là thời gian âm chuyển động thẳng đều quãng đường \(h.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{h = \dfrac{1}{2}gt_1^2 = 4,9t_1^2}\\{h = {v_a}{t_2} = 330.{t_2}}\end{array}} \right. \Rightarrow 4,9t_1^2 = 330.{t_2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Lại có sau \(2s\) thì Nam nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng
\( \Rightarrow \) \(2s\) là tổng thời gian đá rơi tự do và âm chuyển động thẳng đều
\( \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 2s{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2)
\( \Rightarrow {t_1} = 1,944s \Rightarrow h = 4,9t_1^2 = 4,9.1,{944^2} \approx 18,5m\)
