Công - Công suất

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

+ Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N + {F_1} = P \Rightarrow N = P - {F_1}\)

Có \({F_1} = F\sin \alpha \)  ta suy ra \(N = P - F\sin \alpha \)

- Theo phương Ox: \({F_2} - {F_{ms}} = ma\)

Có \({F_2} = F\cos \alpha \), ta suy ra \(Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\)

Lại có, lực ma sát \({F_{ms}} = \mu N = \mu \left( {P - F\sin \alpha } \right)\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\\ \Leftrightarrow Fcos\alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma\\ \Leftrightarrow 10.cos{30^0} - 0,2.\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right) = 2.a\\ \Rightarrow a = 2,83m/{s^2}\end{array}\)

+ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc ban đầu cho đến \(5s\) là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.2,{83.5^2} = 35,375m\)

+ Công của lực F khi vật chuyển động được 5s là: \({A_F} = Fs.c{\rm{os}}\alpha  = 10.35,375.cos{30^0} \approx 306,4J\)

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

Theo định luật II – Newton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)  (1)

+ Chiếu (1) theo các phương, ta được:

- Theo phương Oy: \(N + {F_1} = P \Rightarrow N = P - {F_1}\)

Có \({F_1} = F\sin \alpha \)  ta suy ra \(N = P - F\sin \alpha \)

- Theo phương Ox: \({F_2} - {F_{ms}} = ma\)

Có \({F_2} = F\cos \alpha \), ta suy ra \(Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\)

Lại có, lực ma sát

\(\begin{array}{l}{F_{ms}} = \mu N = \mu \left( {P - F\sin \alpha } \right)\\ = \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\ = 0,2\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right)\\ = 3N\end{array}\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}Fcos\alpha  - {F_{ms}} = ma\\ \Leftrightarrow Fcos\alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right) = ma\\ \Leftrightarrow 10.cos{30^0} - 0,2.\left( {2.10 - 10.\sin {{30}^0}} \right) = 2.a\\ \Rightarrow a = 2,83m/{s^2}\end{array}\)

+ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc ban đầu cho đến \(5s\) là: \(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.2,{83.5^2} = 35,375m\)

+ Ta có, góc hợp bởi hướng của lực ma sát và phương chuyển dời của vật là: \({180^0}\)

=> Công của lực ma sát khi vật chuyển động được \(5s\) là: \({A_{{F_{ms}}}} = {F_{ms}}.s.cos{180^0} = 3.35,375.c{\rm{os18}}{{\rm{0}}^0} =  - 106,125N\)

Ta có, khi \({m_1}\) đi lên quãng đường \(s = 1m\) trên mặt phẳng nghiêng thì \({m_2}\) đi xuống thẳng đứng một quãng đường cũng bằng \(s\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{h_1} = s.\sin \alpha  = 1.\sin {30^0} = 0,5m\\{h_2} = s = 1m\end{array}\)

Trọng lực \(\overrightarrow {{P_1}} \) có hướng ngược với hướng chuyển dời của vật 1

=> Công của trọng lực của vật 1: \({A_1} = {P_1}.{h_1}.cos{180^0} =  - {m_1}g{h_1}\)

Trọng lực \(\overrightarrow {{P_2}} \) có cùng hướng với hướng chuyển dời của vật 2

=> Công của trọng lực của vật 2: \({A_2} = {P_2}{h_2} = {m_2}gh\)

Công của trọng lực của hệ thống:

\(\begin{array}{l}A = {A_1} + {A_2} =  - {m_1}g{h_1} + {m_2}g{h_2}\\ =  - 1.10.0,5 + 2.10.1 = 15J\end{array}\)

Lực tổng hợp tác dụng lên xe: \({F_T} = F - {F_c} = 2500 - 1000 = 1500N\)

Ta có: \(a = \dfrac{{{F_T}}}{m} = \dfrac{{1500}}{{500}} = 3m/{s^2}\)

Quãng đường xe đi được sau 2s:

\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 0 + \dfrac{1}{2}{.3.2^2} = 6m\)

Công của chiếc xe sau khi chuyển động được 2s là :

\(A = {F_T}.s.\cos \alpha  = 1500.6.\cos 0 = 9000J = 9kJ\)

Độ lớn của lực cản tác dụng lên xe:  \({F_c} = {F_{ms}} = \mu mg = 0,25.1,5.1000.10 = 3750N\)

Công của lực cản tác dụng lên xe:

\(A = {F_c}.s.\cos \left( {\overrightarrow {{F_c}} ;\overrightarrow s } \right) = 3750.100\cos 180 =  - 375000J =  - 375kJ\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 10T = 10\,000kg\\{v_0} = 54km/h = 15m/s\\g = 10m/{s^2}\\\mu  = 0,3\end{array} \right.\)

+ Theo định luật II Niu-tơn, gia tốc chuyển động chậm dần đều của ô tô có giá trị :

\(a = \dfrac{{{F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{ - \mu P}}{m} =  - \mu g =  - 0,3.10 =  - 3\left( {m/{s^2}} \right)\)

+ Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}}\)

Khi ô tô dừng hẳn thì: \(v = 0 \Rightarrow s = \dfrac{{{0^2} - {{15}^2}}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = 37,5m\)

Khối lượng riêng của nước: D = 10³ kg/m³

Khối lượng của 15 lít nước là:

→ Trọng lượng của 15 lít nước: \(P = m.g = 15.10 = 150N\)

Công suất có ích của máy bơm là: \({P_{ci}} = \dfrac{{{A_{ci}}}}{t} = \dfrac{{P.s}}{t} = \dfrac{{150.10}}{1} = 1500W\)

Vì hiệu suất của máy bơm chỉ 0,7 nên công suất toàn phần của máy bơm là:

\(H = \dfrac{{{P_{ci}}}}{{{P_{tp}}}} \Rightarrow {P_{tp}} = \dfrac{{{P_{ci}}}}{H} = \dfrac{{1500}}{{0,7}} = \dfrac{{15000}}{7}{\rm{W}}\)

Sau nửa giờ máy bơm đã thực hiện một công là:

\({A_{tp}} = {P_{tp}}.t = \dfrac{{15000}}{7}.0,5.3600 = {3857.10^3}J\)

Lực nâng máy bay lên cao phải có độ lớn bằng trọng lượng của máy bay :

            \(F = P = mg = 3000.9,8 = 29400{\rm{ }}N\)

Do đó, động cợ máy bay phải thực hiện công :

           \(A = F.h = 29400.1500 = 44,{1.10^6}{\rm{ }}J\)

Suy ra công suất của động cơ máy bay :

           \({P_{dc}} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{44,{{1.10}^6}}}{{80}} = 551,25\left( {kW} \right)\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 10T = 10\,000kg\\{v_0} = 54km/h = 15m/s\\g = 10m/{s^2}\\\mu  = 0,3\end{array} \right.\)

+ Theo định luật II Niu-tơn, gia tốc chuyển động chậm dần đều của ô tô có giá trị :

\(a = \dfrac{{{F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{ - \mu P}}{m} =  - \mu g =  - 0,3.10 =  - 3\left( {m/{s^2}} \right)\)

+ Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}}\)

Khi ô tô dừng hẳn thì: \(v = 0 \Rightarrow s = \dfrac{{{0^2} - {{15}^2}}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = 37,5m\)

+ Công của lực ma sát trong khoảng thời gian chuyển động thẳng chậm dần đều là:

\(A = {F_{ms}}.s = ma.s = 10\,000.\left( { - 3} \right).37,5 =  - 1125kJ\)

Lực kéo tác dụng lên xe: F = ma = 1100.4,6 = 5060N

Quãng đường xe đi được: s = v₀t + 0,5at² = 0,5.4,6.5² = 57,5m

Công của lực kéo: A = Fscosα = 5060.57,5.cos0 = 290950J

Công suất trung bình của động cơ: \(P=\frac{A}{t}=\frac{290950}{5}={{5,82.10}^{4}}\text{W}\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có:

\(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = m\overrightarrow a \)

Vật chuyển động thẳng đều nên:

\(\overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow N  + \overrightarrow P  = 0\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên phương chuyển động ta có:

\(\begin{array}{l} - {F_{ms}} + F = 0 \Rightarrow F = {F_{ms}} = \mu N = \mu mg\\ \Rightarrow F = 0,01.2000.10 = 200N\end{array}\)

Ô tô đó đã thực hiện công:

\(A = F.s.cos\left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right) = 200.100.\cos 0 = 20000J = 20kJ\)

Ta có: \(P = F.v\) \( \Rightarrow \) v giảm thì F tăng.

\( \Rightarrow \) Một ô tô đang leo dốc, nếu công suất của động cơ không đổi thì vận tốc của ô tô sẽ giảm đi để tăng lực kéo giúp ô tô leo được dốc.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2T = 2000kg\\s = h = 12,5m\\a = 1m/{s^2}\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\)

Biểu diễn các lực tác dụng vào thang máy trên hình:

Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow F  + \overrightarrow P  = m.\overrightarrow a \,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Oy ta có:

\(\begin{array}{l}F - P = ma \Rightarrow F = P + ma = m\left( {g + a} \right)\\ \Rightarrow F = 2000.\left( {10 + 1} \right) = 22000N\end{array}\)

Công mà cần cẩu thực hiện:

\(A = F.s = 22000.12,5 = 275000J\)

Lại có quãng đường vật đi được trong 12,5m là:

\(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} \Leftrightarrow 12,5 = 0 + \dfrac{1}{2}.1.{t^2} \Rightarrow t = 5s\)

Công suất trung bình của cần cẩu:

\(P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{{275000}}{5} = 55000W = 55kW\)

Quạt điện, máy giặt và máy sấy tóc chuyển hóa điện năng thành cơ năng.

Bàn là chuyển hóa điện năng thành nhiệt năng.