Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ →u=(1;3;−2) và →v=(2;1;−1). Tọa độ của vectơ →u−→v là
Ta có →u−→v=(−1;2;−1)
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;−4). Tọa độ của vectơ →OA là:
Vì A(3;2;−4) ⇒→OA=(3;2;−4).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;−1) và B(2;3;2). Véc tơ →AB có tọa độ là:
Vì A(1;1;−1) và B(2;3;2) nên →AB=(1;2;3).
Cho véc tơ →u=(1;−2;3). Khi đó:
Ta có: →u=(1;−2;3) ⇒→u=→i−2→j+3→k .
Cho hai véc tơ →u1(x1;y1;z1) và →u2=(x2;y2;z2). Hai véc tơ →u1=→u2 nếu và chỉ nếu:
Hai véc tơ →u1=→u2 nếu và chỉ nếu {x1=x2y1=y2z1=z2
Cho hai véc tơ →u=(m;2;1) và →v=(0;n;p). Biết →u=→v, giá trị T=m−n+p bằng:
Do →u=→v nên m=0,n=2,p=1.
Vậy m−n+p=0−2+1=−1.
Cho hai điểm M(−1;−2;−2) và N(−3;4;1). Tọa độ véc tơ →OM−→ON là:
Vì M(−1;−2;−2) và N(−3;4;1) nên →OM=(−1;−2;−2) và →ON=(−3;4;1) .
Do đó →OM−→ON=(−1−(−3);−2−4;−2−1)=(2;−6;−3).
Cho véc tơ →u=(x;y;z) và một số thực k≠0. Tọa độ véc tơ 1k.→u là:
Ta có: 1k→u=(xk;yk;zk).
Cho véc tơ →u=(−3;2;4). Độ dài véc tơ →u là:
Ta có: →u=(−3;2;4)⇒|→u|=√(−3)2+22+42=√29
Cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ →u1(x1;y1;z1) và →u2(x2;y2;z2) là:
Ta có: cos(→u1,→u2)=x1x2+y1y2+z1z2√x21+y21+z21.√x22+y22+z22
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Trong không gian Oxyz, cho điểm A\left( {2; - 1;4} \right). Tọa độ của vectơ \overrightarrow {OA} là
Ta có: \overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;4} \right).
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Trong không gian O\,xyz, cho điểm A\left( { - 2;3;5} \right). Tọa độ của vecto \overrightarrow {OA} là
Vì A\left( { - 2;3;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( { - 2;3;5} \right).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( {1;0;1} \right) và B\left( {4;2; - 2} \right). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
AB = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {22} .
Trong không gian Oxyz , cho \overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;3} \right), \overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right), \overrightarrow c = \left( { - 3;2;5} \right). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 4\overrightarrow c .
\begin{array}{l}\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 4\overrightarrow c \\\,\,\,\, = 2\left( { - 2; - 3;3} \right) - 3\left( {0;2; - 1} \right) + 4\left( { - 3;2;5} \right)\\\,\,\,\, = \left( { - 4; - 6;6} \right) - \left( {0;6; - 3} \right) + \left( { - 12;8;20} \right)\\\,\,\,\, = \left( { - 16; - 4;29} \right)\end{array}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;3), N(3;2;-4), P(1;-1;2). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.
Gọi Q\left( {a;b;c} \right). Ta có: \overrightarrow {MN} = \left( {1;3; - 7} \right), \overrightarrow {QP} = \left( {1 - a; - 1 - b;2 - c} \right).
Vì MNPQ là hình bình hành nên \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 1\\ - 1 - b = 3\\2 - c = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 4\\c = 9\end{array} \right..
Vậy Q(0;-4;9).
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Trong không gian Oxyz, cho điểm A\left( {4; - 1;3} \right). Tọa độ của vectơ \overrightarrow {OA} là
Ta có: \overrightarrow {OA} = \left( {4; - 1;3} \right)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( {1; - 3;2} \right) và B\left( {4;2; - 1} \right). Tọa độ của vectơ \overrightarrow {AB} là:
Tọa độ vectơ \overrightarrow {AB} là: \overrightarrow {AB} \left( {3;5; - 3} \right).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A\left( 1;-1;2 \right) và B\left( 2;1;1 \right). Độ dài đoạn thẳng AB là:
Ta có: AB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-\left( -1 \right) \right)}^{2}}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A\left( {2;1;1} \right). Tính độ dài đoạn thẳng OA
\overrightarrow {OA} = \left( {2;1;1} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ \overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right). Tìm tọa độ của véctơ \overrightarrow{b} biết rằng véctơ \overrightarrow{b} ngược hướng với véctơ \overrightarrow{a} và \left| \overrightarrow{b} \right|=2\left| \overrightarrow{a} \right|
Ta có hai vecto \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} là hai vecto ngược hướng và \left| {\vec b} \right| = 2\left| {\vec a} \right| nên \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}=\left( -2;4;-6 \right)
