Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \({O^\prime }\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2 a. Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \({O^\prime }\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa AB và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(O{O^\prime }AB\) đạt giá trị lớn nhất.
Gọi \(D\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng \((O)\).
Kẻ \(AH \bot OD,H \in OD\).
Ta có thể tích của khối chóp \(OO'AB\) là
\({V_{OO'AB}} = \dfrac{1}{3}AH \cdot {S_{\Delta OO'B}} = \dfrac{{2{a^2}}}{3} \cdot AH\)\( \le \dfrac{{2{a^2}}}{3} \cdot AO = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
\({\left( {{V_{OO'AB}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow H \equiv O\).
Suy ra \(AD = 2\sqrt 2 a\).
Vậy \(\tan \alpha = \tan \widehat {BAD} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5\,cm$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4\,cm$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5\,cm.$ Bán kính của viên billiards đó bằng
Thể tích mực nước ban đầu là: ${V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi {.5,4^2}.4,5$
Gọi $R$ là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng $2R,$ do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là: $V = \pi r_1^2.\left( {2R} \right) = \pi {.5,4^2}.2R$
Thể tích của quả cầu là: ${V_{\left( C \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}$
Ta có: $V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow {5,4^2}.4,5 + \dfrac{4}{3}{R^3} = {5,4^2}.2R$
Giải phương trình trên với điều kiện $R < 4,5 \Rightarrow R = 2,7\;cm.$
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,$ \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\), đường thẳng $AC’$ tạo với mặt phẳng $(BCC’B’)$ một góc $30^0$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
Gọi $H, H’ $ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B’C’$ \( \Rightarrow HH' \bot \left( {ABC} \right)\) và \(HH' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
Gọi $I$ là trung điểm của $HH’.$
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ \(I \in HH' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB = IC\\IA' = IB' = IC'\end{array} \right.\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BHI = \Delta B'H'I\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow IB = IB'\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = IA' = IB' = IC'\) hay $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A’B’C’.$
Kẻ \(AK \bot BC\) ta có \(AK \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {BCC'B'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AC';KC'} \right)} = \widehat {AC'K} = {30^0}\).
Có $AC = A'C' = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a$
Ta có \(AK = \dfrac{{AC.AB}}{{BC}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = \dfrac{{AK}}{{\sin 30}} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow AA' = \sqrt {AC{'^2} - A'C{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 = HH'\\ \Rightarrow HI = \dfrac{1}{2}HH' = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow BI = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = R\\ \Rightarrow {S_{mat\,cau}} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = 6\pi {a^2}\end{array}\)
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC,$ hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Gọi $h,\,\,x$ lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC.$
Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta \,ABC$ là Thể tích khối nón nội tiếp là ${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$
Vậy tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{r^2}}}{{{R^2}}} = {\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}:{\left( {\dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}.$
Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là
Để thể tích gỗ cần phải đẽo đi là ít nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.
Hay hình trụ là hình trụ nội tiếp hình hộp và có thể tích là ${V_1} = \pi {R^2}h = \dfrac{{\pi {x^2}h}}{4}.$
Với $x$ là độ dài cạnh đáy hình hộp $ \Rightarrow $ Thể tích hình hộp là $V = {x^2}h.$
Suy ra thể tích cần phải đẽo là ${V_2} = V - {V_2} = \left( {1 - \dfrac{\pi }{4}} \right){x^2}h.$
Vậy tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo là $\dfrac{{{V_2}}}{V}.100\,\% = \left( {1 - \dfrac{\pi }{4}} \right).100\,\% \,\, \approx \,\,21,5\,\% .$
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,\,\,AB = AC = a$ và $AA' = a\sqrt 2 .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AB'A'C$ là
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'A'C$ là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'.$
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $R = \sqrt {R_{\Delta \,ABC}^2 + \dfrac{{A'{A^2}}}{4}} = a.$
Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.$
Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài $30cm,$ chiều rộng $5cm$ và chiều cao $6cm.$ Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao $h = 6cm$ và bán kính đáy $r = \dfrac{1}{2}cm.$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
Đường kính đường tròn đáy của một viên phấn là $d = 2r = 2.\dfrac{1}{2} = 1(cm)$ .
