Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?
Điểm Q(0;−10;0) thuộc trục Oy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức →OM=2→i+→j. Tọa độ của điểm M là:
→OM=2→i+→j=2→i+→j+0→k suy ra M(2;1;0)
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3;−1;2) qua trục Oy là
Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3;−1;2) qua trục Oy là N(−3;−1;−2).
Đề thi THPT QG 2019 – mã đề 104
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;−1) trên trục Oy có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;−1) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0)
Véc tơ đơn vị trên trục Ox là:
Véc tơ →i là véc tơ đơn vị của trục Ox.
Chọn nhận xét đúng:
Ta có: |→i|=|→j|=|→k|=1 hoặc →i2=→j2=→k2=1 nên |→i|=→k2 đúng.
Chọn mệnh đề sai:
Do →i,→j,→k là các véc tơ đơn vị nên →i.→k=0,→i.→j=0, A sai, C đúng.
Ngoài ra, →i.→i=→i2=|→i|2=1,→j.→j=→j2=|→j|2=1 nên B, D đúng.
Nếu có →OM=a→i+b→k+c→j thì điểm M có tọa độ:
→OM=a→i+b→k+c→j=a→i+c→j+b→k nên M(a;c;b).
Hoành độ điểm M thỏa mãn →OM=2→j−→i+→k là:
→OM=2→j−→i+→k=−→i+2→j+→k⇒M(−1;2;1). Do đó hoành độ của M bằng −1.
Cho ba điểm A(xA;yA;zA),B(xB;yB;zB),C(xC;yC;zC) lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Tọa độ trọng tâm tam giác là:
Do A∈Ox,B∈Oy,C∈Oz nên A(xA;0;0),B(0;yB;0),C(0;0;zC)
Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác là G(xA3;yB3;zC3)
Tọa độ trọng tâm tam giác AOB với A(1;2;−1),B(2;1;0) là:
Do A(1;2;−1),B(2;1;0),O(0;0;0) nên tọa độ trọng tâm tam giác là: (1+2+03;2+1+03;−1+0+03)=(1;1;−13)
Cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm tam giác ABC với A(2;1;3),B(2;2;1). Chọn kết luận đúng về điểm C.
Gọi C(x;y;z).
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên {1=2+2+x31=1+2+y32=3+1+z3⇔{x=−1y=0z=2⇒C(−1;0;2)
Do đó C∈(Oxz).
Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tứ diện. Chọn kết luận đúng:
Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên {xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4zG=zA+zB+zC+zD4⇒{xA+xB+xC+xD=4xGyA+yB+yC+yD=4yGzA+zB+zC+zD=4zG
Trọng tâm tứ diện OABC với A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) là:
Trọng tâm tứ diện OABC thỏa mãn hệ: {xG=0+1+0+04=14yG=0+0+1+04=14zG=0+0+0+14=14⇒G(14;14;14)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức →OM=2→i+→j. Tọa độ của điểm M là
Ta có: →OM=2→i+→j nên M(2;1;0).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;5) và B(3;−5;1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
Ta có A(−1;3;5),B(3;−5;1)
Khi đó trung điểm I(1;−1;3)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;5), B(3;−6;3). Hình chiếu vuông góc của trung điểm Icủa đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây ?
Trung điểm I của AB có tọa độ: I(1;−2;4).
Vậy hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oyz) là: M(0;−2;4).
Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là
Tọa độ điểm đối xứng với điểm Q(2;7;5) qua mặt phẳng (Oxz) là (2;−7;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto →AO=3(→i+4→j)−2→k+5→j. Tọa độ điểm A là:
Ta có: →AO=3(→i+4→j)−2→k+5→j
⇔→AO=3→i+12→j−2→k+5→j⇔(−xA;−yA;−zA)=3→i+17→j−2→k⇔(−xA;−yA;−zA)=(3;17;−2)⇔(xA;yA;zA)=(−3;−17;2)⇒A(−3;−17;2).
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy.
Hình chiếu của điểm A\left( {3;2;4} \right) trên mặt phẳng \left( {Oxy} \right) là P\left( {3;2;0} \right).
