Cho điểm \(A \in \left( P \right)\). Lấy đối xứng \(A\) qua \(\left( P \right)\) được ảnh là điểm \(A'\). Chọn kết luận đúng:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc \(\left( P \right)\) thành chính nó nên \(A \equiv A'\).
Chọn kết luận không đúng:
Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm nên A, D đúng.
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng song song với mặt phẳng thành đường thẳng song song và cách đều mặt phẳng so với đường thẳng ban đầu nên B đúng và C sai.
Cho điểm \(A \notin \left( P \right)\). Lấy đối xứng \(A\) qua \(\left( P \right)\) được ảnh là điểm \(A'\). Chọn kết luận đúng:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến \(A\) thành \(A'\) nên \(A'A \bot \left( P \right)\).
Cho đoạn thẳng \(AB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\) thì:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\) thì \(A,B\) đối xứng nhau qua \(\left( P \right)\).
Cho các hình: tứ diện, tứ diện đều, chóp tam giác đều. Số hình có mặt phẳng đối xứng là:
Hình chóp tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (các mặt phẳng đi qua cạnh bên hình chóp và trung điểm cạnh đối diện)
Do đó có hai hình có mặt phẳng đối xứng là tứ diện đều và hình chóp tam giác đều.
Chọn kết luận đúng về phép dời hình:
Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Phép dời hình biến mặt phẳng thành:
Phép dời hình biến mặt phẳng thành mặt phẳng.
Hai hình tứ diện có các cạnh bằng nhau và bằng \(a\) thì chúng:
Hai hình tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\) thì chúng bằng nhau.
Hai hình chóp tam giác đều có chung đáy là tam giác đều và đỉnh thuộc hai phía khác nhau so với mặt đáy. Hai hình này bằng nhau khi:
Hai hình chóp đều có chung đáy là các tam giác đều nên muốn bằng nhau chỉ cần các cạnh bên bằng nhau. Do đó khoảng cách từ hai đỉnh đến mặt đáy cũng bằng nhau.
Vậy hai đỉnh đối xứng nhau qua mặt đáy.
Nếu có phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) thành hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) thì:
Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép dời hình nên nếu nó biến hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) thành hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) thì hai hình này bằng nhau hay chúng có các cạnh bằng nhau.
Vậy \(AB = M'N'\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Hình nào sau đây bằng hình chóp \(B'.ABC\)?
Hai hình chóp \(B'.ABC\) và \(D'.ADC\) bằng nhau vì tồn tại phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) biến \(B'.ABC\) thành \(D'.ADC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Phép dời hình nào không biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\)?
Dễ thấy, các phép tịnh tiến theo mỗi véc tơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\) nên B, C đúng, D sai.
Phép đối xứng qua tâm \(O\) của hình lập phương biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\) nên A đúng.
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc \(\left( P \right)\) thành chính nó.
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến điểm \(M,N\) thành \(M',N'\) thì:
Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì nên \(M'N' = MN\).
Cho điểm \(M'\) là ảnh của điểm \(M \notin \left( P \right)\) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc \(\left( P \right)\) thành chính nó và biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(\left( P \right)\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(MM'\).
Do đó \(MM' \bot \left( P \right)\).
Cho điểm $A \in \left( P \right),B \notin \left( P \right)$, gọi \(B'\) là ảnh của \(B\) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right),A \notin BB'\). Chọn kết luận đúng:
Vì \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(BB'\) nên mọi điểm thuộc \(\left( P \right)\) sẽ cách đều \(B,B' \Rightarrow AB = AB'\).
Do đó \(\Delta ABB'\) cân tại \(A\).
Hình nào sau đây có mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (các mặt phẳng đi qua cạnh bên hình chóp và trung điểm cạnh đối diện)
Hình tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên có 6 mặt phẳng đối xứng.
Số mặt phẳng đối xứng của mặt cầu là:
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu.
Vậy có vô số mặt phẳng đối xứng.
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật (các kích thước khác nhau) là:
Hình hộp chữ nhật có \(3\) mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh đối diện.