Hai lực \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) và \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} \) song song ngược chiều có giá cách nhau $10cm$, biết hợp lực \(\overrightarrow {\rm{F}} \) của $2$ lực có độ lớn $30N$ giá của hợp lực cách giá của \(\overrightarrow {{{\rm{F}}_{\rm{1}}}} \) một đoạn $8cm$. Biết \({F_1} > {F_2}\) . Độ lớn của $F_1$ và $F_2$ tương ứng là:
Gọi \({d_1}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_1}\) đến giá của hợp lực F, \({d_2}\) là khoảng cách từ giá của lực \({F_2}\) đến giá của hợp lực F. Ta có:
Vì \({F_1} > {F_2} = > {d_1} < {d_2}\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > {F_1}.8 = {F_2}.(10 + 8) < = > 8{F_1} = 18{F_2}\)
\(F = \left| {{F_1} - {F_2}} \right| = {F_1} - {F_2} = 30N\)
\( = > {F_1} = 54N,\,{F_2} = 24N\)
Một vật chịu tác dụng của 2 lực song song cùng chiều có độ lớn lần lượt là F1 = 20 N và F2 = 10 N như hình vẽ, biết O1O2 = 30cm. Độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {\rm{F}} \) và khoảng cách từ O1 đến điểm đặt của hợp lực \(\overrightarrow {\rm{F}} \) là:
\({F_1} + {F_2} = F < = > 20 + 10 = 30N\)
\({F_1}{d_1} = {F_2}{d_2} < = > 2{d_1} = {d_2}\) và \({d_1}{\rm{cos}}\alpha + {d_2}\cos \alpha = d\cos \alpha < = > {d_1} + {d_2} = 30\)
\( = > {d_1} = 10cm\)
Một thanh cứng AB có khối lượng không đáng kể, dài 1 m, được treo nằm ở hai đầu AB nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và có độ cứng k1 = 90 N/m và k2 = 60 N/m. Để thanh vẫn nằm nganh phải treo một vật nặng vào điểm C cách A là
Ta có: \(F = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{F}{k}\)
Hai lò xo phải giãn như nhau: \(\Delta {l_1} = \Delta {l_2} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{{F_2}}}{{{k_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 1,5\)
Mặt khác: \(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{CB}}{{CA}} = 1,5 \Rightarrow CB = 1,5CA\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có: \(CA + CB = 1m = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 40cm\\CB = 60cm\end{array} \right.\)
Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người này phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.
Trọng lượng của gạo là: P1 = 300N
Trọng lượng của gạo là: P2 = 200N
Vai người chịu tác dụng của một lực:
P = P1 + P2 = 300 + 200 = 500N
Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{O{O_2}}}{{O{O_1}}} = \dfrac{{300}}{{200}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(O{O_1} + O{O_2} = AB = 150cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\\O{O_1} + O{O_2} = 150cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{O_1} = 60cm\\O{O_2} = 90cm\end{array} \right.\)
Vậy vai người gánh chịu một lực là P = 500 (N), điểm đặt của vai cách đầu treo thúng gạo một khoảng 60 cm.