Chiều rộng của hộp là $5cm$ $ \Rightarrow $ Xếp được tối đa $5$ viên phấn theo chiều rộng.
Chiều dài của hộp là $30cm$ $ \Rightarrow $ Xếp được tối đa $30$ viên phấn theo chiều dài.
Như vây, có thể xếp được tối đa $5 \times 30 = 150$ viên phấn vào hộp.
Cho hình trụ có chiều cao bằng $6\sqrt 2 \,\,cm.$ Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song$AB,\,\,CD$ mà $AB = CD = 6\,\,cm,$ diện tích tứ giác $ABCD$ bằng $60\,\,c{m^2}.$ Tính bán kính đáy của hình trụ.
Vì $AB = CD;\,\,AB$//$CD$$ \Rightarrow \,\,ABCD$ là hình chữ nhật $ \Rightarrow \,\,AD = 10\,\,cm.$
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD\) không song song và không vuông góc với trục \(OO'\) của hình trụ.
Dựng đường sinh $AA'$, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AA'\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow CD \bot A'D\)
Suy ra \(A'C\) là đường kính đáy nên \(A'C = 2R\)
Xét tam giác vuông \(AA'C,\) có \(A'C = \sqrt {A{C^2} - A{{A'}^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {34} } \right)}^2} - {{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}} = 8.\)
Suy ra độ dài bán kính đáy của hình trụ là \(2R = 8 \Leftrightarrow R = 4\,\,cm.\)
Cho hình nón tròn xoay đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O.$ Trên đường tròn đó lấy hai điểm $A$ và $M. $ Biết góc $\widehat {AOM} = {60^0}$, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(OAM)$ có số đo bằng ${30^0}$ và khoảng cách từ $O$ đến $(SAM)$ bằng $2.$ Khi đó thể tích khối nón là:
Kẻ $OH\bot AM,\,\,H\in AM,\,\,\,\,\,OK\bot SH,\,\,K\in SH$
Vì $\left\{ \begin{align}& AM\bot SO \\ & AM\bot OH \\\end{align} \right.\Rightarrow AM\bot (SOH)\Rightarrow AM\bot OK$
Mà $OK \bot SH \Rightarrow OK \bot (SAM) \Rightarrow d(O,(SAM)) = OK = 2$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}(SAM) \cap (OAM) = AM\\AM \bot (SOH)\end{array} \right.$ (vì $AM \bot OH,\,\,AM \bot SO$)
Mà $(SOH) \cap (OAM) = OH,\,\,(SOH) \cap (SAM) = SH$
$ \Rightarrow \left( {\widehat {(SAM),(OAM)}} \right) = \left( {\widehat {SH,OH}} \right) = \widehat {SHO} = {30^0}$
Tam giác OHK vuông tại K $ \Rightarrow OH = \dfrac{{OK}}{{\sin \widehat H}} = \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4$
Tam giác SOH vuông tại O $ \Rightarrow SO = OH.\tan \widehat H = 4.\tan {30^0} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}$
Tam giác OAM cân tại O, $\widehat {AOM} = {60^0}$, $OH \bot AM \Rightarrow \widehat {HOM} = \dfrac{{\widehat {AOM}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}$
Tam giác OHM vuông tại H $ \Rightarrow OM = \dfrac{{OH}}{{\cos \widehat {HOM}}} = \dfrac{4}{{\cos {{30}^0}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{8}{{\sqrt 3 }}$
Thể tích khối nón: $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .O{M^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\dfrac{4}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{256\sqrt 3 \pi }}{{27}}$
Cho hình trụ $(T)$ có $\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)$ là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn $(C)$ và hình vuông ngoại tiếp của $(C)$ có một hình chữ nhật kích thước $1 \times 2$ (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ $(T)$ là
Gắn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn $(C):$ ${\left( {x - R} \right)^2} + {\left( {y - R} \right)^2} = {R^2},\,\,\,(R > 2)$
Điểm $\left( {1;2} \right)$ thuộc (C)$ \Rightarrow {\left( {1 - R} \right)^2} + {\left( {2 - R} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {R^2} - 6R + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 1\,\,(L)\\R = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow R = 5$
$ \Rightarrow $ Chiều cao của khối trụ $h = 2R = 10$
Thể tích khối trụ là: $V = \pi {R^2}h = \pi {.5^2}.10 = 250\pi $.
