Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;3), N(3;2;-4), P(1;-1;2). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(Q\left( {a;b;c} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;3; - 7} \right)\), \(\overrightarrow {QP} = \left( {1 - a; - 1 - b;2 - c} \right)\).
Vì MNPQ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 1\\ - 1 - b = 3\\2 - c = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - 4\\c = 9\end{array} \right.\).
Vậy Q(0;-4;9).
Hướng dẫn giải:
- Để MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \).
- Sử dụng điều kiện để hai vectơ bằng nhau là chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.