Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2; - 1;3} \right)\) và \(B(0;3;1)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
\(I\) là trung điểm của \(AB\) thì tọa độ của \(I\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 0}}{2} = - 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;1;2} \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;2;3),\,\,B( - 3; - 4; - 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{2 - 4}}{2} = - 1\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{3 - 5}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I( - 1; - 1; - 1)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( -3;2;-1 \right)\). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:
Tọa độ điểm A’ đối xứng với \(A\left( -3;2;-1 \right)\) qua gốc tọa độ O là: \(A'(3;-2;1)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của \(A\left( 3;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm:
Hình chiếu vuông góc của \(A\left( 3;2;-1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là điểm \(H\left( 3;2;0 \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm
Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm \(N(1;2;0)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;\ 2;-1 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?
Gọi điểm \(A'\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) là hình chiếu của A trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\Rightarrow A'\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};0 \right).\)
Suy ra \(A'\left( 2;\ 2;\ 0 \right).\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(Oyz\) là điểm
Khi chiếu điểm \(A\left( 3;-1;1 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng \(0\).
Vậy \(N\left( 0;-1;1 \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là
Tọa độ của điểm \(M\) là \(M\left( 0;-\,2;3 \right).\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right).\)
Điểm \(N\left( -3;-1;2 \right)\) là điểm đối xứng với \(M\left( 3;-1;2 \right)\) qua (Oyz).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( 2;1;-\,3 \right).\) Điểm \({A}'\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
Hình chiếu của \(A\left( 2;1;-\,3 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là \(H\left( 0;1;-\,3 \right).\)
Mà \(H\) là trung điểm của \(A{A}'\) suy ra tọa độ điểm \({A}'\left( -\,2;1;-\,3 \right).\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 1;-4;-5 \right)\) Tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là:
Điểm \(A\left( 1;-4;-5 \right)\) có điểm đối xứng qua mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là \(A'\left( 1;4;-5 \right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:
Lấy đối xứng điểm \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua \(\left( {Oxz} \right)\) ta được \(A\left( {3;1;4} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):\;x = 0.\)
Tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: \({A_1}\left( {0;2;3} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;4;3} \right)\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:
\(d\left( {A;\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| 2 \right| = 2\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;3)\) thuộc:
\(M(1;0;3)\in \left( Oxz \right)\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 1;2;3 \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( Oxz \right)\) là điểm nào sau đây.
Hình chiếu vuông góc của \(M\left( 1;2;3 \right)\) trên \(\left( Oxz \right)\) là điểm \(E\left( 1;0;3 \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;2)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Điểm \(M(1;0;2) \in \left( {Oxz} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( -\,2;3;4 \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến trục \(Ox\) là
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Ox\Rightarrow \,\,H\left( -\,2;0;0 \right)\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AH}=\left( 0;-\,3;-\,4 \right).\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến trục \(Ox\) là \(AH=\sqrt{{{\left( -\,3 \right)}^{2}}+{{\left( -\,4 \right)}^{2}}}=5.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( -\,2;3;4 \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến trục \(Ox\) là
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Ox\Rightarrow \,\,H\left( -\,2;0;0 \right)\)\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow{AH}=\left( 0;-\,3;-\,4 \right).\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến trục \(Ox\) là \(AH=\sqrt{{{\left( -\,3 \right)}^{2}}+{{\left( -\,4 \right)}^{2}}}=5.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 2;-\,3;5 \right).\) Tọa độ điểm \({A}'\) là đối xứng của điểm \(A\) qua trục \(Oz\) là
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oz\) là \(M\left( 0;0;5 \right)\)
Khi đó M là trung điểm của \(AA'\Rightarrow \,\,{A}'\left( -\,2;3;5 \right).\)