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Khi quay \(ABC\) quanh các cạnh \(BC,CA,AB\) ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là \(\dfrac{{3136\pi }}{5},\dfrac{{9408\pi }}{{13}},672\pi \). Tính diện tích tam giác \(ABC\) ?
Vẽ $AH \bot BC$ tại $H,D$ đối xứng với $A$ qua $H$
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay $\Delta ABC$ quanh cạnh $BC$ bằng tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính $AH$. Ta có:
$\dfrac{{3136\pi }}{5} = {V_a} = \dfrac{1}{3}\pi A{H^2}.BH + \dfrac{1}{3}\pi A{H^2}.CH$$ = \dfrac{1}{3}\pi A{H^2}.BC = \dfrac{1}{3}\pi .a.h_a^2$
\( \Rightarrow a{V_a} = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}h_a^2 = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {2S} \right)^2} = \dfrac{{4\pi }}{3}{S^2}\) với \(S = {S_{ABC}}\).
Tương tự ta có
$\dfrac{{9408\pi }}{{13}} = {V_b} = \dfrac{1}{3}\pi .b.h_b^2 \Rightarrow b{V_b} = \dfrac{{4\pi }}{3}{S^2}$
$672\pi = {V_c} = \dfrac{1}{3}\pi .c.h_c^2 \Rightarrow c{V_c} = \dfrac{{4\pi }}{3}{S^2}$
$ \Rightarrow a.{V_a} = b.{V_b} = c.{V_c} = \dfrac{{4\pi }}{3}{S^2}\;\left( * \right)$
$ \Rightarrow a:b:c = \dfrac{1}{{{V_a}}}:\dfrac{1}{{{V_b}}}:\dfrac{1}{{{V_c}}} = 15:13:14$
Đặt $a = 15k;b = 13k;c = 14k$. Theo công thức Hêrông, ta có
${S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {7056{k^2}} = 84k$ với $p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = 21k$
Từ (*) suy ra $\dfrac{{3{V_a}}}{\pi } = \dfrac{{{{\left( {2{S_{ABC}}} \right)}^2}}}{a} \Rightarrow \dfrac{{9408}}{5} = \dfrac{{{{\left( {168k} \right)}^2}}}{{15k}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow {S_{ABC}} = 84$
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 12\). Lấy một điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên cạnh góc vuông \(AB\). Quay tam giác \(AMH\) quanh trục là đường thẳng \(AB\) tạo thành mặt nón tròn xoay \(\left( N \right)\), hỏi thế tích \(V\) của khối nón tròn xoay \(\left( N \right)\) lớn nhất là bao nhiêu?
