Cho \(n \in Z,n < 0\), đẳng thức \({a^n} = \dfrac{1}{{{a^{ - n}}}}\) xảy ra khi:
Với \(a \ne 0\) thì \({a^n} = \dfrac{1}{{{a^{ - n}}}}\).
Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(a.a.....a\) (\(n\) thừa số \(a\)) được viết gọn lại là:
Lũy thừa với số mũ nguyên dương \(a \in R:{a^n} = a.a...a\) (n thừa số a).
Cho \(a > 0\). Chọn kết luận đúng:
Ta có: \({a^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{a^3}} \)
Cho \(a > 0\), chọn khẳng định đúng:
Ta có: \({a^{\dfrac{1}{{10}}}} = \sqrt[{10}]{a}\)
Chọn kết luận đúng:
Ta có: \({a^{45}} = {a^{5.9}} = {\left( {{a^5}} \right)^9} = {\left( {{a^9}} \right)^5}\)
Chọn khẳng định đúng
Ta có: \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^{3.2}} = {a^6} = {\left( {{a^2}} \right)^3}\)
Chọn so sánh đúng:
Vì \(\sqrt 2 - 1 < 1\) và \(2 > 0\) nên \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^0} = 1\) hay \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1\)
Cho \(m \in {\mathbb{N}^*}\). Chọn so sánh đúng:
Vì \(0 < \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) nên \({\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^m} < {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} < 1\)
Cho \(m\) là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:
Vì \(1 < \dfrac{6}{5} < \dfrac{5}{4}\) và \(m\) nguyên âm nên \({1^m} > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m} \Leftrightarrow 1 > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m}\).
Cho số nguyên dương \(n \ge 2\) và các số thực \(a,b\), nếu có \({a^n} = b\) thì:
Cho số thực \(b\) và số nguyên dương \(n\left( {n \ge 2} \right)\). Nếu có \({a^n} = b\) thì \(a\) được gọi là căn bậc \(n\) của \(b\).
Cho số nguyên dương \(n \ge 2\) lẻ và các số thực \(a,b\) thỏa mãn \({a^n} = b\) . Chọn cách viết đúng:
Với \(n\) lẻ và \(a,b\) thỏa mãn \({a^n} = b\) thì \(a = \sqrt[n]{b}\).
Nếu \(n\) lẻ thì điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là:
Với \(n\) lẻ thì luôn tồn tại một căn bậc \(n\) của số thực \(b\).
Do đó điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là \(b \in \mathbb{R}\).
Chọn so sánh đúng:
Ta có: \(5 > 1\) nên \({5^m} > {5^n} \Leftrightarrow m > n\).
Cho \(m \in {N^*}\), so sánh nào sau đây không đúng?
Đáp án A: Vì \(2\sqrt 3 > 3,m \in {N^*}\) nên \({\left( {2\sqrt 3 } \right)^m} > {3^m}\) (đúng).
Đáp án B: Vì \(\sqrt 3 > 1,m \in {N^*}\) nên \(1 = {1^m} < {\left( {\sqrt 3 } \right)^m}\) (đúng).
Đáp án C: Vì \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4},m \in {N^*}\) nên \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^m} < {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^m}\) (đúng).
Đáp án D: Vì \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} < 3,m \in {N^*}\) nên \({\left( {\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} < {3^m}\) (D sai).
Cho số nguyên dương \(m\). Chọn so sánh đúng:
Vì \(0 < 1 < \sqrt 3 < 2\) nên \({1^m} < {\left( {\sqrt 3 } \right)^m} < {2^m} \Leftrightarrow 1 < {\left( {\sqrt 3 } \right)^m} < {2^m}\)
Chọn kết luận đúng:
Số \(16\) có \(2\) căn bậc bốn là \( - 2\) và \(2\) vì \({2^4} = {\left( { - 2} \right)^4} = 16\).
Cho \(n \in \mathbb{N}^*\). Chọn kết luận không đúng:
- Số \(0\) có một căn bậc \(n\) duy nhất là \(0\) (A đúng).
- Số \(1\) có một căn bậc \(n\) nếu \(n\) lẻ và có hai căn bậc \(n\) nếu \(n\) chẵn (B sai, C đúng).
- Số \( - 1\) có một căn bậc \(n\) nếu \(n\) lẻ (D đúng).
Chọn khẳng định đúng:
- Nếu \(n\) lẻ thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\) nên B, D sai.
- Nếu \(n\) chẵn thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\) nếu \(a > 0\) và \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = - a\) nếu \(a < 0\) nên A đúng, C sai.
Chọn đẳng thức đúng:
Ta có: \(\sqrt[6]{4}.\sqrt[6]{{16}} = \sqrt[6]{{4.16}} = \sqrt[6]{{64}} = 2\)
Cho \(a \ge 0,b > 0,m,n \in {N^*}\), chọn đẳng thức đúng:
Cho \(a \ge 0,b > 0,m,n \in {N^*}\) ta có: \(\sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}\)
