Khái niệm về mặt tròn xoay

Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là trục đường tròn.

Hình chóp $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $SO$ với $O$ là tâm đáy chính là trục đường tròn đáy nên A, C đúng, D sai.

Ngoài ra $SA = SB = SC$ nên B đúng.

Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $MN$ và vuông góc $\Delta$, $O = \left( P \right) \cap \Delta$. Khi đó $MO = NO$ nên $M,N$ nằm trên đường tròn tâm $O$ bán kính $OM$.

Do $M,N,\Delta$ cố định nên $\left( P \right),O$ cố định và $\left( {O,OM} \right)$ cố định và duy nhất.

Khi quay đường thẳng, đường tròn quanh một trục cố định thì ta được mặt tròn xoay.

Khi quay một điểm quanh trục cố định ta chỉ được một đường tròn.

Khi quay nửa đường tròn đường kính $AB$ quanh trục $AB$ ta được mặt cầu đường kính $AB$.

Quay hình tam giác vuông $ABC$ quanh trục $AB$ ta được hình nón đỉnh $B$.

Quay hình tam giác vuông $ABC$ tại $A$ có $\widehat B = {30^0}$ quanh trục là đường thẳng $AC$ ta được hình nón đỉnh $C$ có góc ở đỉnh $2\widehat C = {120^0}$.

Quan sát hình vẽ ta thấy $AB$ là đường cao.

Quan sát hình vẽ ta thấy khi quay hình vuông $ABCD$ quanh trục $AC$ ta được $2$ hình nón.

Quan sát hình vé ta thấy, có $4$ hình nón được tạo thành.

Quay đường thẳng $d$ quanh $\Delta$ ta được mặt trụ.

Quay hình chữ nhật quanh hai cạnh đối diện ta được các hình trụ có chiều cao và bán kính đáy bằng nhau nên A đúng, B, C, D sai.

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ thì được hình trụ có chiều cao $AB$, đường sinh $CD$ và bán kính đáy $AD,BC$.

Do đó $CD$ được gọi là đường sinh.

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh $MN$ ta được hình trụ có chiều cao $MN$ và đường kính đáy $AB,CD$ hay bán kính đáy $AM,MB,NC,ND$.

Cắt mặt trụ bởi mặ phẳng tạo với trục một góc $\alpha  = {90^0}$ tức là mặt phẳng vuông góc với trục thì ta được đường tròn.

Khi cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tạo với trục một góc ${45^0} < {90^0}$ thì ta được elip.

Nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục thì ta được thiết diện là hình chữ nhật.

Quan sát hình vẽ ta thấy, khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục đối xứng ta được hình nón nội tiếp hình cầu.

Quay hình $\left( H \right)$ quanh trục đối xứng ta được một hình nón nội tiếp hình trụ hay hình trụ ngoại tiếp hình nón.

- Trục của đường tròn: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.