Quay tam giác vuông \(AMH\) quanh trục \(AB\) ta được khối nón có đỉnh \(A\), bán kính đát \(HM\) và đường cao \(AH\) , khi đó ta có thể tích của khối nón tròn xoay \(\left( N \right)\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi H{M^2}.AH\)
Đặt \(HM = x,\,\,\left( {0 \le x \le 12\sqrt 2 } \right)\) ta có \(\Delta BHM\) vuông cân tại \(H\) nên \(BH = HM = x \Rightarrow AH = AB - BH = 12 - x\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}\pi {x^2}\left( {12 - x} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {12 - x} \right)\) với \(x \in \left[ {0;12\sqrt 2 } \right]\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2x\left( {12 - x} \right) - {x^2} = - 3{x^2} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 0\\f\left( {12} \right) = 0\\f\left( 8 \right) = 256\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;12\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = 256\\ \Rightarrow {V_{max}} = \dfrac{1}{3}\pi .256 = \dfrac{{256\pi }}{3}\end{array}\)
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2,CD = 2\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {90^0}\) và góc giữa \(AD,BC\) bằng \({45^0}\). Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE
Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE)
Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE)
Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE
Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $BCDE$
Ta có: $ME = \dfrac{{DE}}{2} = \dfrac{{AB}}{2} = 1$
$OE = \dfrac{{CE}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {C{D^2} - D{E^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {C{D^2} - A{B^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow IM = OE = \sqrt 2 $ (vì ∆ CED vuông tại E)
$ \Rightarrow R = IE = \sqrt {I{M^2} + M{E^2}} = \sqrt 3 $
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), qua \(H\) kẻ đường thẳng \(d//SA \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(SA\), qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(AH\) cắt \(d\) tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là tăm mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
Xét tam giác vuông \(AHI\) có
\(AH = \sqrt {A{I^2} - I{H^2}} = \sqrt {A{I^2} - {{\left( {\dfrac{{SA}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = R\)
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin {45^0} = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4R}}\\ \Rightarrow BC = 2R.\sin {45^0} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = a\end{array}\)
Nhân viên của một quán cafe cần làm 7 ly sinh tố bơ. Biết ly thủy tinh đựng sinh tố có dạng hình trụ, chiều cao gấp hai lần đường kính đáy. Mỗi ly sinh tố khách hàng yêu cầu thả ba viên đá, các viên đá của quán đều có dạng hình lập phương, cạnh của hình lập phương bằng một nửa bán kính đáy li. Biết mỗi quả bơ có thể làm được 2 ly sinh tố (không chứa đá) có thể tích bằng \(\dfrac{6}{7}\) thể tích li. Hỏi để làm được 7 ly sinh tố theo yêu cầu của khách hàng thì nhân viên cần dùng tối thiểu bao nhiêu quả bơ? Biết thể tích sinh tố trong mỗi li đều bằng \(\dfrac{6}{7}\) thể tích li.
Đáp án:
Đáp án:
Bước 1: Gọi bán kính đáy li là \(r(r > 0)\). Tính thể tích của li theo r và thể tích của viên đá theo thể tích li.
Gọi bán kính đáy li là \(r(r > 0)\).
Khi đó, chiều cao của li là \(h = 4r;\) cạnh của viên đá là \(\dfrac{r}{2}\)
\( \Rightarrow \)Thể tích của li là \({V_0} = \pi {r^2}h = 4\pi {r^3}\).
Thể tích của một viên đá là \({V_1} = {\left( {\dfrac{r}{2}} \right)^3} = \dfrac{{{r^3}}}{8} = \dfrac{{{V_0}}}{{32\pi }}\).
Bước 2: Tính thể tích các viên đá để làm được 7 ly sinh tố
Để làm được 7 ly sinh tố cần \(7 \times 3 = 21\) viên đá.
Khi đó, thể tích các viên đá bằng \(21{V_1} = \dfrac{{21{V_0}}}{{32\pi }}\).
Bước 3: Tính thể tích sinh tố được làm từ n quả bơ
Vì mỗi quả bơ có thể làm được 2 ly sinh tố (không chứa đá) có thể tích bằng \(\dfrac{6}{7}\) thể tích li nên thể tích sinh tố bơ được làm từ một quả bơ là \(V = 2 \cdot \dfrac{6}{7}{V_0} = \dfrac{{12}}{7}{V_0}\).
\( \Rightarrow \) Thể tích sinh tố bơ được làm từ \(n\) quả bơ là \({V_n} = \dfrac{{12}}{7}n{V_0}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Bước 4: Lập bất phương trình. Tìm n.
Tổng thể tích bơ và đá để làm 7 ly sinh tố là \(7 \cdot \dfrac{6}{7}{V_0} = 6{V_0}\).
Theo đề bài ra ta có \(\dfrac{{12}}{7}n{V_0} + \dfrac{{21{V_0}}}{{32\pi }} \ge 6{V_0} \Leftrightarrow n \ge 3,38\).
Vậy cần tối thiểu 4 quả bơ để làm được 7 ly sinh tố như yêu cầu.